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प्रतिशत की मूल अवधारणा | भिन्न, दशमलव और प्रतिशत तुलना

🇮🇳 SARKARI RESULT EDUCATION MATHEMATICS PERCENTAGE BASIC → ADVANCED

प्रतिशत की मूल अवधारणा (Percentage Basics)

Topic: प्रतिशत की अवधारणा • भिन्न से प्रतिशत • दशमलव से प्रतिशत • प्रतिशत की तुलना

प्रतिशत का अर्थ है प्रति सौ या हर 100 में। प्रतियोगी परीक्षाओं में प्रतिशत का उपयोग केवल सीधे प्रतिशत निकालने के लिए ही नहीं, बल्कि अनुपात, लाभ-हानि, छूट, वृद्धि-कमी, औसत, आँकड़ों की व्याख्या और अनेक Arithmetic प्रश्नों की आधारभूत गणना में भी होता है।

🔥 Exam Point

इस Chapter में विद्यार्थी को सबसे पहले यह समझना चाहिए कि x% = x/100। इसके बाद भिन्न, दशमलव और प्रतिशत के बीच Conversion और दो राशियों की Percentage Comparison सीखनी चाहिए।

📚 Table of Contents

1. 📚 Chapter Overview

प्रतिशत क्या है?

Percentage शब्द का अर्थ है Per Hundred = प्रति सौ। अर्थात किसी संख्या को 100 के आधार पर व्यक्त करना प्रतिशत कहलाता है।

मुख्य आधार
x% = x/100

उदाहरण: 25% = 25/100 = 1/4

इस Topic के मुख्य भाग

1. प्रतिशत की अवधारणा
2. भिन्न → प्रतिशत
3. दशमलव → प्रतिशत
4. प्रतिशत → भिन्न
5. प्रतिशत → दशमलव
6. प्रतिशत की तुलना
✍️ याद रखें

प्रतिशत का सबसे महत्वपूर्ण शब्द है “of”। यदि पूछा जाए 20% of 150, तो इसका अर्थ है: 20/100 × 150 = 30।

Basic से Advanced Learning Path

  1. प्रतिशत = प्रति 100
  2. प्रतिशत को भिन्न में बदलना
  3. भिन्न को प्रतिशत में बदलना
  4. दशमलव को प्रतिशत में बदलना
  5. प्रतिशत को दशमलव में बदलना
  6. किसी संख्या का प्रतिशत निकालना
  7. एक संख्या दूसरी संख्या का कितने प्रतिशत है?
  8. प्रतिशत के आधार पर तुलना
  9. Mixed Fraction/Decimal/Percentage Questions
  10. Percentage को Profit-Loss, Discount, Increase-Decrease और DI से जोड़ना

2. 🎯 Exam Applicability Map

यह Topic Mathematics/Quantitative Aptitude की आधारभूत गणना है। Official sources में Percentage को स्पष्ट रूप से syllabus में रखने वाले कुछ प्रमुख उदाहरण नीचे दिए गए हैं। जहाँ केवल Quantitative Aptitude/Mathematics section की पुष्टि मिली है लेकिन इस exact subtopic की अलग सूची नहीं मिली, वहाँ उसे Related के रूप में रखा गया है।

Exam Category Exam / Group Relevance Official Evidence PYQ Evidence Status Typical Level Question Pattern
Railway RRB Level-1 / Group-D 🟢 Direct Mathematics syllabus में Percentages स्पष्ट रूप से दिया गया है। Official question-paper/response process उपलब्ध; exact subtopic-wise verification अलग से आवश्यक। Basic–Medium Direct arithmetic, comparison, application
UPSC Defence CDS 🟢 Direct Elementary Mathematics syllabus में percentages स्पष्ट रूप से शामिल है। Official previous papers उपलब्ध हैं; exact question classification अलग से करना आवश्यक। Basic–Medium Arithmetic-based MCQ
Banking IBPS PO / SBI-type exams Official notifications में Quantitative Aptitude section है; exact basic-percentage subtopic हर notification में अलग से नहीं दिया जाता। Official sample/question material में percentage-based examples मिलते हैं। Medium Arithmetic + DI + comparison
Banking SBI Junior Associate Official recruitment information में Quantitative Aptitude section है। Official SBI sample material में percentage-based examples मौजूद हैं। Basic–Medium Arithmetic / DI
UPSC NDA/NA Official Mathematics paper/syllabus framework उपलब्ध है; current exact percentage wording को अलग notification से verify करना चाहिए। Official previous Mathematics papers उपलब्ध हैं। Basic–Advanced Mathematics MCQ
SSC CGL/CHSL/MTS/CPO/Selection Post Relevant Quantitative/Numerical sections में arithmetic preparation आवश्यक; exact exam notification को वर्ष के अनुसार देखना चाहिए। Official SSC papers/answer materials की उपलब्धता exam-wise बदलती है। Basic–Medium Arithmetic MCQ
⚠️ Evidence Note

