लाभ हानि: क्रय-विक्रय मूल्य एवं प्रतिशत Notes

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लाभ एवं हानि — Profit & Loss Complete Master Notes

विषय: Mathematics
अध्याय: लाभ, हानि एवं छूट
Topic: लाभ एवं हानि
मुख्य Concepts: क्रय मूल्य, विक्रय मूल्य, अंकित मूल्य, लाभ, हानि, लाभ प्रतिशत, हानि प्रतिशत

📌 महत्वपूर्ण: लाभ एवं हानि के प्रश्नों में सबसे पहले यह पहचानना जरूरी है कि प्रतिशत किस मूल्य के आधार पर निकाला जा रहा है। सामान्यतः लाभ% और हानि% का आधार क्रय मूल्य (CP) होता है।

1. Chapter Overview

लाभ एवं हानि (Profit and Loss) व्यावसायिक गणित का महत्वपूर्ण भाग है। इसमें किसी वस्तु को खरीदने और बेचने की कीमतों की तुलना करके यह निर्धारित किया जाता है कि लाभ हुआ या हानि।

इस Topic की मूल तीन राशियाँ हैं:

क्रय मूल्य (Cost Price — CP)
विक्रय मूल्य (Selling Price — SP)
अंकित मूल्य (Marked Price — MP)

यदि SP, CP से अधिक है तो लाभ होता है। यदि SP, CP से कम है तो हानि होती है।

✍️ Golden Concept:
SP > CP → लाभ
SP < CP → हानि
SP = CP → न लाभ, न हानि

2. Exam Applicability Map

Exam Category	Relevant Exams	Relevance	Typical Level	Common Pattern
SSC	CGL, CHSL, MTS, GD, CPO आदि	🟢 Direct	Basic–Medium	CP-SP, Profit%, Loss%, successive changes
Railway	NTPC, Group-D/Level-1 आदि	🟢 Direct	Basic–Medium	प्रतिशत आधारित Arithmetic
Banking	IBPS, SBI तथा संबंधित परीक्षाएँ	🟢 Direct	Medium–Advanced	Profit/Loss + Percentage + Discount
Insurance	LIC, NIACL, NICL, UIIC आदि	🟢 Direct	Medium	Commercial Arithmetic
Defence	NDA, CDS तथा संबंधित परीक्षाएँ	🟡 Related	Basic–Medium	Elementary Mathematics/Aptitude के अनुसार
CAPF / Police	CAPF तथा विभिन्न Police exams	🟢 Direct	Basic–Medium	CP-SP और Percentage
State Exams	राज्य स्तरीय विभिन्न भर्ती परीक्षाएँ	🟢 Direct	Basic–Medium	Arithmetic / Quantitative Aptitude
Engineering / Technical	SSC JE, RRB JE आदि	🟠 Limited/Indirect	Exam-specific	यदि General Aptitude में शामिल हो

⚠️ Evidence Rule: किसी विशिष्ट भर्ती में इस Topic की अनिवार्यता उसके नवीनतम आधिकारिक syllabus/exam scheme पर निर्भर करती है। इसलिए प्रत्येक recruitment के लिए वर्तमान आधिकारिक स्रोत को अंतिम आधार माना जाना चाहिए।

3. Basic Concepts

3.1 क्रय मूल्य — Cost Price (CP)

किसी वस्तु को खरीदने के लिए दुकानदार द्वारा भुगतान की गई कीमत को क्रय मूल्य (CP) कहते हैं।

उदाहरण: किसी वस्तु को ₹800 में खरीदा गया, तो CP = ₹800।

3.2 विक्रय मूल्य — Selling Price (SP)

वह मूल्य जिस पर वस्तु ग्राहक को बेची जाती है, विक्रय मूल्य (SP) कहलाता है।

3.3 अंकित मूल्य — Marked Price (MP)

वस्तु पर दुकानदार द्वारा प्रदर्शित/अंकित मूल्य को अंकित मूल्य (MP) कहते हैं। Discount वाले प्रश्नों में MP महत्वपूर्ण होता है।

3.4 लाभ — Profit

लाभ = SP − CP

जब SP > CP हो, तब लाभ होता है।

3.5 हानि — Loss

हानि = CP − SP

जब SP < CP हो, तब हानि होती है।

4. Important Definitions

Term	हिन्दी अर्थ	मुख्य बात
CP	क्रय मूल्य	जिस कीमत पर वस्तु खरीदी गई
SP	विक्रय मूल्य	जिस कीमत पर वस्तु बेची गई
MP	अंकित मूल्य	वस्तु पर अंकित मूल्य
Profit	लाभ	SP, CP से अधिक होने पर
Loss	हानि	SP, CP से कम होने पर
Profit%	लाभ प्रतिशत	लाभ/CP × 100
Loss%	हानि प्रतिशत	हानि/CP × 100

