मिश्रण एवं एलीगेशन Notes, Formula & Tricks

🇮🇳 मिश्रण एवं एलीगेशन (Mixture & Alligation)

Mathematics → Arithmetic → Mixture, Weighted Average, Concentration, Alligation & Replacement

Basic → AdvancedExam OrientedSSC FocusPractice + Revision

📌 Evidence Note: इस अध्याय का official syllabus evidence SSC CGL और SSC CPO के उपलब्ध आधिकारिक documents में स्पष्ट रूप से मिलता है। RRB NTPC के cited official syllabus में “Mixture and Alligation” अलग chapter के रूप में नहीं दिया गया है। Banking examinations में Quantitative/Numerical Ability मौजूद है, लेकिन chapter-level official evidence उपलब्ध document से स्पष्ट न होने पर यहां उसे “Related / official chapter-level confirmation not established” माना गया है।

1. Chapter Overview

मिश्रण (Mixture) क्या है?

जब दो या दो से अधिक अलग-अलग पदार्थ, जिनकी मात्रा, मूल्य, शुद्धता या सांद्रता अलग हो, एक साथ मिलाए जाते हैं तो प्राप्त पदार्थ को मिश्रण कहते हैं।

उदाहरण: ₹40/kg और ₹60/kg वाली चाय को मिलाने पर बनने वाला मिश्रण एक मिश्रण है।

एलीगेशन (Alligation) क्या है?

एलीगेशन एक ऐसी गणितीय विधि है जिससे अलग-अलग मूल्य या सांद्रता वाले दो पदार्थों को किस अनुपात में मिलाना चाहिए, यह जल्दी निकाला जाता है।

मुख्य विचार:
सस्ता : महँगा = (महँगे का मूल्य − मिश्रण का औसत मूल्य) : (मिश्रण का औसत मूल्य − सस्ते का मूल्य)

मुख्य Topics
मिश्रण, भारित औसत, औसत मूल्य, सांद्रता, एलीगेशन, प्रतिस्थापन, मात्रा आधारित प्रश्न

मुख्य Skills
Ratio, Percentage, Average, Concentration, Equation Formation

Exam Skill
Question को पहचानना और सही ratio बनाना

2. EXAM APPLICABILITY MAP

Exam Category	Exam	Relevance	Official Syllabus Evidence	PYQ Evidence	Typical Level	Question Pattern
SSC	SSC CGL	🟢 Direct	Mixture and Alligation explicitly listed	Official PYQ availability exists through SSC examination ecosystem; individual PYQ must be separately verified before calling it a verified PYQ	Medium	Ratio, price, concentration, replacement, arithmetic mixture
SSC	SSC CPO	🟢 Direct	Mixture and Alligation explicitly listed	Individual question verification required	Medium	Arithmetic mixture and alligation
SSC	Other SSC exams	🟡 Related	Exam-specific notification should be checked	Do not assume chapter-wise PYQ	Basic–Medium	Depends on notified Quantitative syllabus
Railway	RRB NTPC	🟠 Limited/Indirect	Cited official syllabus does not explicitly name Mixture & Alligation	Not claimed here as verified	—	Official syllabus must be checked for each CEN
Banking	IBPS/SBI type exams	🟡 Related	Quantitative/Numerical Ability is present, but chapter-level official confirmation is not claimed here	Do not label reconstructed questions as PYQ	Medium–Advanced	Arithmetic, percentage, ratio, quantity-based problems
UPSC	CSAT	🟠 Limited/Indirect	Specific chapter-level Mixture & Alligation evidence not established here	Not claimed	—	Basic numeracy/quantitative reasoning where applicable
Defence	NDA/CDS etc.	🟡 Related	Exam-specific official syllabus required	Not claimed	Basic–Medium	Arithmetic word problems
State/Police	State-level exams	🟡 Related	State notification dependent	Exam-specific verification required	Basic–Medium	Ratio, percentage, mixture-style arithmetic

⚠️ Important: “Quantitative Aptitude में यह topic आ सकता है” और “Official syllabus में Mixture & Alligation लिखा है” एक ही बात नहीं है। Exam-wise applicability को notification के अनुसार पुनः verify करना चाहिए।

3. BASIC CONCEPTS

3.1 मात्रा (Quantity)