हर State/PSU/Police/Teaching/Insurance भर्ती के लिए Percentage को अलग से official syllabus में लिखित रूप से शामिल मानना उचित नहीं है। Recruitment notification बदल सकती है। इसलिए जिस specific भर्ती की तैयारी हो, उसकी नवीनतम official notification को प्राथमिकता दें।

3. 🧠 Basic Concepts

3.1 प्रतिशत का मूल अर्थ

यदि किसी वस्तु या समूह में 100 इकाइयाँ हैं और उनमें से 20 चुनी गई हैं, तो चुना गया भाग 20% कहलाएगा।

20% = 20/100 = 0.20 = 1/5

3.2 प्रतिशत को भिन्न में बदलना

प्रतिशत चिन्ह हटाकर संख्या को 100 से भाग दें।

35%

35% = 35/100 = 7/20

72%

72% = 72/100 = 18/25

3.3 भिन्न को प्रतिशत में बदलना

भिन्न को 100 से गुणा करें।

a/b = (a/b) × 100%

उदाहरण:

3/4 = 3/4 × 100 = 75%

3.4 दशमलव को प्रतिशत में बदलना

दशमलव संख्या को 100 से गुणा करके % लगाएँ।

0.35 × 100 = 35%

3.5 प्रतिशत को दशमलव में बदलना

100 से भाग दें।

65% = 65/100 = 0.65
📌 महत्वपूर्ण नोट

Percentage और Decimal के बीच बदलते समय दशमलव बिंदु सामान्यतः 2 स्थान बदलता है।

0.45 → 45%

45% → 0.45

3.6 प्रतिशत का कोई मान निकालना

यदि 240 का 15% निकालना है:

15% of 240 = 15/100 × 240 = 36

3.7 “A, B का कितने प्रतिशत है?”

यहाँ B आधार (Base) होगा।

A, B का प्रतिशत = (A/B) × 100%

उदाहरण:

30, 120 का कितने प्रतिशत है?

(30/120) × 100 = 25%

4. 📖 Important Definitions

प्रतिशत

किसी मात्रा को 100 के आधार पर व्यक्त करने की विधि।

प्रतिशतता

किसी भाग का कुल आधार के सापेक्ष प्रतिशत मान।

Base / आधार

जिस संख्या के सापेक्ष प्रतिशत निकाला जा रहा है।

Percentage Point

दो प्रतिशत मानों का सीधा अंतर। उदाहरण: 40% से 50% = 10 percentage points.

Equivalent Percentage

अलग रूपों में लिखे गए समान प्रतिशत मान, जैसे 25% = 1/4 = 0.25.

Comparison

दो राशियों को किसी समान आधार पर तुलना करना।

5. 📚 Complete Concepts

5.1 महत्वपूर्ण Percentage-Fraction Table

प्रतिशत भिन्न दशमलव
1% 1/100 0.01
5% 1/20 0.05
10% 1/10 0.10
12.5% 1/8 0.125
20% 1/5 0.20
25% 1/4 0.25
33⅓% 1/3 0.333...
40% 2/5 0.40
50% 1/2 0.50
60% 3/5 0.60
62.5% 5/8 0.625
66⅔% 2/3 0.666...
75% 3/4 0.75
80% 4/5 0.80
90% 9/10 0.90
100% 1 1.00

5.2 Fraction → Percentage → Decimal

Fraction → Percentage: ×100%

Percentage → Fraction: ÷100 और simplify

Decimal → Percentage: ×100

Percentage → Decimal: ÷100

5.3 समान प्रतिशत की पहचान

25%, 0.25 और 1/4 तीनों समान हैं।

✍️ याद रखें

25% = 1/4, इसलिए किसी संख्या का 25% निकालना हो तो उस संख्या को 4 से भाग देना तेज तरीका है।