5. Complete Concepts

5.1 लाभ निकालना

लाभ = विक्रय मूल्य − क्रय मूल्य

CP = ₹700, SP = ₹850

लाभ = 850 − 700 = ₹150

5.2 हानि निकालना

हानि = क्रय मूल्य − विक्रय मूल्य

CP = ₹1,000, SP = ₹850

हानि = 1000 − 850 = ₹150

5.3 लाभ प्रतिशत

लाभ% = (लाभ / CP) × 100

CP = ₹500 और SP = ₹600

लाभ = ₹100

लाभ% = 100/500 × 100 = 20%

5.4 हानि प्रतिशत

हानि% = (हानि / CP) × 100

CP = ₹800 और SP = ₹680

हानि = ₹120

हानि% = 120/800 × 100 = 15%

5.5 लाभ प्रतिशत दिया हो तो SP

SP = CP × (100 + लाभ%)/100

यदि CP = ₹1,000 और लाभ = 20%

SP = 1000 × 120/100 = ₹1,200

5.6 हानि प्रतिशत दिया हो तो SP

SP = CP × (100 − हानि%)/100

यदि CP = ₹1,000 और हानि = 15%

SP = 1000 × 85/100 = ₹850

5.7 लाभ प्रतिशत और SP दिया हो तो CP

CP = SP × 100/(100 + लाभ%)

SP = ₹1,200 और लाभ = 20%

CP = 1200 × 100/120 = ₹1,000

5.8 हानि प्रतिशत और SP दिया हो तो CP

CP = SP × 100/(100 − हानि%)

SP = ₹850 और हानि = 15%

CP = 850 × 100/85 = ₹1,000

6. Important Rules

लाभ% और हानि% का आधार सामान्यतः CP होता है।
Profit = SP − CP, जब SP > CP।
Loss = CP − SP, जब CP > SP।
SP = CP होने पर न लाभ होता है, न हानि।
MP और CP अलग-अलग राशियाँ हैं।
Discount का संबंध सामान्यतः MP और SP से होता है।
लाभ/हानि और Discount को आपस में confuse नहीं करना चाहिए।

⚠️ Exam Trap:
यदि प्रश्न में लिखा है “20% profit”, तो 20% की गणना सामान्यतः CP पर होगी, SP पर नहीं।

7. Formula Section

① Profit = SP − CP

② Loss = CP − SP

③ Profit% = Profit/CP × 100

④ Loss% = Loss/CP × 100

⑤ SP = CP(100 + Profit%)/100

⑥ SP = CP(100 − Loss%)/100

⑦ CP = SP×100/(100 + Profit%)

⑧ CP = SP×100/(100 − Loss%)

MP और Discount का संबंध

Discount = MP − SP
Discount% = Discount/MP × 100

✍️ तीन अलग आधार याद रखें:
Profit/Loss % → CP के आधार पर
Discount % → MP के आधार पर
SP → वास्तविक बिक्री मूल्य

8. Shortcuts & Tricks

⚡ Trick 1: 20% लाभ

CP को 120% मानें।

CP ₹500 → SP = ₹600

⚡ Trick 2: 20% हानि

CP को 80% मानें।

CP ₹500 → SP = ₹400

⚡ Trick 3: Percentage को Ratio में बदलें

20% लाभ → CP : SP = 100 : 120 = 5 : 6

20% हानि → SP : CP = 80 : 100 = 4 : 5

⚡ Trick 4: Base पहचानें

“लाभ 25%” → CP को 100 मानें → SP = 125

“हानि 25%” → CP को 100 मानें → SP = 75

9. Solved Examples

🟢 Basic Q1. किसी वस्तु को ₹800 में खरीदा और ₹1,000 में बेचा गया। लाभ कितना है?

A) ₹100
B) ₹150
C) ₹200
D) ₹250

सही उत्तर: C) ₹200

लाभ = SP − CP = 1000 − 800 = ₹200

Concept: Profit = SP − CP

🟢 Basic Q2. CP ₹1,200 और SP ₹1,020 है। हानि प्रतिशत क्या है?

A) 10%
B) 12%
C) 15%
D) 18%

सही उत्तर: C) 15%

हानि = 1200 − 1020 = ₹180

हानि% = 180/1200 × 100 = 15%

🟡 Medium Q3. एक वस्तु ₹750 में खरीदकर 20% लाभ पर बेची गई। SP क्या होगा?

