भिन्न (Fractions) Notes: उचित, अनुचित, मिश्रित भिन्न, जोड़, घटाव, गुणा और भाग

🇮🇳 SARKARI RESULT EDUCATION MATHEMATICS BASIC → ADVANCED

भिन्न (Fractions) — Complete Master Notes

Chapter: दशमलव, भिन्न एवं सरलीकरण

Topic: भिन्न

यह अध्याय उचित भिन्न, अनुचित भिन्न, मिश्रित भिन्न, समतुल्य भिन्न, भिन्नों की तुलना, जोड़, घटाव, गुणा, भाग तथा भिन्न आधारित प्रश्नों को Basic से Advanced स्तर तक समझाता है।

🔥 Exam Point: भिन्नों की गणना में सबसे महत्वपूर्ण बातें हैं— हर (Denominator) की पहचान, LCM, समान हर बनाना, उल्टा करके भाग देना, सरलीकरण तथा उत्तर को न्यूनतम रूप में लिखना।

📚 Table of Contents

1. Chapter Overview 2. Exam Applicability Map 3. Basic Concepts 4. Important Definitions 5. Complete Concepts 6. Important Rules 7. Formula Section 8. Shortcuts & Tricks 9. Solved Examples 10. PYQ Master 11. PYQ Pattern Analysis 12. Practice Questions 13. Concept Based Questions 14. Advanced Level 15. Common Mistakes 16. Exam-wise Strategy 17. Quick Revision 18. Final Revision Box

1. 📘 Chapter Overview

भिन्न (Fraction) किसी पूर्ण वस्तु, संख्या या मात्रा के किसी भाग को दर्शाने का तरीका है। सामान्य रूप में इसे a/b लिखा जाता है, जहाँ b ≠ 0।

Numerator

अंश (Numerator) ऊपर की संख्या होती है।

a/b में a = अंश

Denominator

हर (Denominator) नीचे की संख्या होती है।

a/b में b = हर

मुख्य उपयोग

Ratio, Percentage, Average, Profit-Loss, Time-Work और अन्य Arithmetic प्रश्नों में भिन्नों का आधार बहुत महत्वपूर्ण है।

मुख्य परीक्षा कौशल

LCM, HCF, Cross Multiplication, Reciprocal, Simplification और Decimal Conversion।

✍️ याद रखें: भिन्न को समझने के लिए सबसे पहले अंश और हर की भूमिका समझें। हर कभी भी 0 नहीं हो सकता।

इस Topic में क्या पढ़ना है?

उचित भिन्न
अनुचित भिन्न
मिश्रित भिन्न
समतुल्य भिन्न
भिन्नों की तुलना
भिन्नों का जोड़
भिन्नों का घटाव
भिन्नों का गुणा
भिन्नों का भाग
मिश्रित और संयुक्त भिन्नों के प्रश्न
भिन्न आधारित Word Problems

📌 अध्याय की सीमा: यह Page मुख्यतः Fractions पर केंद्रित है। दशमलव और BODMAS का उपयोग केवल वहाँ किया गया है जहाँ भिन्नों की गणना समझाने के लिए आवश्यक है।

2. 🎯 Exam Applicability Map

आधिकारिक स्रोतों में भिन्न/Decimals को स्पष्ट रूप से Mathematics/Quantitative Ability के हिस्से के रूप में शामिल किया गया है। उदाहरण के लिए SSC MTS 2025 में “Decimals and Fractions” तथा RRB Level-1 और Technician Grade III syllabi में “Decimals, Fractions” स्पष्ट रूप से दिए गए हैं। SSC CGL 2025 में भी Quantitative Aptitude में decimals और fractions शामिल हैं।