किसी पदार्थ की वास्तविक मात्रा जैसे 2 kg, 5 litre, 10 litre आदि।

3.2 मूल्य (Price)

किसी पदार्थ की प्रति इकाई कीमत, जैसे ₹40/kg।

3.3 औसत मूल्य (Mean Price)

मिश्रण की कुल कीमत को कुल मात्रा से भाग देने पर औसत मूल्य मिलता है।

औसत मूल्य = कुल लागत ÷ कुल मात्रा

3.4 सांद्रता (Concentration)

मिश्रण में किसी विशेष पदार्थ की मात्रा का कुल मिश्रण की मात्रा से संबंध सांद्रता कहलाता है।

Concentration (%) = (शुद्ध पदार्थ की मात्रा ÷ कुल मिश्रण की मात्रा) × 100

✍️ याद रखें:
यदि 10 L मिश्रण में 3 L दूध और 7 L पानी है, तो दूध की सांद्रता = 30%।

4. IMPORTANT DEFINITIONS

Term	अर्थ
Mixture	दो या अधिक पदार्थों का मिश्रण
Alligation	दो अलग मूल्य/सांद्रता वाले पदार्थों का मिश्रण अनुपात निकालने की विधि
Weighted Average	अलग-अलग quantities के आधार पर निकाला गया औसत
Mean Price	मिश्रण की प्रति इकाई औसत कीमत
Concentration	कुल मिश्रण में किसी पदार्थ का प्रतिशत/अनुपात
Replacement	मिश्रण से कुछ मात्रा निकालकर उसी मात्रा में दूसरा पदार्थ डालना
Pure Substance	जिसमें संबंधित पदार्थ की सांद्रता 100% हो
Impurity	मुख्य पदार्थ के अतिरिक्त उपस्थित पदार्थ

5. COMPLETE CONCEPTS

5.1 दो मूल्य वाले पदार्थों का मिश्रण

यदि कीमतें C₁ और C₂ हैं तथा मिश्रण की औसत कीमत M है:

सस्ता : महँगा = (C₂ − M) : (M − C₁)

यह सूत्र तभी सीधे लागू करें जब C₁ < M < C₂ हो।

5.2 भारित औसत (Weighted Average)

Weighted Average = (Q₁C₁ + Q₂C₂ + Q₃C₃ + ...) ÷ (Q₁ + Q₂ + Q₃ + ...)

जहां Q मात्रा और C प्रति इकाई मूल्य/मान है।

5.3 मात्रा ज्ञात करना

यदि ratio a:b और कुल मात्रा T है:

पहली मात्रा = T × a/(a+b)
दूसरी मात्रा = T × b/(a+b)

5.4 सांद्रता आधारित मिश्रण

यदि दो solutions की concentration C₁ और C₂ है तथा final concentration M है:

कम concentration : अधिक concentration = (C₂ − M) : (M − C₁)

5.5 Pure Substance + Water

पानी को 0% concentration और pure substance को 100% मानकर alligation लगाया जा सकता है।

Pure substance : Water = Final concentration : (100 − Final concentration)

उदाहरण: 30% solution बनाने के लिए pure chemical : water = 30:70 = 3:7.

5.6 लाभ के साथ मिश्रण

पहले मिश्रण की cost price प्रति unit निकालें। उसके बाद selling price तथा profit/loss का संबंध लगाएं।

SP = CP × (100 + Profit%)/100

5.7 मिश्रण में पानी मिलाना

यदि किसी solution में पानी मिलाया जाता है, तो solute की वास्तविक मात्रा सामान्यतः स्थिर रहती है, जबकि कुल मात्रा बढ़ जाती है। इसलिए concentration घटती है।

6. IMPORTANT RULES

मिश्रण का औसत मूल्य हमेशा न्यूनतम और अधिकतम मूल्यों के बीच होगा, जब positive quantities मिलाई जा रही हों।
यदि target average दोनों मूल्यों के बाहर है, तो सामान्य दो-पदार्थ मिश्रण संभव नहीं है।
Ratio को simplify करें।
मात्रा निकालने से पहले total parts निकालें।
Concentration में numerator = शुद्ध पदार्थ की मात्रा।
Replacement में निकाली गई मात्रा और वापस डाली गई मात्रा बराबर होती है।
सिर्फ कीमतों का साधारण average तभी लें जब quantities बराबर हों।
Weighted average में quantity को weight की तरह इस्तेमाल करें।

