लाभ हानि छूट: Discount एवं क्रमिक छूट Notes

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लाभ, हानि एवं छूट — छूट (Discount) Master Notes

विषय: Mathematics
अध्याय: लाभ, हानि एवं छूट
Topic: छूट, छूट प्रतिशत, क्रमिक छूट, अंकित मूल्य, विक्रय मूल्य

📌 महत्वपूर्ण: इस पेज में मुख्य फोकस Discount पर है। छूट को समझने के लिए अंकित मूल्य (Marked Price) और विक्रय मूल्य (Selling Price) का संबंध सबसे पहले स्पष्ट होना चाहिए।

1. Chapter Overview

छूट (Discount) वह राशि है जो दुकानदार अंकित मूल्य (Marked Price) पर ग्राहक को कम कीमत में वस्तु बेचते समय घटाता है।

उदाहरण: किसी वस्तु का अंकित मूल्य ₹1,000 है और दुकानदार 20% छूट देता है, तो ग्राहक को ₹1,000 नहीं बल्कि ₹800 देने होंगे।

छूट के प्रश्नों में मुख्य रूप से ये चार राशियाँ महत्वपूर्ण हैं:

अंकित मूल्य (Marked Price / MP)
छूट (Discount / D)
छूट प्रतिशत (Discount%)
विक्रय मूल्य (Selling Price / SP)

✍️ याद रखें:
अंकित मूल्य → छूट घटती है → विक्रय मूल्य प्राप्त होता है।

2. Exam Applicability Map

Exam Ecosystem	प्रासंगिकता	सामान्य स्तर	प्रश्न का स्वरूप
SSC CGL / CHSL / MTS / GD / CPO	🟢 Direct	Basic–Medium	प्रतिशत, MP-SP, लाभ के साथ Discount
Railway NTPC / Group-D / अन्य CBT	🟢 Direct	Basic–Medium	सीधी छूट, MP और SP
Banking Exams	🟢 Direct	Medium–Advanced	Percentage और successive discount आधारित प्रश्न
Insurance Exams	🟢 Direct	Medium	Discount और commercial arithmetic
Defence / CAPF / Police	🟢 Direct	Basic–Medium	अंकित मूल्य, छूट प्रतिशत, SP
State Government Exams	🟢 Direct	Basic–Medium	व्यावहारिक अंकगणित
Teaching / अन्य सामान्य प्रतियोगी परीक्षाएँ	🟡 Related	Exam-specific	Arithmetic syllabus के अनुसार
Engineering / Technical Recruitment	🟠 Limited/Indirect	Exam-specific	यदि General Aptitude में शामिल हो

⚠️ Evidence Note: सभी 31 exam ecosystems में इस topic को समान रूप से लागू नहीं किया जा सकता। जिस भर्ती के आधिकारिक syllabus में Quantitative Aptitude/Arithmetic अथवा संबंधित गणितीय घटक न हो, वहां Discount को अनिवार्य topic नहीं माना जाना चाहिए। विशिष्ट भर्ती के लिए नवीनतम notification/syllabus देखना आवश्यक है।

3. Basic Concepts

3.1 अंकित मूल्य (Marked Price)

वस्तु पर दुकानदार द्वारा लिखा गया मूल्य अंकित मूल्य (MP) कहलाता है।

उदाहरण: किसी शर्ट पर ₹2,000 लिखा है, तो ₹2,000 उसका अंकित मूल्य है।

3.2 छूट (Discount)

अंकित मूल्य में ग्राहक को दी गई कमी को छूट कहते हैं।

यदि MP = ₹2,000 और SP = ₹1,600 है, तो:

छूट = 2000 − 1600 = ₹400

3.3 छूट प्रतिशत

छूट % = (छूट ÷ अंकित मूल्य) × 100

3.4 विक्रय मूल्य

छूट देने के बाद ग्राहक जिस कीमत का भुगतान करता है, वह विक्रय मूल्य है।

विक्रय मूल्य = अंकित मूल्य − छूट

4. Important Definitions

Term	अर्थ
Marked Price (MP)	अंकित मूल्य
Discount (D)	अंकित मूल्य में दी गई कमी
Discount%	अंकित मूल्य के प्रतिशत के रूप में छूट
Selling Price (SP)	छूट के बाद वास्तविक विक्रय मूल्य
Successive Discount	एक के बाद एक दी गई दो या अधिक छूट