A) ₹850
B) ₹875
C) ₹900
D) ₹950

सही उत्तर: C) ₹900

SP = 750 × 120/100 = ₹900

🟡 Medium Q4. किसी वस्तु को 15% हानि पर ₹1,020 में बेचा गया। CP क्या था?

A) ₹1,150
B) ₹1,200
C) ₹1,250
D) ₹1,300

सही उत्तर: B) ₹1,200

SP = CP × 85/100

CP = 1020 × 100/85 = ₹1,200

🟠 Hard Q5. किसी वस्तु को 25% लाभ पर बेचने से ₹300 का लाभ होता है। CP और SP क्या होंगे?

A) CP ₹1,000, SP ₹1,250
B) CP ₹1,200, SP ₹1,500
C) CP ₹900, SP ₹1,200
D) CP ₹1,500, SP ₹1,800

सही उत्तर: A) CP ₹1,000, SP ₹1,250

25% of CP = ₹300

CP = 300 × 100/25 = ₹1,200

अतः विकल्प A गलत है — यह प्रश्न पुनः जाँचने पर स्पष्ट है कि सही CP ₹1,200 और SP ₹1,500 है।

सुधारित सही उत्तर: B) CP ₹1,200, SP ₹1,500

10. PYQ Master Section

⚠️ Verified PYQ स्थिति: किसी विशिष्ट परीक्षा-वर्ष और Shift के मूल प्रश्न-पत्र को सत्यापित किए बिना नीचे के प्रश्नों को वास्तविक PYQ नहीं कहा जा रहा है। इसलिए fabricated/reconstructed PYQ को वास्तविक PYQ के रूप में प्रस्तुत नहीं किया गया है।

📝 PYQ Pattern Based Important Question

यदि किसी वस्तु का CP ₹800 और SP ₹920 है, तो लाभ प्रतिशत क्या है?

यह अभ्यास हेतु बनाया गया PYQ-pattern question है, किसी विशेष परीक्षा का verified PYQ नहीं।

लाभ = 120; लाभ% = 120/800 × 100 = 15%

11. PYQ Pattern Analysis

लाभ एवं हानि में प्रश्नों के प्रमुख mathematical patterns:

CP और SP से Profit/Loss
Profit/Loss से Percentage
Profit% देकर SP निकालना
Loss% देकर SP निकालना
SP और Profit% से CP
SP और Loss% से CP
Profit/Loss को Discount के साथ जोड़ना
CP-SP ratio आधारित प्रश्न

12. Practice Questions

Q1. CP ₹600 और SP ₹720 है। लाभ प्रतिशत क्या है?
A) 15% B) 20% C) 25% D) 30%

Q2. ₹1,500 की वस्तु को 10% हानि पर बेचा गया। SP क्या होगा?
A) ₹1,300 B) ₹1,350 C) ₹1,400 D) ₹1,450

Q3. किसी वस्तु पर ₹240 का लाभ हुआ और लाभ 20% है। CP क्या है?
A) ₹1,000 B) ₹1,100 C) ₹1,200 D) ₹1,400

Q4. ₹1,600 में बेचने पर 20% लाभ होता है। CP क्या है?
A) ₹1,200 B) ₹1,280 C) ₹1,333.33 D) ₹1,400

Q5. CP ₹2,000 है और 15% हानि होती है। SP क्या होगा?
A) ₹1,600 B) ₹1,650 C) ₹1,700 D) ₹1,750

Q6. SP, CP से 25% अधिक है। यदि CP ₹800 है तो SP क्या होगा?
A) ₹900 B) ₹950 C) ₹1,000 D) ₹1,050

Answer Key

प्रश्न	उत्तर
1	B — 20%
2	B — ₹1,350
3	C — ₹1,200
4	C — ₹1,333.33
5	C — ₹1,700
6	C — ₹1,000

Detailed Solutions

Q1: लाभ = 720 − 600 = 120
लाभ% = 120/600 × 100 = 20%

Q2: 10% हानि पर SP = 1500 × 90/100 = ₹1,350

Q3: 20% of CP = 240
CP = 240 × 100/20 = ₹1,200

Q4: SP = CP × 120/100
1600 = CP × 1.2
CP = 1600/1.2 = ₹1,333.33

Q5: SP = 2000 × 85/100 = ₹1,700

Q6: SP = 800 × 125/100 = ₹1,000

13. Concept Based Questions

🎯 प्रश्न 1: यदि SP = CP, तो क्या होगा?
उत्तर: न लाभ, न हानि।

🎯 प्रश्न 2: Profit% का denominator क्या होता है?
उत्तर: CP।

🎯 प्रश्न 3: यदि 25% लाभ है, तो CP : SP क्या होगा?
उत्तर: 100 : 125 = 4 : 5।

🎯 प्रश्न 4: यदि 20% हानि है, तो SP : CP क्या होगा?
उत्तर: 80 : 100 = 4 : 5।

14. Advanced Level

14.1 CP-SP Ratio

यदि लाभ p% है:

CP : SP = 100 : (100+p)

यदि हानि l% है:

SP : CP = (100−l) : 100

14.2 समान राशि पर लाभ और हानि

यदि दो वस्तुएँ समान विक्रय मूल्य पर बेची जाएँ और एक पर 20% लाभ तथा दूसरी पर 20% हानि हो, तो कुल परिणाम क्या होगा?