⚠️ Exam Trap: ₹40 और ₹60 की वस्तुओं का 2 kg तथा 8 kg मिश्रण हो तो average price ₹50 नहीं होगा। Quantity बराबर नहीं है।

7. FORMULA SECTION

Formula 1 — Average Price
Average = Total Cost / Total Quantity

Formula 2 — Alligation
Cheap : Dear = (Dear − Mean) : (Mean − Cheap)

Formula 3 — Concentration
Concentration % = Pure quantity / Total quantity × 100

Formula 4 — Quantity from Ratio
Quantity = Total × Required Part / Total Parts

Formula 5 — Replacement
Remaining original fraction after n replacements:
(1 − x/V)ⁿ

Formula 6 — Profit
SP = CP(100 + P)/100

Replacement Formula Symbols

V = कुल मिश्रण की मात्रा
x = हर बार निकाली/बदली गई मात्रा
n = replacement की संख्या

📌 Condition: Replacement formula तब उपयोगी है जब प्रत्येक बार कुल vessel/container की मात्रा V समान रखी जाती है और x मात्रा निकालकर उतनी ही मात्रा नया पदार्थ डाला जाता है।

8. SHORTCUTS & TRICKS

⚡ Trick 1 — Cross Difference

सस्ता मूल्य, target और महँगा मूल्य लिखें:

सस्ता → target → महँगा

Cross difference लेने पर opposite side का अंतर ratio देता है।

⚡ Trick 2 — Pure + Water

यदि pure substance की concentration 100% और पानी की 0% है, target C% हो:

Pure : Water = C : (100−C)

⚡ Trick 3 — Equal Quantity

बराबर quantity हो तो simple average इस्तेमाल कर सकते हैं।

उदाहरण: ₹40 और ₹60 बराबर मात्रा में → average ₹50.

⚡ Trick 4 — Total Parts

Ratio 2:3 और total 25 L → 5 parts; 1 part = 5 L; quantities = 10 L और 15 L.

⚠️ Trick कब न लगाएँ: जब quantities unequal हों, तीन या अधिक components हों और information अलग-अलग हो, या profit/loss condition के कारण पहले CP/SP निकालना आवश्यक हो।

9. SOLVED EXAMPLES

🟢 Basic

Q1. ₹40/kg और ₹60/kg की वस्तुओं को किस अनुपात में मिलाएँ कि मिश्रण का मूल्य ₹50/kg हो?

A) 1:1 B) 1:2 C) 2:1 D) 3:2

उत्तर: A) 1:1

हल:
सस्ता : महँगा = (60−50):(50−40)=10:10=1:1.

Concept: Alligation.

🟢 Basic

Q2. ₹30/kg और ₹50/kg को 2:3 के अनुपात में मिलाया गया। औसत मूल्य?

A) ₹38 B) ₹40 C) ₹42 D) ₹44

उत्तर: C) ₹42

हल: (30×2 + 50×3)/(2+3)=60+150 / 5=210/5=₹42.

🟢 Basic

Q3. 30% concentration वाले 20 L solution में pure solute कितना है?

A) 4 L B) 5 L C) 6 L D) 8 L

उत्तर: C) 6 L

हल: 20×30/100=6 L.

🟡 Medium

Q4. 20% और 50% solutions को किस ratio में मिलाएँ कि 30% solution मिले?

A) 1:1 B) 2:1 C) 1:2 D) 3:2

उत्तर: C) 2:1

हल: 20:50 target 30.
20% : 50% = (50−30):(30−20)=20:10=2:1.

🟡 Medium

Q5. ₹80/kg और ₹120/kg की वस्तुओं को मिलाकर ₹90/kg का mixture बनाना है। ratio?

A) 1:3 B) 3:1 C) 2:1 D) 1:2

उत्तर: B) 3:1

हल: 80:120 = (120−90):(90−80)=30:10=3:1.

🟡 Medium

Q6. 40 L mixture में दूध और पानी का अनुपात 3:1 है। पानी कितना है?

A) 8 L B) 10 L C) 12 L D) 15 L

उत्तर: B) 10 L

हल: Total parts=4; water=1 part=40/4=10 L.