5. Complete Concepts

5.1 जब छूट प्रतिशत दिया हो

यदि छूट = d% और MP = M,
SP = M × (100 − d) / 100

उदाहरण: MP = ₹1,500 और छूट = 20%

SP = 1500 × 80/100 = ₹1,200

5.2 जब छूट की राशि दी हो

SP = MP − Discount

MP = ₹2,500 तथा Discount = ₹350

SP = 2500 − 350 = ₹2,150

5.3 जब MP और SP दिए हों

Discount = MP − SP

MP = ₹4,000, SP = ₹3,200

Discount = 4000 − 3200 = ₹800

5.4 छूट प्रतिशत निकालना

Discount% = [(MP − SP) / MP] × 100

MP = ₹2,000 और SP = ₹1,500

Discount% = 500/2000 × 100 = 25%

6. Important Rules

छूट प्रतिशत हमेशा अंकित मूल्य के आधार पर निकाला जाता है।
छूट देने पर सामान्यतः SP, MP से कम होता है।
एकल छूट में सीधे SP = MP × (100 − Discount%)/100 लगाया जा सकता है।
क्रमिक छूट में प्रतिशतों को सीधे जोड़ना हमेशा सही नहीं होता।
लाभ/हानि और छूट अलग-अलग अवधारणाएँ हैं।
लाभ/हानि सामान्यतः CP के आधार पर और Discount MP के आधार पर व्यक्त किया जाता है।

7. Formula Section

① Discount = MP − SP

② Discount% = (Discount / MP) × 100

③ SP = MP × (100 − Discount%)/100

④ MP = SP × 100/(100 − Discount%)

क्रमिक छूट (Successive Discount)

यदि दो क्रमिक छूट a% और b% हों:

Equivalent Discount = a + b − (ab/100)

उदाहरण: 20% और 10% की क्रमिक छूट:

= 20 + 10 − (20×10)/100

= 30 − 2 = 28%

⚠️ Trap: 20% + 10% = 30% लिखना गलत है, यदि दोनों छूट क्रमशः शेष कीमत पर लग रही हों।

तीन क्रमिक छूट

Final SP = MP × (1−a/100) × (1−b/100) × (1−c/100)

8. Shortcuts & Tricks

⚡ Trick 1 — 10%, 20%, 25%, 50% जैसी छूट

प्रतिशत को सीधे शेष प्रतिशत में बदलें:

10% Discount → 90% भुगतान
20% Discount → 80% भुगतान
25% Discount → 75% भुगतान
50% Discount → 50% भुगतान

⚡ Trick 2 — दो क्रमिक छूट

Equivalent Discount = a + b − ab/100

⚡ Trick 3 — 20% और 10%

20% + 10% की क्रमिक छूट = 28%, 30% नहीं।

✍️ याद रखें: Discount% का denominator हमेशा MP है।

9. Solved Examples

🟢 Basic Q1. किसी वस्तु का अंकित मूल्य ₹1,000 है। उस पर 20% छूट दी जाती है। विक्रय मूल्य क्या होगा?

A) ₹700
B) ₹750
C) ₹800
D) ₹850

सही उत्तर: C) ₹800

समाधान: 20% छूट के बाद 80% मूल्य देना होगा।
SP = 1000 × 80/100 = ₹800

Concept: Single Discount

🟢 Basic Q2. MP ₹2,000 और SP ₹1,600 है। छूट प्रतिशत क्या है?

A) 10%
B) 15%
C) 20%
D) 25%

सही उत्तर: C) 20%

Discount = 2000 − 1600 = ₹400

Discount% = 400/2000 × 100 = 20%

🟡 Medium Q3. ₹2,500 के अंकित मूल्य पर 12% छूट दी गई। SP क्या होगा?