5.4 प्रतिशत की तुलना

दो प्रतिशतों की तुलना सीधे उनके संख्यात्मक मान से की जा सकती है:

65% > 42%

लेकिन यदि अलग-अलग संख्याओं का प्रतिशत दिया गया हो, तो पहले उनका वास्तविक मान या समान आधार निकालना आवश्यक हो सकता है।

5.5 A, B से कितने प्रतिशत अधिक/कम?

प्रतिशत अंतर = (अंतर / आधार) × 100

यदि A = 150 और B = 120 है तथा पूछा जाए A, B से कितने प्रतिशत अधिक है:

अंतर = 150 − 120 = 30
30/120 × 100 = 25%

यहाँ आधार B = 120 है।

⚠️ Exam Trap

“150, 120 से कितने प्रतिशत अधिक है?” और “120, 150 से कितने प्रतिशत कम है?” के उत्तर समान नहीं होंगे।

6. 📜 Important Rules

Rule 1

x% = x/100

Rule 2

Percentage का आधार हमेशा पहचानें।

Rule 3

Fraction → Percentage में 100 से गुणा करें।

Rule 4

Percentage → Decimal में 100 से भाग दें।

Rule 5

Decimal → Percentage में 100 से गुणा करें।

Rule 6

Comparison में denominator/base गलत न चुनें।

🔥 परीक्षा नियम

यदि प्रश्न में “of” है, तो सामान्यतः multiplication का संकेत होता है।

18% of 500 = 18/100 × 500 = 90

Percentage की सीमाएँ

  • 0% का अर्थ कोई भाग नहीं।
  • 100% का अर्थ पूरा आधार।
  • 100% से अधिक प्रतिशत भी संभव है, जैसे 150%।
  • Negative percentage mathematical context में संभव है, लेकिन सामान्य school-level percentage में context स्पष्ट होना चाहिए।

7. 🧮 Formula Section

Formula 1: Percentage

Percentage = (Part / Whole) × 100

कब उपयोग करें: किसी भाग का पूरे समूह में प्रतिशत निकालने के लिए।

उदाहरण: 25 में से 5 = (5/25)×100 = 20%

Common Mistake: Part और Whole उलट देना।

Formula 2: किसी संख्या का x%

x% of N = (x/100) × N

Formula 3: A, B का कितने प्रतिशत है?

(A/B) × 100%

ध्यान: B आधार है।

Formula 4: प्रतिशत अधिक

[(New − Old) / Old] × 100%

Formula 5: प्रतिशत कम

[(Old − New) / Old] × 100%

Formula 6: Percentage को Decimal में

x% = x ÷ 100

Formula 7: Decimal को Percentage में

x = x × 100%

8. ⚡ Shortcuts & Tricks

⚡ Trick 1 — 10% निकालना

किसी संख्या का 10% = संख्या ÷ 10

Example: 760 का 10% = 76

⚡ Trick 2 — 5% निकालना

5% = 10% का आधा

760 का 5% = 38

⚡ Trick 3 — 1% निकालना

1% = संख्या ÷ 100

850 का 1% = 8.5

⚡ Trick 4 — 25% निकालना

25% = 1/4

800 का 25% = 800 ÷ 4 = 200

⚡ Trick 5 — 50% निकालना

50% = 1/2

960 का 50% = 480

⚡ Trick 6 — 75% निकालना

75% = 3/4

800 का 75% = 800 × 3/4 = 600

⚠️ Trick कब न लगाएँ?

जब denominator/base बदल रहा हो, केवल याद की गई percentage table के आधार पर तुलना न करें। पहले प्रश्न में पूछा गया आधार पहचानें।

9. 📝 Solved Examples

🟢 Basic

प्रश्न 1

40% को भिन्न में बदलें।

A. 1/2
B. 2/5
C. 3/5
D. 4/5
सही उत्तर: B. 2/5

समाधान: 40% = 40/100 = 2/5

Concept: Percentage → Fraction

Shortcut: 40% का याद किया हुआ equivalent = 2/5.

