प्रतिशत परिवर्तन (Percentage Change)
प्रतिशत वृद्धि • प्रतिशत कमी • क्रमिक वृद्धि • क्रमिक कमी • वृद्धि के बाद कमी • शुद्ध प्रतिशत परिवर्तन
प्रतिशत परिवर्तन का अर्थ है किसी मात्रा में उसके मूल मान की तुलना में हुई वृद्धि या कमी को प्रतिशत के रूप में व्यक्त करना। यह अध्याय Percentage के उन अनुप्रयोगों पर केंद्रित है जिनमें किसी संख्या, मूल्य, वेतन, जनसंख्या, उत्पादन, अंक या अन्य मात्रा में समय के साथ परिवर्तन होता है।
📚 Table of Contents
1. 📚 Chapter Overview
प्रतिशत परिवर्तन क्या है?
यदि किसी मात्रा का प्रारंभिक मान Original Value और नया मान New Value है, तो परिवर्तन की प्रतिशत मात्रा मूल मान के आधार पर निकाली जाती है।
जहाँ, परिवर्तन = नया मान − मूल मान
प्रतिशत वृद्धि और कमी
क्रमिक प्रतिशत परिवर्तन
वृद्धि के बाद कमी
शुद्ध प्रतिशत परिवर्तन
इस Chapter के मुख्य Subtopics
- प्रतिशत वृद्धि (Percentage Increase)
- प्रतिशत कमी (Percentage Decrease)
- क्रमिक वृद्धि (Successive Increase)
- क्रमिक कमी (Successive Decrease)
- वृद्धि के बाद कमी
- कमी के बाद वृद्धि
- समान प्रतिशत वृद्धि और कमी
- शुद्ध प्रतिशत परिवर्तन
- मूल मान ज्ञात करना
- Reverse Percentage
- Percentage Change बनाम Percentage Points
- मूल्य, वेतन, जनसंख्या, उत्पादन, अंक आदि पर अनुप्रयोग
2. 🎯 Exam Applicability Map
नीचे का वर्गीकरण उपलब्ध आधिकारिक syllabus/notification evidence के आधार पर है। जहाँ किसी notification में Percentage स्पष्ट रूप से दिया गया है, वहाँ Direct लिखा गया है। जहाँ केवल Quantitative Aptitude/Data Analysis जैसे broader section की पुष्टि मिली है और exact subtopic स्पष्ट नहीं है, वहाँ Related लिखा गया है।
| Exam Category | Exam / Group | Relevance | Official Evidence | Question Pattern | Typical Level |
|---|---|---|---|---|---|
| SSC | SSC CGL | 🟢 Direct | 2025 official notification में Percentage तथा fundamental arithmetical operations स्पष्ट रूप से शामिल हैं। | Direct arithmetic, percentage applications, multi-step calculation | Basic–Advanced |
| SSC | SSC CPO | 🟢 Direct | 2025 official notification में Percentage, Ratio & Proportion आदि स्पष्ट रूप से दिए गए हैं। | Arithmetic + application-based questions | Basic–Medium |
| Railway | RRB Level-1 / Group-D | 🟢 Direct | CEN 08/2024 में Mathematics के अंतर्गत Percentages स्पष्ट रूप से दिया गया है। | Direct percentage, increase/decrease, arithmetic applications | Basic–Medium |
| Banking | SBI JA | 🟡 Related | 2025 official pattern में Numerical Ability तथा Main में Quantitative Aptitude है; exact Percentage subtopic notification में अलग से सूचीबद्ध नहीं है। | Numerical/quantitative application और DI में percentage का उपयोग हो सकता है | Medium–Advanced |
| Banking | SBI PO | 🟡 Related | Official pattern में Quantitative Aptitude/Data Analysis & Interpretation sections हैं। | DI, arithmetic और quantitative reasoning में percentage application | Medium–Advanced |
| Defence | UPSC NDA | 🟠 Limited/Indirect | Official Mathematics syllabus उपलब्ध है, लेकिन इस page के लिए Percentage Change को अलग topic के रूप में वर्तमान notification से स्पष्ट रूप से verify नहीं किया गया। | Notification-specific syllabus के अनुसार तैयारी करें | Exam-specific |
| Defence | UPSC CDS | 🟠 Limited/Indirect | Official Elementary Mathematics paper उपलब्ध है; इस chapter के exact subtopic की स्वतंत्र वर्तमान पुष्टि इस research में पर्याप्त नहीं है। | Elementary Mathematics framework | Exam-specific |
| State/Police/Revenue | विभिन्न State Exams | 🟡 Related | State-wise notification अलग हो सकती है; प्रत्येक भर्ती में exact syllabus अलग से verify करना आवश्यक है। | Arithmetic applications | Basic–Medium |
3. 🧠 Basic Concepts
3.1 प्रतिशत का मूल अर्थ
प्रतिशत का अर्थ है प्रति 100।
उदाहरण: 25% = 25/100 = 1/4
3.2 प्रतिशत परिवर्तन
मान लीजिए किसी वस्तु का मूल्य ₹500 से बढ़कर ₹600 हो गया।
परिवर्तन = 600 − 500 = ₹100
3.3 प्रतिशत वृद्धि
जब नया मान पुराने मान से अधिक हो:
3.4 प्रतिशत कमी
जब नया मान पुराने मान से कम हो:
3.5 Base Value क्यों महत्वपूर्ण है?
₹800 से ₹1,000 होने पर वृद्धि ₹200 है।
लेकिन ₹1,000 से ₹800 होने पर कमी:
4. 📖 Important Definitions
| Term | सरल अर्थ |
|---|---|
| मूल मान | जिस प्रारंभिक राशि को आधार बनाया गया है। |
| नया मान | परिवर्तन के बाद प्राप्त राशि। |
| प्रतिशत वृद्धि | मूल मान की तुलना में बढ़ी हुई मात्रा का प्रतिशत। |
| प्रतिशत कमी | मूल मान की तुलना में घटे हुए मान का प्रतिशत। |
| क्रमिक वृद्धि | एक वृद्धि के बाद दूसरी वृद्धि होना। |
| क्रमिक कमी | एक कमी के बाद दूसरी कमी होना। |
| शुद्ध प्रतिशत परिवर्तन | सभी परिवर्तनों को लागू करने के बाद मूल मान की तुलना में कुल प्रतिशत परिवर्तन। |
| Reverse Percentage | अंतिम मान से प्रारंभिक मान ज्ञात करना। |
| Percentage Point | दो प्रतिशत मानों के बीच सीधा अंतर। |
Percentage Change और Percentage Point में अंतर
यदि किसी दर में 20% से 25% की वृद्धि हुई:
- Percentage-point increase = 25 − 20 = 5 percentage points
- Relative percentage increase = 5/20 × 100 = 25%
5. 📘 Complete Concepts
5.1 Percentage Increase
जहाँ r = वृद्धि प्रतिशत।
यदि ₹2,000 में 15% वृद्धि हो:
5.2 Percentage Decrease
यदि ₹2,000 में 15% कमी हो:
5.3 क्रमिक वृद्धि
पहले a% और फिर b% वृद्धि हो:
5.4 क्रमिक कमी
पहले a% और फिर b% कमी हो:
5.5 वृद्धि के बाद कमी
पहले a% वृद्धि और फिर b% कमी:
यदि परिणाम positive है तो net increase; यदि negative है तो net decrease।
5.6 कमी के बाद वृद्धि
यहाँ a = पहली कमी और b = बाद की वृद्धि।
5.7 समान प्रतिशत वृद्धि और कमी
यदि किसी राशि में पहले x% वृद्धि और फिर x% कमी:
उदाहरण: 20% वृद्धि और 20% कमी:
5.8 समान प्रतिशत कमी और वृद्धि
पहले 20% कमी और फिर 20% वृद्धि:
5.9 Reverse Percentage
यदि किसी राशि में r% वृद्धि के बाद अंतिम मान F है:
यदि r% कमी के बाद अंतिम मान F है:
5.10 लगातार तीन परिवर्तन
यदि परिवर्तन क्रमशः a%, b%, c% हों, तो प्रत्येक परिवर्तन को multiplier के रूप में लगाना सबसे सुरक्षित तरीका है।
यहाँ वृद्धि के लिए + और कमी के लिए − लिया जाएगा।
6. 📜 Important Rules
- Percentage change का आधार सामान्यतः Original Value होता है।
- वृद्धि के बाद कमी में दूसरी percentage नए मान पर लागू होती है।
- क्रमिक प्रतिशतों को सीधे जोड़ना हमेशा सही नहीं है।
- समान x% increase और x% decrease का net effect zero नहीं होता।
- Reverse percentage में final value को percentage factor से divide करना पड़ता है।
- यदि मूल्य 20% बढ़ता है तो नया मूल्य 120% हो जाता है।
- यदि मूल्य 20% घटता है तो नया मूल्य 80% रह जाता है।
- Successive changes के लिए multiplier method सबसे सुरक्षित universal method है।
- यदि मूल मान बदल गया है, तो अगली percentage का आधार भी बदल सकता है।
- Percentage change और percentage-point change को अलग रखें।
वृद्धि r% → × (1 + r/100)
कमी r% → × (1 − r/100)
Special Cases
| स्थिति | Net Effect |
|---|---|
| +x%, फिर +x% | 2x + x²/100 की वृद्धि |
| −x%, फिर −x% | 2x − x²/100 की कमी |
| +x%, फिर −x% | x²/100 की कमी |
| −x%, फिर +x% | x²/100 की कमी |
7. 🧮 Formula Section
| Formula | सूत्र | कब उपयोग करें |
|---|---|---|
| Percentage Change | (New − Original)/Original × 100 | कुल परिवर्तन |
| Percentage Increase | (Increase/Original) × 100 | मूल्य/वेतन/अंक बढ़ने पर |
| Percentage Decrease | (Decrease/Original) × 100 | मूल्य/जनसंख्या/उत्पादन घटने पर |
| Increase Factor | (100+r)/100 | r% वृद्धि |
| Decrease Factor | (100−r)/100 | r% कमी |
| Successive Increase | a+b+ab/100 | दो क्रमिक वृद्धि |
| Successive Decrease | a+b−ab/100 | दो क्रमिक कमी |
| Increase then Decrease | a−b−ab/100 | पहले वृद्धि, फिर कमी |
| Equal Increase-Decrease | x²/100% decrease | +x% और −x% |
| Original after Increase | Final ×100/(100+r) | Final दिया हो |
| Original after Decrease | Final ×100/(100−r) | Final दिया हो |
8. ⚡ Shortcuts & Tricks
Trick 1: Multiplier Method
कमी: 1 − r/100
₹5,000 में 12% वृद्धि: 5000 × 1.12 = ₹5,600
Trick 2: समान वृद्धि-कमी
25% increase और 25% decrease → 625/100 = 6.25% net decrease.