A) ₹2,100
B) ₹2,200
C) ₹2,250
D) ₹2,300

सही उत्तर: B) ₹2,200

SP = 2500 × 88/100 = ₹2,200

🟡 Medium Q4. किसी वस्तु पर 20% और 10% की क्रमिक छूट दी गई। समतुल्य छूट क्या होगी?

A) 28%
B) 30%
C) 32%
D) 26%

सही उत्तर: A) 28%

20 + 10 − (20×10/100) = 28%

🟠 Hard Q5. एक वस्तु का MP ₹5,000 है। उस पर 15% और फिर 20% की छूट दी जाती है। अंतिम SP क्या होगा?

A) ₹3,200
B) ₹3,400
C) ₹3,500
D) ₹3,700

सही उत्तर: B) ₹3,400

पहली छूट के बाद = 5000 × 85/100 = ₹4,250

दूसरी छूट = 20% of 4250 = ₹850

Final SP = 4250 − 850 = ₹3,400

Equivalent discount = 15 + 20 − 3 = 32%; 5000 का 68% = ₹3,400.

10. PYQ Master Section

⚠️ Verified PYQ Policy: इस उत्तर में बिना आधिकारिक/विश्वसनीय मूल प्रश्न-पत्र या पर्याप्त सत्यापन के किसी प्रश्न को किसी विशेष परीक्षा का वास्तविक PYQ घोषित नहीं किया जा रहा है। ऊपर दिए गए प्रश्न अभ्यास हेतु निर्मित हैं।

📝 PYQ Pattern Based Important Question

अंकित मूल्य और विक्रय मूल्य दिए होने पर छूट प्रतिशत निकालना — यह सामान्य competitive arithmetic pattern है। इसे वास्तविक PYQ न समझें जब तक मूल प्रश्न-पत्र से वर्ष/परीक्षा सत्यापित न हो।

11. PYQ Pattern Analysis

छूट topic में सामान्यतः निम्न mathematical patterns उपयोगी होते हैं:

MP और Discount% से SP निकालना
MP और SP से Discount निकालना
MP और SP से Discount%
SP और Discount% से MP
दो या अधिक क्रमिक छूट
Discount को Profit/Loss के साथ जोड़ना
अंकित मूल्य और लागत मूल्य के बीच संबंध वाले प्रश्न

12. Practice Questions

Q1. ₹800 पर 15% छूट देने के बाद SP क्या होगा?
A) ₹660 B) ₹680 C) ₹700 D) ₹720

Q2. MP ₹1,500 और Discount 20% है। SP क्या होगा?
A) ₹1,100 B) ₹1,200 C) ₹1,250 D) ₹1,300

Q3. ₹2,000 की वस्तु ₹1,700 में बेची गई। Discount% क्या है?
A) 10% B) 12% C) 15% D) 20%

Q4. 25% और 20% की क्रमिक छूट की समतुल्य छूट क्या है?
A) 40% B) 45% C) 50% D) 35%

Q5. MP ₹4,000 पर 10% की छूट दी गई। SP क्या होगा?
A) ₹3,400 B) ₹3,500 C) ₹3,600 D) ₹3,800

Answer Key

प्रश्न	उत्तर
1	B — ₹680
2	B — ₹1,200
3	C — 15%
4	A — 40%
5	C — ₹3,600

Detailed Solutions

Q1: 800 × 85/100 = ₹680

Q2: 1500 × 80/100 = ₹1,200

Q3: Discount = 2000 − 1700 = 300
Discount% = 300/2000 × 100 = 15%

Q4: 25 + 20 − (25×20/100) = 45 − 5 = 40%

Q5: SP = 4000 × 90/100 = ₹3,600

13. Concept Based Questions

🎯 Concept 1: क्या 20% और 30% की क्रमिक छूट 50% के बराबर है?

उत्तर: नहीं। Equivalent Discount = 20 + 30 − 6 = 44%.

🎯 Concept 2: Discount प्रतिशत किस मूल्य के आधार पर निकाला जाता है?

उत्तर: अंकित मूल्य (MP) के आधार पर।

🎯 Concept 3: क्या Discount और Loss एक ही चीज हैं?