Exam Category	Exam / Group	Relevance	Official Syllabus Evidence	PYQ Evidence	Typical Level	Question Pattern
SSC	SSC MTS	🟢 Direct	Decimals and Fractions स्पष्ट रूप से syllabus में	इस Page के लिए स्वतंत्र official PYQ verification नहीं किया गया	Basic–Medium	Objective Arithmetic
SSC	SSC CGL	🟢 Direct	Quantitative Aptitude में decimals और fractions	इस Page के लिए स्वतंत्र official PYQ verification नहीं किया गया	Medium	Objective Quantitative Aptitude
Railway	RRB Level-1 / Group-D	🟢 Direct	Mathematics में Decimals और Fractions	इस Page के लिए स्वतंत्र official PYQ verification नहीं किया गया	Basic–Medium	Objective MCQ
Railway	RRB Technician Grade III	🟢 Direct	Mathematics में Decimals और Fractions	इस Page के लिए स्वतंत्र official PYQ verification नहीं किया गया	Basic–Medium	Objective MCQ
Railway	RRB ALP	🟢 Direct	Mathematics syllabus में Decimals और Fractions	इस Page के लिए स्वतंत्र official PYQ verification नहीं किया गया	Basic–Medium	Objective CBT
SSC / Railway के अन्य Exams	Post/notification specific	🟡 Related	सटीक post-wise notification पर निर्भर	Exam-specific verification आवश्यक	Varies	Notification-specific
Banking / Insurance / State Exams	विभिन्न परीक्षाएँ	🟡 Related	प्रत्येक भर्ती का अलग official notification देखें	Exam-specific verification आवश्यक	Varies	Notification-specific

🔥 Official Evidence: SSC MTS 2025 के official notice में “Decimals and Fractions” तथा fundamental arithmetic operations/BODMAS syllabus में दिए गए हैं। SSC CGL 2025 में Quantitative Aptitude के scope में decimals और fractions शामिल हैं। RRB Level-1 और Technician Grade III के official syllabi में भी Decimals और Fractions स्पष्ट रूप से दिए गए हैं।

Official source references:
SSC MTS 2025: https://ssc.gov.in/api/attachment/uploads/masterData/NoticeBoards/Notice_of_adv_mts_2025.pdf
SSC CGL 2025: https://ssc.gov.in/api/attachment/uploads/masterData/NoticeBoards/Notice_of_adv_cgl_2025.pdf
RRB Level-1 CEN 08/2024: https://www.rrbcdg.gov.in/uploads/202408/CEN%202024-08%20Level-1.pdf
RRB Technician CEN 02/2025: https://www.rrbcdg.gov.in/uploads/2025/02-TECH/022025-CEN-%E0%A4%B9%E0%A4%BF%E0%A4%A8%E0%A5%8D%E0%A4%A6%E0%A5%80.pdf

3. 🧠 Basic Concepts

3.1 भिन्न क्या है?

जब किसी पूर्ण मात्रा को समान भागों में बाँटकर उसके कुछ भाग लिए जाते हैं, तो उस मात्रा को भिन्न से व्यक्त किया जा सकता है।

भिन्न = अंश / हर = Numerator / Denominator

उदाहरण: 3/5 में 3 अंश और 5 हर है।

📌 अर्थ: 3/5 का अर्थ है 5 समान भागों में से 3 भाग।

3.2 अंश और हर

अंश (Numerator)

ऊपर की संख्या। यह बताती है कि कितने भाग लिए गए हैं।

हर (Denominator)

नीचे की संख्या। यह बताता है कि पूर्ण मात्रा को कितने समान भागों में बाँटा गया है।

3.3 भिन्न का मान

एक ही अंश में हर बढ़ने पर धनात्मक उचित भिन्न का मान घटता है।

1/2 > 1/3 > 1/4 > 1/5

✍️ याद रखें: यदि अंश समान हों, तो जिस भिन्न का हर छोटा होगा उसका मान बड़ा होगा (धनात्मक भिन्नों के लिए)।

3.4 भिन्न को न्यूनतम रूप में लिखना

अंश और हर में समान HCF हो तो दोनों को उसी HCF से भाग देकर भिन्न को simplest form में लाया जाता है।

18/24 = (18 ÷ 6)/(24 ÷ 6) = 3/4

4. 📖 Important Definitions

प्रकार	परिभाषा	उदाहरण
उचित भिन्न	जिसमें अंश हर से छोटा हो।	3/7, 5/9
अनुचित भिन्न	जिसमें अंश हर के बराबर या उससे बड़ा हो।	7/5, 9/9, 11/4
मिश्रित भिन्न	पूर्ण संख्या और उचित भिन्न का संयुक्त रूप।	2 1/3, 5 3/7
समतुल्य भिन्न	अलग रूप में लिखी गई ऐसी भिन्न जिनका मान समान हो।	1/2 = 2/4 = 3/6
समान हर वाली भिन्न	जिनके हर समान हों।	3/11, 7/11
समान अंश वाली भिन्न	जिनके अंश समान हों।	2/5, 2/7
परस्पर व्युत्क्रम	अंश और हर की स्थिति बदलने पर प्राप्त भिन्न।	3/5 का व्युत्क्रम = 5/3