मान लें दोनों का SP = ₹100।

पहली वस्तु का CP = 100/1.20 = ₹83.333...

दूसरी वस्तु का CP = 100/0.80 = ₹125

कुल CP = ₹208.333...

कुल SP = ₹200

कुल हानि = ₹8.333...

हानि% ≈ 4%

⚠️ Advanced Trap: समान प्रतिशत का लाभ और हानि हमेशा एक-दूसरे को cancel नहीं करते, विशेषकर जब दोनों वस्तुओं के विक्रय मूल्य समान हों।

14.3 लाभ से हानि में परिवर्तन

यदि किसी वस्तु को x% लाभ पर बेचने के बजाय x% हानि पर बेचा जाए, तो SP में कमी:

CP के संदर्भ में अंतर = 2x%

उदाहरण: 20% लाभ से 20% हानि पर जाने पर SP का अंतर CP का 40% होगा।

15. Common Mistakes

❌ गलती: Profit% = Profit/SP × 100

✅ सही: Profit% = Profit/CP × 100

❌ गलती: Loss% का आधार SP लेना।

✅ सही: सामान्य Profit-Loss प्रश्न में आधार CP है।

❌ गलती: MP को CP समझ लेना।

✅ सही: CP = खरीद मूल्य; MP = अंकित मूल्य।

❌ गलती: Discount और Loss को एक ही मानना।

✅ सही: Discount = MP − SP, जबकि Loss = CP − SP।

16. Exam-Wise Strategy

SSC Level

CP-SP-Profit/Loss के मूल सूत्र पक्के करें।
Percentage को fraction में बदलना सीखें।
Ratio method का अभ्यास करें।
Profit + Discount वाले mixed questions करें।

Railway Level

Basic calculation speed बढ़ाएँ।
Profit%, Loss%, CP और SP के direct questions पर पकड़ बनाएं।

Banking / Insurance Level

Multi-step commercial arithmetic का अभ्यास करें।
Profit-Loss को Discount और Percentage के साथ जोड़कर हल करें।
Ratio और successive percentage methods सीखें।

Defence / Police / State Level

Basic formulas और percentage conversion सबसे पहले मजबूत करें।
सीधे CP-SP और Profit/Loss questions तेजी से हल करने का अभ्यास करें।

17. Quick Revision

✓ CP = खरीद मूल्य

✓ SP = बिक्री मूल्य

✓ MP = अंकित मूल्य

✓ Profit = SP − CP

✓ Loss = CP − SP

✓ Profit% = Profit/CP × 100

✓ Loss% = Loss/CP × 100

✓ Profit p% → SP = CP × (100+p)/100

✓ Loss l% → SP = CP × (100−l)/100

✓ Profit/Loss प्रतिशत का सामान्य आधार = CP

✓ Discount प्रतिशत का आधार = MP

18. Final Revision Box

🏆 Golden Rules

SP > CP → Profit
SP < CP → Loss
SP = CP → No Profit, No Loss
Profit/Loss % → CP पर
Discount% → MP पर

🔥 Top Formulas

Profit = SP − CP

Loss = CP − SP

Profit% = Profit/CP × 100

Loss% = Loss/CP × 100

⚡ Top Tricks

20% Profit → CP : SP = 5 : 6

20% Loss → SP : CP = 4 : 5

25% Profit → CP : SP = 4 : 5

25% Loss → SP : CP = 3 : 4

🎯 Last Minute Revision

प्रश्न देखते ही पहले तय करें: CP क्या है? SP क्या है? प्रतिशत का आधार क्या है?

⚠️ Accuracy Note: वास्तविक PYQ का वर्ष, Shift और परीक्षा नाम केवल सत्यापित मूल प्रश्न-पत्र/विश्वसनीय आधिकारिक evidence मिलने पर ही जोड़ा जाना चाहिए। इस पेज में असत्यापित प्रश्नों को वास्तविक PYQ के रूप में प्रस्तुत नहीं किया गया है।

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