🟢 Basic

प्रश्न 2

3/8 को प्रतिशत में बदलें।

A. 32.5%
B. 35%
C. 37.5%
D. 42.5%
सही उत्तर: C. 37.5%

समाधान: (3/8) × 100 = 300/8 = 37.5%

🟢 Basic

प्रश्न 3

0.72 को प्रतिशत में बदलें।

A. 7.2%
B. 72%
C. 720%
D. 0.72%
सही उत्तर: B. 72%

समाधान: 0.72 × 100 = 72%

🟡 Medium

प्रश्न 4

360 का 15% कितना है?

A. 45
B. 50
C. 54
D. 60
सही उत्तर: C. 54

समाधान: 15/100 × 360 = 54

Shortcut: 10% = 36 और 5% = 18, इसलिए 15% = 54.

🟡 Medium

प्रश्न 5

45, 180 का कितने प्रतिशत है?

A. 20%
B. 25%
C. 30%
D. 35%
सही उत्तर: B. 25%

समाधान: (45/180)×100 = 25%

🟠 Hard

प्रश्न 6

A = 240 और B = 300 है। A, B का कितने प्रतिशत है?

A. 60%
B. 70%
C. 80%
D. 90%
सही उत्तर: C. 80%

समाधान: (240/300)×100 = 80%

Concept: B आधार है।

🔴 Advanced

प्रश्न 7

किसी संख्या का 25% = 90 है। वह संख्या क्या है?

A. 270
B. 300
C. 360
D. 400
सही उत्तर: C. 360

समाधान: 25% = 1/4. अतः संख्या = 90 × 4 = 360.

🔴 Advanced

प्रश्न 8

A संख्या का 40% = B संख्या का 20% है। यदि A = 80 है, तो B कितना होगा?

A. 120
B. 140
C. 160
D. 180
सही उत्तर: C. 160

समाधान: 40% of 80 = 32. अब B का 20% = 32. B = 32×100/20 = 160.

10. 📝 PYQ Master Section

⚠️ PYQ Verification Status

इस exact Topic — “प्रतिशत की मूल अवधारणा” — के लिए उपलब्ध official sources की जाँच में ऐसे पर्याप्त प्रश्न नहीं मिले जिन्हें बिना अतिरिक्त paper-level verification के वर्ष/shift सहित Verified PYQ के रूप में प्रस्तुत किया जा सके। इसलिए नीचे reconstructed प्रश्नों को वास्तविक PYQ नहीं कहा गया है।

📝 Official Sample / Pattern Evidence — PYQ नहीं

SBI के official sample material में percentage-based तथा arithmetic reasoning/data interpretation के उदाहरण दिए गए हैं। यह सामग्री exam pattern समझने में उपयोगी है, लेकिन इसे किसी वास्तविक परीक्षा का PYQ नहीं माना जाना चाहिए।

Source type: Official SBI recruitment/sample material.

PYQ Pattern Based Important Questions

Pattern Question 1: 12.5% को भिन्न में बदलें।

उत्तर: 1/8

Pattern Question 2: 0.625 को प्रतिशत में बदलें।

उत्तर: 62.5%

Pattern Question 3: 2/5 को प्रतिशत में बदलें।

उत्तर: 40%

Pattern Question 4: 72, 240 का कितने प्रतिशत है?

उत्तर: 30%

11. 📊 PYQ Pattern Analysis

Pattern मुख्य कौशल तैयारी
Fraction → Percentage ×100 सरल fractions की table याद करें
Decimal → Percentage ×100 Decimal point shift समझें
Percentage → Fraction ÷100 + Simplification Common percentages याद करें
Percentage of Number x/100 × N 10%, 5%, 25%, 50%, 75% shortcuts
Percentage Comparison सही base पहचानना “of” और “compared with” पर ध्यान दें
✍️ Pattern Insight

Percentage को अलग-अलग परीक्षाएँ अलग नाम से नहीं पूछतीं; यह Arithmetic, Quantitative Aptitude या Mathematics के भीतर conversion, comparison, DI और application questions में दिखाई दे सकता है।

12. 🎯 Practice Questions

Q1. 35% को भिन्न में बदलें।

A. 7/20
B. 5/14
C. 3/10
D. 4/15

Q2. 7/20 को प्रतिशत में बदलें।

A. 25%
B. 30%
C. 35%
D. 40%

Q3. 0.875 = ?