⚠️ विशेष नियम: शून्य का व्युत्क्रम परिभाषित नहीं होता क्योंकि किसी संख्या से 0 को denominator बनाना संभव नहीं है।

5. 📚 Complete Concepts

5.1 उचित भिन्न (Proper Fraction)

जिस भिन्न में अंश < हर हो, वह उचित भिन्न है।

a < b ⇒ a/b एक उचित भिन्न है

उदाहरण: 2/7, 5/8, 11/15

5.2 अनुचित भिन्न (Improper Fraction)

जिस भिन्न में अंश ≥ हर हो, वह अनुचित भिन्न है।

a ≥ b ⇒ a/b अनुचित भिन्न है

उदाहरण: 7/5, 9/9, 13/4

5.3 मिश्रित भिन्न (Mixed Fraction)

एक पूर्ण संख्या तथा उचित भिन्न का संयुक्त रूप मिश्रित भिन्न कहलाता है।

2 3/5 = (2 × 5 + 3)/5 = 13/5

⚡ Trick: Mixed → Improper: पूर्ण संख्या × हर + अंश, फिर वही हर नीचे रखें।

5.4 अनुचित भिन्न को मिश्रित भिन्न में बदलना

अंश को हर से भाग दें। भागफल पूर्ण संख्या होगा और शेष अंश बनेगा।

17/5 = 3 शेष 2 = 3 2/5

5.5 समतुल्य भिन्न (Equivalent Fractions)

यदि अंश और हर दोनों को एक ही non-zero संख्या से गुणा या भाग किया जाए, तो भिन्न का मान नहीं बदलता।

a/b = (a×k)/(b×k), k ≠ 0

उदाहरण:

3/4 = 6/8 = 9/12 = 12/16

5.6 भिन्नों की तुलना

स्थिति 1: हर समान

जिसका अंश बड़ा, उसकी भिन्न बड़ी।

5/11 > 3/11

स्थिति 2: अंश समान

धनात्मक भिन्नों में जिसका हर छोटा, उसकी भिन्न बड़ी।

4/7 > 4/9

स्थिति 3: अंश और हर दोनों अलग

Cross Multiplication उपयोग करें।

a/b और c/d की तुलना: ad की तुलना bc से करें

उदाहरण:

5/8 और 3/5

5×5 = 25, 3×8 = 24

अतः 5/8 > 3/5

⚡ Fast Comparison: दो positive fractions a/b और c/d के लिए cross products compare करें। इससे दशमलव में बदलने की आवश्यकता नहीं पड़ती।

5.7 भिन्नों का जोड़

समान हर

a/c + b/c = (a+b)/c

3/7 + 2/7 = 5/7

अलग-अलग हर

हरों का LCM लेकर समान हर बनाएं।

a/b + c/d = (ad + bc)/bd

उदाहरण:

2/3 + 1/4 = 8/12 + 3/12 = 11/12

5.8 भिन्नों का घटाव

a/b - c/d = (ad - bc)/bd

उदाहरण:

5/6 - 1/4 = 10/12 - 3/12 = 7/12

5.9 भिन्नों का गुणा

a/b × c/d = ac/bd

उदाहरण:

3/5 × 10/9 = 30/45 = 2/3

⚡ Cross-Cancellation: गुणा से पहले ऊपर और नीचे के common factors काट दें।
3/5 × 10/9 में 3 और 9 को 3 से तथा 10 और 5 को 5 से काट सकते हैं।

5.10 भिन्नों का भाग

a/b ÷ c/d = a/b × d/c = ad/bc

भाग करते समय दूसरी भिन्न को उलटकर गुणा किया जाता है।

3/4 ÷ 2/5 = 3/4 × 5/2 = 15/8 = 1 7/8

⚠️ Common Trap: भाग में पहली भिन्न को उल्टा नहीं करना है। केवल दूसरी भिन्न का reciprocal लिया जाता है।

5.11 मिश्रित भिन्नों पर संक्रिया

सबसे सुरक्षित तरीका है मिश्रित भिन्नों को पहले improper fractions में बदलना।

2 1/3 = 7/3

1 2/5 = 7/5

2 1/3 + 1 2/5 = 7/3 + 7/5 = 35/15 + 21/15 = 56/15 = 3 11/15

5.12 भिन्न आधारित Word Problems

यदि किसी मात्रा का कोई भिन्न भाग दिया हो, तो सामान्यतः:

किसी संख्या का a/b भाग = संख्या × a/b

उदाहरण: 240 का 3/8 भाग:

240 × 3/8 = 30 × 3 = 90

✍️ याद रखें: “का” (of) दिखाई दे तो अक्सर multiplication की आवश्यकता होती है।

5.13 किसी संख्या का शेष भिन्न भाग

यदि किसी मात्रा का 3/5 भाग खर्च हो गया, तो बचा भाग:

1 - 3/5 = 2/5

यह concept time, money, work, distance और quantity आधारित प्रश्नों में उपयोगी है।

6. 📌 Important Rules

हर कभी 0 नहीं हो सकता।
समान हर वाली भिन्नों में अंशों पर सीधे जोड़/घटाव करें।
अलग हर वाली भिन्नों में पहले समान हर बनाएं।
गुणा में अंश × अंश और हर × हर।
भाग में दूसरी भिन्न को उलटकर गुणा करें।
उत्तर को संभव हो तो lowest terms में लिखें।
Mixed fraction को operation से पहले improper fraction में बदलना सुरक्षित है।
Cross multiplication से positive fractions की तुलना आसानी से की जा सकती है।
अंश और हर दोनों को एक ही non-zero संख्या से गुणा करने पर equivalent fraction मिलता है।
अंश और हर दोनों को समान common factor से भाग देने पर भिन्न सरल होती है।

⚠️ Trap 1:
1/2 + 1/3 ≠ 2/5
सही उत्तर 5/6 है।

⚠️ Trap 2:
1/2 ÷ 1/4 को 1/2 × 1/4 न करें।
सही तरीका: 1/2 × 4/1 = 2

⚠️ Trap 3:
हरों को जोड़ना सामान्य addition rule नहीं है।
a/b + c/d में denominator सामान्यतः bd बनता है, या LCM से common denominator बनाया जाता है।

7. 🧮 Formula Section

Concept	Formula	Use	Example
Equivalent Fraction	a/b = ak/bk	समान मान की भिन्न बनाना	2/3 = 4/6
Mixed → Improper	m a/b = (mb+a)/b	मिश्रित भिन्न को बदलना	2 1/3 = 7/3
Addition	a/b+c/d=(ad+bc)/bd	अलग हर वाली भिन्न	1/2+1/3=5/6
Subtraction	a/b-c/d=(ad-bc)/bd	अलग हर वाली भिन्न	3/4-1/2=1/4
Multiplication	a/b×c/d=ac/bd	भिन्नों का गुणा	2/3×3/5=2/5
Division	a/b÷c/d=ad/bc	भिन्नों का भाग	2/3÷4/5=5/6
Fraction of a quantity	N×a/b	किसी संख्या का भिन्न भाग	80×3/4=60
Remaining Fraction	1-a/b	शेष भाग	1-3/7=4/7

📌 Formula Condition: ऊपर के जोड़/घटाव के सामान्य formulas में denominator non-zero होना चाहिए। Division में जिस भिन्न से भाग दिया जा रहा है उसका मान 0 नहीं होना चाहिए।

8. ⚡ Shortcuts & Tricks

Trick 1 — Cross Multiplication Comparison

7/12 और 5/8 की तुलना:

7×8 = 56, 5×12 = 60

अतः 5/8 > 7/12

कब उपयोग करें: दो fractions की तुलना में।
कब न करें: यदि प्रश्न में पहले से समान denominator है; वहाँ direct comparison तेज है।

Trick 2 — गुणा में Cross-Cancellation

14/25 × 15/21

14 और 21 को 7 से काटें; 15 और 25 को 5 से काटें।

2/5 × 3/3 = 2/5

Trick 3 — Mixed Fraction Conversion

4 3/7 → 4×7+3 = 31 → 31/7

Trick 4 — संख्या का fraction

यदि पूछा जाए 360 का 5/12:

360 ÷ 12 × 5 = 30×5 = 150

⚡ Fast Method: “360 का 5/12” में पहले 360 को 12 से divide करें, फिर 5 से multiply करें। यह बड़े numbers में calculation आसान करता है।

Trick 5 — Complement Fraction

यदि किसी काम का 7/10 पूरा हो गया, तो शेष:

1 - 7/10 = 3/10

Trick 6 — समान numerator

Positive fractions में numerator समान हो तो denominator छोटा होने पर fraction बड़ा होगा।

5/8 > 5/11

9. ✍️ Solved Examples

🟢 Example 1 — उचित/अनुचित भिन्न

प्रश्न: निम्न में से उचित भिन्न कौन-सी है?