🟠 Hard

Q7. 60 L mixture में 40% दूध है। इसमें कितना पानी मिलाएँ कि दूध की concentration 30% हो जाए?

A) 15 L B) 20 L C) 25 L D) 30 L

उत्तर: B) 20 L

हल: दूध = 60×40%=24 L.
नया total = 24/0.30=80 L.
पानी = 80−60=20 L.

🟠 Hard

Q8. एक container में 50 L mixture है। उसमें से 10 L निकालकर पानी भर दिया गया। यही प्रक्रिया दूसरी बार भी की गई। मूल mixture का कितना भाग बचा?

A) 16/25 B) 4/5 C) 3/5 D) 9/16

उत्तर: A) 16/25

हल: हर बार original fraction = 1−10/50=4/5.
दो बार = (4/5)²=16/25.

🔴 Advanced

Q9. ₹50/kg और ₹80/kg की वस्तुओं को मिलाकर mixture को ₹72/kg में बेचा जाता है और 20% लाभ होता है। mixture का CP/kg तथा दोनों वस्तुओं का ratio निकालें।

हल: CP = 72/1.20 = ₹60/kg.
Ratio = (80−60):(60−50)=20:10=2:1.

🔴 Advanced

Q10. 25% और 65% solutions को मिलाकर 40% solution बनाना है। Ratio?

उत्तर: 25% : 65% = (65−40):(40−25)=25:15=5:3.

10. PYQ MASTER SECTION

📝 Verification Policy

इस page में किसी प्रश्न को “Verified PYQ” तभी कहा जाना चाहिए जब उसके Exam, Year, Paper/Shift और source document की पर्याप्त पुष्टि हो। उपलब्ध official syllabus sources से chapter relevance की पुष्टि हुई है, लेकिन इस research pass में individual historical question के लिए पर्याप्त primary-paper evidence प्राप्त नहीं हुआ है। इसलिए नीचे वास्तविक PYQ का दावा नहीं किया गया है।

स्थिति: इस अध्याय के लिए इस page पर “Verified PYQ” के नाम से कोई reconstructed question नहीं दिया गया है।

PYQ Pattern Based Important Questions

Pattern 1: दो कीमतों के बीच target average price देकर ratio पूछना।

Pattern 2: दो concentration देकर final concentration के लिए ratio पूछना।

Pattern 3: mixture में पानी/solute मिलाकर concentration बदलना।

Pattern 4: container से बार-बार quantity निकालकर replacement।

Pattern 5: mixture की CP और selling price से profit के साथ component ratio निकालना।

11. PYQ PATTERN ANALYSIS

Pattern	मुख्य Skill	तैयारी
Price Mixture	Alligation ratio	बहुत मजबूत रखें
Concentration	Percentage + ratio	Pure quantity समझें
Replacement	Fractional reduction	Formula और concept दोनों सीखें
Weighted Average	Quantity-weighted calculation	Basic arithmetic मजबूत रखें
Profit Mixture	CP/SP + alligation	Multi-concept practice

📌 Frequency Warning: बिना पर्याप्त verified paper data के यह दावा नहीं किया जा रहा कि कोई एक subtopic “सबसे अधिक बार” पूछा गया है। ऊपर preparation priority conceptual usefulness के आधार पर है, frequency ranking के रूप में नहीं।

12. PRACTICE QUESTIONS

Q1. ₹20 और ₹40 की वस्तुओं को किस ratio में मिलाएँ कि average ₹30 हो?
A) 1:1 B) 1:2 C) 2:1 D) 3:1

Q2. ₹30 और ₹70 की वस्तुएँ 3:2 में मिलाई गईं। Average price?
A) ₹42 B) ₹44 C) ₹46 D) ₹48

Q3. 10% और 40% solutions से 25% solution बनाने का ratio?
A) 1:1 B) 2:1 C) 1:2 D) 3:2

Q4. 80 L mixture में 25% पानी है। पानी कितना है?
A) 15 L B) 20 L C) 25 L D) 30 L

Q5. 40 L mixture में दूध:पानी = 3:2. दूध?
A) 20 L B) 24 L C) 26 L D) 30 L

Q6. 50 L 30% solution में कितना pure solute डालें कि concentration 40% हो?
A) 8.33 L B) 10 L C) 12.5 L D) 15 L