A. 8.75%
B. 87.5%
C. 875%
D. 0.875%

Q4. 500 का 18% कितना है?

A. 80
B. 90
C. 100
D. 110

Q5. 54, 180 का कितने प्रतिशत है?

A. 20%
B. 25%
C. 30%
D. 35%

Q6. 62.5% को भिन्न में बदलें।

A. 1/2
B. 5/8
C. 2/3
D. 3/5

Q7. किसी संख्या का 20% = 64 है। संख्या क्या है?

A. 240
B. 280
C. 320
D. 360

Q8. 240 का 75% कितना है?

A. 160
B. 170
C. 180
D. 190

Answer Key

Q1-A | Q2-C | Q3-B | Q4-B | Q5-C | Q6-B | Q7-C | Q8-C

Detailed Solutions

Q1: 35/100 = 7/20 → A

Q2: 7/20 ×100 = 35% → C

Q3: 0.875×100 = 87.5% → B

Q4: 18/100×500 = 90 → B

Q5: 54/180×100 = 30% → C

Q6: 62.5/100 = 0.625 = 5/8 → B

Q7: 20% = 1/5, इसलिए संख्या = 64×5 = 320 → C

Q8: 75% = 3/4, इसलिए 240×3/4 = 180 → C

13. 🧠 Concept Based Questions

Q1. 25% और 1/4 में क्या संबंध है?

A. दोनों अलग हैं
B. 25% = 1/4
C. 25% = 1/5
D. 25% = 1/2
उत्तर: B

Q2. 80 का 25% और 25 का 80% किस प्रकार हैं?

A. 20 और 20
B. 25 और 20
C. 20 और 25
D. 10 और 20
उत्तर: A

80×25/100 = 20 और 25×80/100 = 20.

Q3. 40, 80 का 50% है। यहाँ आधार क्या है?

A. 40
B. 50
C. 80
D. 100
उत्तर: C

Q4. 150% का अर्थ क्या है?

A. 1.5
B. 1.5 गुना
C. A और B दोनों
D. केवल 0.15
उत्तर: C

150% = 150/100 = 1.5.

14. 🔥 Advanced Level

14.1 Equal Percentage Relationship

यदि A का x% = B का y%, तो:

xA = yB

उदाहरण: A का 40% = B का 20%

40A = 20B → B = 2A

14.2 Percentage as Ratio

यदि किसी मात्रा का 40% लिया गया है, तो:

40% = 40/100 = 2/5

अर्थात 40% भाग : पूरा भाग = 2 : 5.

14.3 Percentage Comparison का Advanced Trap

यदि A = 120 और B = 100:

A, B से अधिक = 20/100 ×100 = 20%

लेकिन B, A से कम:

20/120 ×100 = 16⅔%

अतः दोनों उत्तर समान नहीं हैं।

⚠️ सबसे महत्वपूर्ण Confusion

Percentage difference में denominator प्रश्न के आधार पर तय होता है। सिर्फ numerator का अंतर निकालना पर्याप्त नहीं है।

14.4 Multi-Concept Example

किसी परीक्षा में कुल 800 विद्यार्थी हैं। उनमें 62.5% विद्यार्थी उपस्थित हुए। उपस्थित विद्यार्थियों की संख्या कितनी है?

A. 400
B. 450
C. 500
D. 550
उत्तर: C. 500

62.5% = 5/8. अतः 800 × 5/8 = 100 × 5 = 500.

15. ⚠️ Common Mistakes

❌ गलती: 25% को 0.025 लिखना।

✅ सही: 25% = 0.25.

❌ गलती: Fraction से Percentage में 100 से भाग देना।

✅ सही: Fraction × 100%.

❌ गलती: “A, B का कितने प्रतिशत है?” में A को denominator बनाना।

✅ सही: A/B ×100; B आधार है।

❌ गलती: 0.5 को 5% समझना।

✅ सही: 0.5×100 = 50%.

❌ गलती: 75% को 3/5 समझना।

✅ सही: 75% = 3/4.

❌ गलती: Percentage comparison में आधार न देखना।

✅ सही: पहले देखें “किसके सापेक्ष?”