A) 9/7 B) 11/9 C) 4/9 D) 8/8

उत्तर: C) 4/9

समाधान: उचित भिन्न में अंश < हर होता है। 4 < 9, इसलिए 4/9 उचित भिन्न है।

Concept: Proper Fraction

🟢 Example 2 — Mixed to Improper

प्रश्न: 3 2/5 को improper fraction में बदलें।

A) 15/5 B) 17/5 C) 13/5 D) 12/5

उत्तर: B) 17/5

3×5+2 = 17

∴ 3 2/5 = 17/5

🟢 Example 3 — Equivalent Fraction

प्रश्न: 5/8 के बराबर कौन-सी भिन्न है?

A) 10/16 B) 10/18 C) 15/20 D) 20/30

उत्तर: A) 10/16

5/8 × 2/2 = 10/16

🟡 Example 4 — तुलना

प्रश्न: 7/12 और 5/8 में बड़ी भिन्न कौन-सी है?

A) 7/12 B) 5/8 C) दोनों बराबर D) निर्धारित नहीं

उत्तर: B) 5/8

7×8=56

5×12=60

चूँकि 60 > 56, इसलिए 5/8 बड़ी है।

🟡 Example 5 — Addition

प्रश्न: 3/4 + 5/8 का मान ज्ञात करें।

A) 7/8 B) 9/8 C) 11/8 D) 13/8

उत्तर: B) 11/8

3/4 = 6/8

6/8+5/8=11/8

या 1 3/8।

🟡 Example 6 — Subtraction

प्रश्न: 5/6 − 1/4 = ?

A) 5/12 B) 7/12 C) 2/3 D) 3/4

उत्तर: B) 7/12

LCM(6,4)=12

5/6=10/12, 1/4=3/12

10/12−3/12=7/12

🟠 Example 7 — Multiplication

प्रश्न: 3/5 × 10/9 = ?

A) 1/3 B) 2/3 C) 3/5 D) 5/6

उत्तर: B) 2/3

3/5 × 10/9 = 30/45 = 2/3

🟠 Example 8 — Division

प्रश्न: 3/4 ÷ 2/5 = ?

A) 5/8 B) 15/8 C) 8/15 D) 3/10

उत्तर: B) 15/8

3/4 × 5/2 = 15/8 = 1 7/8

🔴 Example 9 — Fraction of Number

प्रश्न: 480 का 7/12 भाग कितना है?

A) 240 B) 260 C) 280 D) 300

उत्तर: C) 280

480×7/12 = 40×7 = 280

🔴 Example 10 — Mixed Fractions

प्रश्न: 2 1/3 + 1 2/5 = ?

A) 3 1/5 B) 3 11/15 C) 4 1/15 D) 3 7/15

उत्तर: B) 3 11/15

2 1/3=7/3

1 2/5=7/5

7/3+7/5=35/15+21/15=56/15=3 11/15

10. 📝 PYQ Master Section

⚠️ PYQ Verification Status: इस Page के लिए ऊपर जिन official syllabus documents का उपयोग किया गया है, वे Chapter की exam relevance को verify करते हैं। लेकिन उपलब्ध official sources से किसी specific question को exam/year/shift सहित स्वतंत्र रूप से verify किए बिना उसे वास्तविक PYQ के रूप में प्रस्तुत नहीं किया जा रहा है।

📝 स्पष्ट नियम: नीचे दिए गए अभ्यास प्रश्नों को वास्तविक SSC/RRB PYQ न समझें। उन्हें “PYQ Pattern Based Important Questions” के रूप में देखें।

PYQ Pattern Based Important Question 1

प्रश्न: 5/6 − 1/3 = ?

A) 1/2 B) 2/3 C) 1/3 D) 5/9

उत्तर: A) 1/2

5/6−2/6=3/6=1/2

PYQ Pattern Based Important Question 2

प्रश्न: 7/9 ÷ 14/27 = ?

A) 3/2 B) 7/6 C) 3/4 D) 9/14

उत्तर: A) 3/2

7/9×27/14 = 3/2

PYQ Pattern Based Important Question 3

प्रश्न: 3/5 का 250 कितना है?

A) 100 B) 125 C) 150 D) 175

उत्तर: C) 150

250×3/5=50×3=150

PYQ Pattern Based Important Question 4

प्रश्न: निम्न में सबसे बड़ी भिन्न कौन-सी है?