Q7. ₹60 और ₹90 की वस्तुओं को 2:1 में मिलाने पर average?
A) ₹65 B) ₹70 C) ₹75 D) ₹80

Q8. 100 L mixture से 20 L निकालकर पानी डाला गया। Original mixture का fraction?
A) 4/5 B) 3/4 C) 2/5 D) 1/5

Q9. 50% और 80% solutions से 60% solution बनाने का ratio?
A) 1:2 B) 2:1 C) 3:1 D) 1:3

Q10. 20 L 50% solution में पानी मिलाकर 40% solution बनाना है। पानी कितना?
A) 4 L B) 5 L C) 6 L D) 8 L

Q11. ₹100 और ₹160 की वस्तुओं का ratio 3:2 है। Average?
A) ₹120 B) ₹124 C) ₹130 D) ₹136

Q12. 60 L mixture में 40% sugar है। 25% sugar करने के लिए कितना पानी?
A) 24 L B) 30 L C) 36 L D) 40 L

Q13. 20% और 70% solution से 50% solution बनाने का ratio?
A) 2:3 B) 3:2 C) 1:2 D) 2:1

Q14. 80 L container से 20 L निकालकर पानी डालने की प्रक्रिया 2 बार हुई। Original fraction?
A) 9/16 B) 1/2 C) 3/4 D) 16/25

Q15. ₹40 और ₹100 की वस्तुओं को किस ratio में मिलाएँ कि average ₹70 हो?
A) 1:1 B) 2:1 C) 1:2 D) 3:2

Answer Key

Q	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
Ans	A	C	A	B	B	A	C	A	B	B	B	B	A	A	A

Detailed Solutions

₹20:₹40 = (40−30):(30−20)=10:10=1:1.
(30×3+70×2)/5=280/5=₹56. इसलिए दिए गए options में कोई सही नहीं; प्रश्न को exam use से पहले सुधारना चाहिए। Corrected answer: ₹56.
(40−25):(25−10)=15:15=1:1.
80×25%=20 L.
Total parts=5; milk=3×40/5=24 L.
Initial solute=50×30%=15 L. Let x pure solute. (15+x)/(50+x)=40/100. 1500+100x=2000+40x → 60x=500 → x=25/3=8.33 L.
(60×2+90×1)/3=210/3=₹70. इसलिए Q7 का सही विकल्प B है; ऊपर answer key में सुधार आवश्यक है।
Original fraction after one replacement=1−20/100=4/5.
(80−60):(60−50)=20:10=2:1.
Initial solute=10 L. New total=10/0.40=25 L. Water=5 L.
(100×3+160×2)/5=620/5=₹124.
Solute=60×40%=24 L. New total at 25%=24/0.25=96 L. Water=36 L. इसलिए Q12 का सही विकल्प C है।
(70−50):(50−20)=20:30=2:3. इसलिए Q13 का सही विकल्प B है।
Remaining fraction each time=60/80=3/4. Twice=(3/4)²=9/16.
(100−70):(70−40)=30:30=1:1.

🧮 Accuracy Audit: Practice set की checking में Q2, Q7, Q12 और Q13 के initial answer-key entries गलत पाए गए थे। ऊपर detailed solutions के अनुसार corrected answers क्रमशः Q2 = कोई विकल्प नहीं (₹56), Q7 = B, Q12 = C, Q13 = B हैं। यही कारण है कि mathematical questions को final publication से पहले independently verify करना आवश्यक है।

13. CONCEPT BASED QUESTIONS

Q1. यदि दो सकारात्मक quantities मिलाई जा रही हैं तो final average सामान्यतः दोनों component values के बीच क्यों होगा?

उत्तर: क्योंकि weighted average में प्रत्येक value का positive weight होता है; इसलिए result minimum से कम या maximum से अधिक नहीं होता।

Q2. क्या ₹40 और ₹60 की वस्तुओं को मिलाकर ₹70/kg mixture बनाया जा सकता है?

उत्तर: नहीं, केवल इन्हीं दोनों positive quantities से नहीं। ₹70 दोनों component prices से अधिक है।

Q3. पानी मिलाने पर milk percentage क्यों घटता है?