16. 🎯 Exam-wise Strategy

SSC / समान Quantitative Exams

  • Common fraction-percentage table याद करें।
  • 10%, 5%, 25%, 50%, 75% mental calculation करें।
  • Percentage को Profit-Loss, Discount और Increase-Decrease से जोड़कर पढ़ें।
  • Question में base पहचानने की आदत बनाएं।

Railway

  • Direct percentage questions के साथ fraction/decimal conversion मजबूत करें।
  • Arithmetic calculation speed पर ध्यान दें।
  • Percentage को Ratio, Profit-Loss और Data Interpretation से जोड़कर अभ्यास करें।

Banking

  • Percentage को केवल conversion तक सीमित न रखें।
  • DI, approximation और arithmetic applications में percentage का प्रयोग समझें।
  • Calculation shortcuts तभी लगाएँ जब वे exact हों।

UPSC CDS

  • Basic arithmetic foundation मजबूत रखें।
  • Percentage को ratio, proportion, profit-loss, interest और practical arithmetic से जोड़ें।
  • Calculation में accuracy को speed से पहले रखें।

NDA / अन्य Mathematics Exams

  • Percentage को broader Mathematics foundation के रूप में पढ़ें।
  • Fraction, decimal और ratio conversion पर मजबूत पकड़ रखें।
  • Official notification के अनुसार syllabus scope को वर्ष-दर-वर्ष verify करें।
🔥 Universal Strategy

पहले Conversion → Percentage of Number → Comparison → Applications का क्रम अपनाएँ। इससे आगे के Percentage chapters समझना आसान होगा।

17. 🏆 Quick Revision

One-Minute Revision

  • x% = x/100
  • Fraction → Percentage = ×100%
  • Percentage → Fraction = ÷100 + Simplify
  • Decimal → Percentage = ×100
  • Percentage → Decimal = ÷100
  • Percentage = Part/Whole ×100
  • x% of N = xN/100
  • 10% = 1/10
  • 20% = 1/5
  • 25% = 1/4
  • 50% = 1/2
  • 75% = 3/4
  • 12.5% = 1/8
  • 62.5% = 5/8
  • Percentage comparison में base सबसे महत्वपूर्ण है।
0.25 = 25% = 1/4
0.50 = 50% = 1/2
0.75 = 75% = 3/4
0.125 = 12.5% = 1/8

18. 🏆 Final Revision Box

🥇 Golden Rules

  1. Percentage = प्रति 100.
  2. हर percentage question में base पहचानें।
  3. Fraction को percentage बनाने के लिए 100 से गुणा करें।
  4. Decimal को percentage बनाने के लिए 100 से गुणा करें।
  5. Percentage को decimal बनाने के लिए 100 से भाग दें।

🥇 Top Formulas

Percentage = Part/Whole × 100
x% of N = xN/100
A, B का प्रतिशत = A/B ×100

🥇 Top Tricks

25% = 1/4 | 50% = 1/2 | 75% = 3/4 | 10% = 1/10 | 5% = 1/20

🥇 Most Important Concepts

  • Percentage ↔ Fraction
  • Percentage ↔ Decimal
  • Part और Whole
  • Percentage of a Number
  • Percentage Comparison
  • Correct Base Selection

⚠️ Last-Minute Exam Traps

  • 25% ≠ 0.025; सही 0.25 है।
  • 0.5 = 50%, 5% नहीं।
  • A, B का प्रतिशत = A/B ×100.
  • “अधिक” और “कम” में base बदल सकता है।
  • Percentage और Percentage Point को एक जैसा न समझें।
✍️ अंतिम मंत्र

Percentage को याद करने से ज्यादा महत्वपूर्ण है उसका Base समझना।

यदि Fraction, Decimal, Percentage और Ratio के बीच Conversion स्पष्ट है, तो Percentage के अधिकांश आगे के chapters की foundation मजबूत हो जाती है।

📌 Source & Verification Note

इस Notes Page में exam applicability के लिए official recruitment/syllabus information को प्राथमिक आधार माना गया है। Exam notification समय के साथ बदल सकती है, इसलिए किसी specific भर्ती के लिए नवीनतम official notification को अंतिम reference माना जाना चाहिए।

PYQ section में केवल उपलब्ध verification के स्तर के अनुसार सामग्री को “Verified PYQ” या “PYQ Pattern Based Important Question” के रूप में अलग रखा गया है।

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