A) 3/5 B) 5/8 C) 7/12 D) 2/3

उत्तर: D) 2/3

समान denominator या decimal conversion से तुलना करने पर: 3/5 = 0.60, 5/8 = 0.625, 7/12 ≈ 0.5833 और 2/3 ≈ 0.6667। अतः 2/3 सबसे बड़ी है।

11. 🔎 PYQ Pattern Analysis

उपलब्ध official syllabus evidence से यह स्पष्ट है कि Fractions को SSC MTS, SSC CGL और विभिन्न RRB Mathematics/Quantitative syllabi में सीधे स्थान दिया गया है। Specific PYQ frequency का दावा बिना verified question-set के नहीं किया जा रहा है।

SSC-type Focus

Fraction comparison
Basic operations
Number-based arithmetic
Fraction + percentage relationships

Railway-type Focus

Basic fraction operations
Mixed fractions
LCM-based addition/subtraction
Fast arithmetic calculation

Advanced Preparation

Multi-step fractions
Fraction of fraction
Word problems
Combined arithmetic

✍️ Preparation Priority: सबसे पहले fraction types → equivalent fractions → comparison → addition/subtraction → multiplication/division → mixed fractions → word problems की sequence में तैयारी करें।

12. 🎯 Practice Questions

Q1. 4/9 + 2/9 = ?

A) 2/9 B) 4/9 C) 2/3 D) 8/9

Q2. 7/8 − 1/4 = ?

A) 3/8 B) 5/8 C) 6/8 D) 1/2

Q3. 5/6 × 3/10 = ?

A) 1/4 B) 1/3 C) 1/2 D) 2/5

Q4. 4/5 ÷ 2/3 = ?

A) 6/5 B) 8/15 C) 5/6 D) 4/3

Q5. 7/12 + 5/18 = ?

A) 29/36 B) 31/36 C) 33/36 D) 35/36

Q6. 5/8 ÷ 15/16 = ?

A) 1/2 B) 2/3 C) 3/4 D) 4/5

Q7. 3/5 का 400 कितना है?

A) 200 B) 220 C) 240 D) 250

Q8. 2 1/4 को improper fraction में बदलें।

A) 7/4 B) 8/4 C) 9/4 D) 10/4

Q9. निम्न में बड़ी भिन्न कौन-सी है: 5/7 या 7/10?

A) 5/7 B) 7/10 C) दोनों बराबर D) निर्धारित नहीं

Q10. 1 − 5/8 = ?

A) 1/8 B) 2/8 C) 3/8 D) 5/8

Q11. 3/4 + 1/6 = ?

A) 7/12 B) 9/12 C) 11/12 D) 13/12

Q12. 2/3 ÷ 4/9 = ?

A) 1/2 B) 3/2 C) 2/3 D) 8/27

Q13. 1 1/2 + 2 1/4 = ?

A) 3 1/4 B) 3 1/2 C) 3 3/4 D) 4

Q14. 2/5 × 15/8 = ?

A) 3/4 B) 5/8 C) 2/3 D) 1/2

Q15. 7/9 − 2/3 = ?

A) 1/9 B) 2/9 C) 1/3 D) 5/9

Q16. 360 का 5/12 भाग कितना है?

A) 120 B) 150 C) 180 D) 200

Q17. 3/8 और 5/12 में बड़ी भिन्न कौन-सी है?

A) 3/8 B) 5/12 C) बराबर D) कोई नहीं

Q18. 5/6 − 3/8 = ?

A) 7/24 B) 11/24 C) 13/24 D) 15/24

Q19. 0 से बड़ी और 1 से छोटी भिन्न को क्या कहा जाता है?

A) Improper Fraction B) Proper Fraction C) Mixed Fraction D) Integer

Q20. 4/7 का equivalent fraction कौन-सा है?

A) 8/14 B) 8/12 C) 12/20 D) 16/21

✅ Answer Key

Q	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Ans	C	B	A	A	B	B	C	C	A	C
Q	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
Ans	C	B	C	A	A	B	B	B	B	A

🧾 Detailed Solutions

4/9+2/9=6/9=2/3 → C
7/8−1/4=7/8−2/8=5/8 → B
5/6×3/10=15/60=1/4 → A
4/5×3/2=12/10=6/5 → A
7/12=21/36, 5/18=10/36; total=31/36 → B
5/8×16/15=80/120=2/3 → B
400×3/5=80×3=240 → C
2×4+1=9; 9/4 → C
5×10=50, 7×7=49; इसलिए 5/7 बड़ी → A
1−5/8=3/8 → C
3/4=9/12, 1/6=2/12; total=11/12 → C
2/3×9/4=18/12=3/2 → B
1 1/2=3/2, 2 1/4=9/4; 6/4+9/4=15/4=3 3/4 → C
2/5×15/8=30/40=3/4 → A
7/9−6/9=1/9 → A
360×5/12=30×5=150 → B
3×12=36, 5×8=40; इसलिए 5/12 बड़ी → B
5/6=20/24, 3/8=9/24; difference=11/24 → B
अंश < हर होने के कारण Proper Fraction → B
4/7×2/2=8/14 → A

13. 🧠 Concept Based Questions

Q1. 1/2 + 1/3 को 2/5 क्यों नहीं लिख सकते?