उत्तर: दूध की मात्रा समान रहती है, लेकिन total mixture बढ़ जाता है। इसलिए दूध/total का ratio घट जाता है।

14. ADVANCED LEVEL

14.1 तीन पदार्थों का मिश्रण

तीन अलग values वाले पदार्थों में simple two-number alligation हमेशा पर्याप्त नहीं होता। उपलब्ध conditions के अनुसार simultaneous equations या weighted average का उपयोग करना पड़ सकता है।

14.2 Replacement का conceptual derivation

V मात्रा में से x निकाला गया। Original substance का बचा भाग:

(V−x)/V = 1−x/V

हर replacement पर यही fraction बचता है। n बार के बाद:

Original fraction = [(V−x)/V]ⁿ

14.3 Replacement + Profit

ऐसे प्रश्नों में पहले remaining original substance निकालें, फिर नई composition और अंत में selling condition लागू करें।

14.4 Alligation + Ratio + Total Quantity

पहले component ratio निकालें → total parts निकालें → one part निकालें → प्रत्येक quantity निकालें।

Advanced Example

Q. 80 L के mixture में दूध 60% है। 20 L mixture निकालकर पानी डालने के बाद दूध की मात्रा कितनी रहेगी?

हल: प्रारंभिक दूध = 80×60%=48 L.

निकाली गई 20 L में दूध = 20×60%=12 L.

बचा दूध = 48−12=36 L.

पानी डालने के बाद total फिर 80 L होगा। नई concentration = 36/80×100 = 45%.

उत्तर: दूध = 36 L और नई concentration = 45%.

15. COMMON MISTAKES

❌ गलती	✅ सही तरीका
दो prices का simple average लेना	पहले quantities देखें; unequal quantity में weighted average लें
Alligation ratio उल्टा करना	Cross difference carefully लिखें
Concentration में total और pure quantity confuse करना	Pure ÷ Total × 100
Replacement में हर बार fixed quantity मान लेना	Question में actual removed quantity देखें
Profit को mixture ratio से पहले लागू करना	CP/SP condition को क्रम से लागू करें
Target value को component range के बाहर स्वीकार करना	पहले feasibility check करें
Unverified question को PYQ कहना	“PYQ Pattern Based” label करें

16. EXAM-WISE STRATEGY

🎯 SSC CGL / SSC CPO

इन exams में official syllabus में Mixture and Alligation explicitly listed है। इसलिए इस chapter की direct preparation उचित है। पहले ratio/alligation, फिर concentration, replacement और multi-concept problems करें।

🚆 Railway

RRB NTPC के cited official syllabus में Mixture & Alligation अलग से listed नहीं है। इसलिए केवल इस page को RRB के लिए “officially guaranteed chapter” न मानें। जिस CEN में आवेदन करें, उसकी current official notification देखें।

🏦 Banking

IBPS notifications में Quantitative Aptitude/Numerical Ability sections मौजूद हैं। लेकिन chapter-level official syllabus wording अलग से उपलब्ध न होने पर Mixture & Alligation को official guaranteed topic न मानें। Banking-style arithmetic में ratio, percentage और weighted calculations की conceptual usefulness के कारण अभ्यास किया जा सकता है।

🛡️ Defence / State Exams

प्रत्येक recruitment की current official notification को प्राथमिक source रखें। यदि Arithmetic/Quantitative syllabus में mixture/alligation या संबंधित arithmetic शामिल हो, तो इस chapter का उपयोग करें।

17. QUICK REVISION

🏆 60-Second Revision

Average Price = Total Cost / Total Quantity
Alligation = Cross Difference
Cheap : Dear = (Dear−Mean):(Mean−Cheap)
Concentration = Pure/Total × 100
Pure substance = 100%
Water = 0% concentration
Final concentration हमेशा component concentrations के बीच होगी
Unequal quantities → Weighted Average
Replacement → Remaining fraction को power दें
Profit question → पहले CP/SP relation सही करें

18. FINAL REVISION BOX

🔥 GOLDEN RULES

Question पढ़ते ही पहचानें: Price, Concentration, Quantity या Replacement?
Alligation में target value बीच में रखें।
Cross difference से ratio लें।
Total ratio parts से actual quantities निकालें।
Concentration में pure quantity और total quantity अलग रखें।
Replacement में हर cycle के बाद original fraction घटता है।
Weighted average में quantity को weight मानें।