उत्तर: नहीं। Discount, MP से कमी है; Loss, CP की तुलना में SP कम होने को दर्शाता है।

14. Advanced Level

14.1 Discount + Profit

यदि दुकानदार को CP पर p% लाभ चाहिए और वह MP पर d% छूट देता है, तो:

SP = CP × (100+p)/100

और यदि Discount d% है:

SP = MP × (100−d)/100

इसलिए दोनों SP बराबर करके MP निकाला जा सकता है।

उदाहरण

किसी वस्तु पर 20% छूट देने के बाद 25% लाभ होता है। यदि CP ₹800 है तो MP क्या होना चाहिए?

Step 1: 25% लाभ के बाद SP = 800 × 125/100 = ₹1,000

Step 2: 20% discount के बाद SP = MP × 80/100

Step 3: MP × 80/100 = 1000

MP = 1000 × 100/80 = ₹1,250

14.2 अनेक क्रमिक छूट

Final SP = MP × सभी शेष प्रतिशतों का गुणनफल

उदाहरण: 10%, 20%, 25% की क्रमिक छूट:

Final factor = 90/100 × 80/100 × 75/100

= 0.54

अर्थात अंतिम SP = MP का 54%।

Equivalent Discount = 46%.

15. Common Mistakes

❌ गलती: 20% और 10% की क्रमिक छूट को 30% मान लेना।

✅ सही: 20 + 10 − 2 = 28%.

❌ गलती: Discount% को CP के आधार पर निकालना।

✅ सही: Discount% = Discount/MP × 100.

❌ गलती: Discount को सीधे Profit/Loss समझ लेना।

✅ सही: Discount MP और SP के बीच संबंध है; Profit/Loss CP और SP के बीच संबंध है।

❌ गलती: क्रमिक छूट में दूसरी छूट को मूल MP पर लगाना।

✅ सही: दूसरी छूट पहली छूट के बाद बची कीमत पर लगती है।

16. Exam-Wise Strategy

SSC / Railway

MP-SP संबंध अच्छी तरह याद करें।
Basic percentage calculation तेज करें।
Successive Discount formula याद रखें।
Calculation में विकल्पों का उपयोग सावधानी से करें।

Banking / Insurance

Successive discount पर विशेष ध्यान दें।
Discount को Profit/Loss के साथ जोड़कर आने वाले प्रश्नों का अभ्यास करें।
Fraction/percentage conversion तेज करें।

Defence / Police / State Exams

Basic formulas मजबूत रखें।
MP, SP और Discount% के बीच conversion का अभ्यास करें।
Short calculations की speed बढ़ाएं।

17. Quick Revision

🏆 MP = अंकित मूल्य

🏆 Discount = MP − SP

🏆 Discount% = Discount/MP × 100

🏆 SP = MP × (100−d)/100

🏆 MP = SP × 100/(100−d)

🏆 दो क्रमिक छूट = a+b−ab/100

🏆 20% + 10% successive discount = 28%

🏆 Discount% का आधार = MP

18. Final Revision Box

🔥 Golden Rules

छूट हमेशा अंकित मूल्य पर आधारित होती है।
SP = MP − Discount.
Discount% = Discount/MP × 100.
क्रमिक छूट को सीधे जोड़ना गलत हो सकता है।

⚡ Top Trick

दो क्रमिक छूट a% और b%:

Equivalent Discount = a + b − ab/100

🎯 Last Minute Focus

MP ↔ SP conversion
Discount percentage
Successive Discount
Discount + Profit
Percentage calculation

🏆 परीक्षा से पहले याद करें

“अंकित मूल्य से छूट घटेगी और विक्रय मूल्य मिलेगा।”

⚠️ अंतिम Accuracy Note: किसी विशेष परीक्षा के वर्तमान syllabus/pattern को अंतिम रूप से लागू करने से पहले उस भर्ती की नवीनतम आधिकारिक notification/syllabus देखना चाहिए। बिना सत्यापन के किसी प्रश्न को वास्तविक PYQ न मानें।

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