क्योंकि अलग denominator वाली fractions में denominators को सीधे जोड़ना नियम नहीं है। पहले common denominator चाहिए:

1/2=3/6, 1/3=2/6 ⇒ 5/6

Q2. 3/7 और 3/11 में कौन बड़ी है?

अंश समान है। Positive fractions में छोटा denominator बड़ी fraction देता है। अतः 3/7 > 3/11।

Q3. 2/3 को 4/6 क्यों लिख सकते हैं?

क्योंकि numerator और denominator दोनों को 2 से गुणा किया गया: 2/3×2/2=4/6। इससे fraction का value नहीं बदलता।

Q4. Fraction से भाग देने पर reciprocal क्यों आता है?

किसी non-zero संख्या से भाग करना उसके reciprocal से गुणा करने के बराबर है। इसलिए: a ÷ (c/d)=a×(d/c)।

Q5. 8/8 Proper Fraction क्यों नहीं है?

क्योंकि Proper Fraction में numerator strictly denominator से छोटा होना चाहिए। यहाँ 8 = 8 है, इसलिए यह improper fraction है और इसका मान 1 है।

14. 🔥 Advanced Level

🔴 Advanced 1

प्रश्न: (3/4 − 2/3) ÷ (5/6 − 1/2) का मान ज्ञात करें।

3/4−2/3 = 9/12−8/12 = 1/12

5/6−1/2 = 5/6−3/6 = 2/6 = 1/3

(1/12)÷(1/3)=1/12×3=1/4

उत्तर: 1/4

🔴 Advanced 2 — Nested Fraction

प्रश्न:

1 ÷ [1 + 1/(1 + 1/2)]

1+1/2=3/2

1/(3/2)=2/3

1+2/3=5/3

1÷5/3=3/5

उत्तर: 3/5

🔴 Advanced 3 — Multi Concept

प्रश्न: [(2/3+1/6)÷(5/6)]−1/5

2/3+1/6=4/6+1/6=5/6

(5/6)÷(5/6)=1

1−1/5=4/5

उत्तर: 4/5

🔴 Advanced 4 — Mixed Fraction

प्रश्न: 5/8 + 7/12 को 11/6 से भाग दें।

5/8+7/12 = 15/24+14/24=29/24

29/24 ÷ 11/6 = 29/24×6/11 = 29/44

उत्तर: 29/44

🔴 Advanced 5 — Fraction of Fraction

प्रश्न: 3/5 का 4/7 भाग कितना होगा?

3/5×4/7=12/35

उत्तर: 12/35

⚡ Shortcut: “का ... भाग” दो fractions के बीच multiplication का संकेत देता है।

🔴 Advanced 6 — शेष भाग

प्रश्न: किसी राशि का 2/5 भाग खर्च हो गया। फिर बची राशि का 1/3 भी खर्च हो गया। प्रारंभिक राशि का कितना भाग बचा?

पहले खर्च के बाद बचा:

1−2/5=3/5

अब बची राशि का 1/3 खर्च हुआ, इसलिए उसका 2/3 बचा:

3/5×2/3=2/5

उत्तर: प्रारंभिक राशि का 2/5 भाग

🔴 Advanced 7 — तीन Fractions की तुलना

7/12, 5/8, 11/18 को बढ़ते क्रम में लगाएँ।

LCM = 72

7/12=42/72

5/8=45/72

11/18=44/72

बढ़ता क्रम: 7/12 < 11/18 < 5/8

15. ⚠️ Common Mistakes

❌ गलती: 1/2+1/3=2/5
✅ सही: LCM लेकर 5/6

❌ गलती: Division में पहली fraction उलटना।
✅ सही: दूसरी fraction का reciprocal लें।

❌ गलती: Mixed fraction को सीधे अलग-अलग operations में लगाना।
✅ सही: पहले improper fraction में बदलना सुरक्षित है।