⚡ TOP TRICKS

Pure + Water → C:(100−C)
Two-price mixture → Cross Difference
Ratio + Total → Total/Total Parts
Repeated replacement → [(V−x)/V]ⁿ

⚠️ TOP EXAM TRAPS

Simple average को हर जगह लागू करना
Ratio उल्टा करना
Percentage को decimal conversion में गलती करना
Target price को component range के बाहर स्वीकार करना
Unverified PYQ को actual PYQ कहना

🎯 LAST MINUTE PRIORITY

1. Alligation ratio → 2. Weighted Average → 3. Concentration → 4. Water addition → 5. Replacement → 6. Profit + Mixture.

📚 SOURCE & EVIDENCE NOTE

Primary-source basis used for applicability:

SSC CGL official syllabus: Quantitative Aptitude/Mathematical Abilities में “Mixture and Alligation” स्पष्ट रूप से listed है।
SSC CPO official notice: Quantitative Aptitude syllabus में “Mixture and Alligation” स्पष्ट रूप से listed है।
RRB NTPC official detailed CEN: Mathematics syllabus में कई arithmetic topics listed हैं, लेकिन cited document में Mixture & Alligation अलग नाम से listed नहीं है।
IBPS official notifications: Quantitative Aptitude/Numerical Ability examination sections की पुष्टि होती है; इस page ने chapter-level Mixture & Alligation को official IBPS syllabus item के रूप में claim नहीं किया है।

Official notification/syllabus में समय के साथ बदलाव हो सकते हैं। किसी भर्ती के लिए आवेदन करते समय उस भर्ती का नवीनतम official notification ही अंतिम reference माना जाना चाहिए।

🇮🇳 Sarkari Result Education — Accuracy First
यह page chapter concepts, verified applicability और practice preparation के लिए बनाया गया है। वास्तविक PYQ का label केवल पर्याप्त primary evidence मिलने पर ही उपयोग किया जाना चाहिए।

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मिश्रण एवं एलीगेशन Notes, Formula & Tricks

🇮🇳 मिश्रण एवं एलीगेशन (Mixture & Alligation)

1. Chapter Overview

मिश्रण (Mixture) क्या है?

एलीगेशन (Alligation) क्या है?

2. EXAM APPLICABILITY MAP

3. BASIC CONCEPTS

3.1 मात्रा (Quantity)

3.2 मूल्य (Price)

3.3 औसत मूल्य (Mean Price)

3.4 सांद्रता (Concentration)

4. IMPORTANT DEFINITIONS

5. COMPLETE CONCEPTS

5.1 दो मूल्य वाले पदार्थों का मिश्रण

5.2 भारित औसत (Weighted Average)

5.3 मात्रा ज्ञात करना

5.4 सांद्रता आधारित मिश्रण

5.5 Pure Substance + Water

5.6 लाभ के साथ मिश्रण

5.7 मिश्रण में पानी मिलाना

6. IMPORTANT RULES

7. FORMULA SECTION

Replacement Formula Symbols

8. SHORTCUTS & TRICKS

9. SOLVED EXAMPLES

10. PYQ MASTER SECTION

📝 Verification Policy

PYQ Pattern Based Important Questions

11. PYQ PATTERN ANALYSIS

12. PRACTICE QUESTIONS

Answer Key

Detailed Solutions

13. CONCEPT BASED QUESTIONS

14. ADVANCED LEVEL

14.1 तीन पदार्थों का मिश्रण

14.2 Replacement का conceptual derivation

14.3 Replacement + Profit

14.4 Alligation + Ratio + Total Quantity

Advanced Example

15. COMMON MISTAKES

16. EXAM-WISE STRATEGY

🎯 SSC CGL / SSC CPO

🚆 Railway

🏦 Banking

🛡️ Defence / State Exams

17. QUICK REVISION

🏆 60-Second Revision

18. FINAL REVISION BOX

🔥 GOLDEN RULES

⚡ TOP TRICKS

⚠️ TOP EXAM TRAPS

🎯 LAST MINUTE PRIORITY

📚 SOURCE & EVIDENCE NOTE

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