❌ गलती: अंतिम answer simplify न करना।
✅ सही: HCF से numerator और denominator simplify करें।

❌ गलती: Negative sign को केवल numerator समझना।
✅ सही: −a/b = a/(−b), लेकिन calculation में sign consistent रखें।

❌ गलती: हरों को addition/subtraction में जोड़ देना।
✅ सही: common denominator बनाएं।

16. 🎯 Exam-wise Strategy

SSC MTS

Proper/Improper/Mixed Fraction पहचानें।
LCM आधारित addition/subtraction तेज करें।
Multiplication में cancellation का अभ्यास करें।
Fraction of a number वाले सवालों में division-first method उपयोगी है।

SSC CGL

Basic operations के साथ multi-step arithmetic पर ध्यान दें।
Comparison में cross multiplication तेज करें।
Fraction को percentage/ratio जैसे दूसरे arithmetic concepts से जोड़ने की क्षमता रखें।

RRB Level-1 / Group-D

Calculation speed पर ध्यान दें।
Common fractions के equivalents याद रखें।
LCM और cancellation मजबूत करें।

RRB ALP / Technician

Fraction operations को BODMAS के साथ practice करें।
Mixed fraction और basic arithmetic combination पर अभ्यास करें।
एक ही प्रश्न को traditional और shortcut दोनों methods से solve करना सीखें।

🔥 Strategy: यदि समय कम हो तो पहले denominator/common-factor पहचानें। कई fraction questions में calculation शुरू करने से पहले cancellation करने पर steps कम हो जाते हैं।

17. ⚡ Quick Revision

Proper Fraction

Numerator < Denominator

Improper Fraction

Numerator ≥ Denominator

Mixed → Improper

(Whole×Denominator+Numerator)/Denominator

Addition

a/b+c/d=(ad+bc)/bd

Subtraction

a/b−c/d=(ad−bc)/bd

Multiplication

a/b×c/d=ac/bd

Division

a/b÷c/d=ad/bc

Comparison

ad vs bc

✍️ 10-Second Revision:
Proper = छोटा अंश
Improper = बड़ा/बराबर अंश
Mixed = Whole + Proper
Add/Subtract = Common Denominator
Multiply = Numerator × Numerator
Divide = Second Fraction Reciprocal
Comparison = Cross Multiply
Final Answer = Simplest Form

18. 🏆 Final Revision Box

🔥 GOLDEN RULES

हर कभी 0 नहीं।
अलग denominator में पहले common denominator।
Division = दूसरी fraction का reciprocal लेकर multiplication।
Multiplication में cancellation पहले करने से calculation आसान होती है।
उत्तर को lowest terms में simplify करें।

🧮 TOP FORMULAS

a/b+c/d=(ad+bc)/bd

a/b−c/d=(ad−bc)/bd

a/b×c/d=ac/bd

a/b÷c/d=ad/bc

N का a/b भाग = N×a/b

⚡ TOP TRICKS

Comparison → Cross Multiplication
Multiplication → Cross-Cancellation
Mixed → Whole × Denominator + Numerator
Remaining → 1 − Used Fraction
Fraction of Quantity → पहले denominator से divide, फिर numerator से multiply

🎯 LAST MINUTE CHECKLIST

क्या मैंने Proper/Improper पहचान लिया?
क्या denominator सही है?
क्या LCM सही निकाला?
क्या division में दूसरी fraction उलटी?
क्या cancellation सही है?
क्या अंतिम उत्तर simplest form में है?
क्या sign और bracket सही हैं?

🏆 Final Exam Point: Fractions में accuracy बढ़ाने का सबसे अच्छा तरीका है— LCM + Cross Multiplication + Cancellation + Simplification इन चार skills को नियमित रूप से अभ्यास करना।

📌 Official Evidence Note

SSC MTS 2025 के official notice में Numerical and Mathematical Ability के अंतर्गत Decimals and Fractions शामिल हैं। SSC CGL 2025 के official notice में Quantitative Aptitude के scope में decimals और fractions शामिल हैं। RRB Level-1 तथा RRB Technician Grade III के official syllabi में भी Mathematics के अंतर्गत Decimals और Fractions स्पष्ट रूप से सूचीबद्ध हैं।

Exam syllabus और pattern समय के साथ बदल सकते हैं। आवेदन करने या परीक्षा की तैयारी के अंतिम चरण में संबंधित परीक्षा की नवीनतम official notification अवश्य देखें।

Share this post with your friends:

WhatsApp Telegram