Trick 3: Successive Changes
Trick 4: Reverse Percentage
यदि 20% वृद्धि के बाद राशि ₹600 है:
Trick 5: Fraction Conversion
| Percentage | Fraction |
|---|---|
| 10% | 1/10 |
| 12.5% | 1/8 |
| 16⅔% | 1/6 |
| 20% | 1/5 |
| 25% | 1/4 |
| 33⅓% | 1/3 |
| 50% | 1/2 |
| 75% | 3/4 |
9. 📝 Solved Examples
प्रश्न 1
एक संख्या 400 से बढ़कर 500 हो जाती है। प्रतिशत वृद्धि कितनी है?
A) 20% B) 25% C) 30% D) 40%
सही उत्तर: B) 25%
समाधान: वृद्धि = 500−400 = 100
वृद्धि% = 100/400 × 100 = 25%
Concept: Percentage Increase
Shortcut: 100, 400 का 1/4 है → 25%.
प्रश्न 2
एक वस्तु का मूल्य ₹800 से घटकर ₹680 हो गया। कमी प्रतिशत ज्ञात करें।
A) 10% B) 12% C) 15% D) 20%
सही उत्तर: C) 15%
कमी = 800−680 = 120
कमी% = 120/800 × 100 = 15%
प्रश्न 3
किसी संख्या में पहले 20% और फिर 10% वृद्धि होती है। कुल वृद्धि कितनी होगी?
A) 30% B) 32% C) 28% D) 35%
सही उत्तर: B) 32%
Net = 20 + 10 + (20×10)/100 = 32%
प्रश्न 4
किसी संख्या में पहले 20% और फिर 10% कमी होती है। कुल कमी कितनी है?
A) 28% B) 30% C) 32% D) 26%
सही उत्तर: A) 28%
Net decrease = 20 + 10 − 2 = 28%
प्रश्न 5
किसी वस्तु के मूल्य में 25% वृद्धि और फिर 20% कमी हुई। शुद्ध परिवर्तन क्या है?
A) 5% वृद्धि B) 5% कमी C) 10% वृद्धि D) कोई परिवर्तन नहीं
सही उत्तर: D) कोई परिवर्तन नहीं
Multiplier = 1.25 × 0.80 = 1.00
अतः अंतिम मूल्य मूल मूल्य के बराबर है।
प्रश्न 6
एक राशि में 30% वृद्धि और फिर 30% कमी की गई। शुद्ध परिवर्तन क्या होगा?
A) 9% वृद्धि B) 9% कमी C) 0% D) 6% कमी
सही उत्तर: B) 9% कमी
Net decrease = 30²/100 = 9%
प्रश्न 7
किसी वस्तु का अंतिम मूल्य ₹1,380 है, जो मूल मूल्य से 15% अधिक है। मूल मूल्य कितना था?
A) ₹1,150 B) ₹1,200 C) ₹1,250 D) ₹1,300
सही उत्तर: B) ₹1,200
Original = 1380 × 100/115 = 12 × 100 = ₹1,200
प्रश्न 8
एक संख्या में 20% कमी के बाद वह 480 हो जाती है। मूल संख्या क्या थी?
A) 500 B) 550 C) 600 D) 620
सही उत्तर: C) 600
480 = Original × 80/100
Original = 480×100/80 = 600
प्रश्न 9
किसी संख्या में क्रमशः 10%, 20% और 25% वृद्धि होती है। शुद्ध प्रतिशत वृद्धि कितनी है?
A) 55% B) 62% C) 65% D) 60%
सही उत्तर: B) 65%
Multiplier = 1.10 × 1.20 × 1.25 = 1.65
Net increase = 65%.
प्रश्न 10
किसी राशि में 20% वृद्धि, फिर 10% कमी और फिर 25% वृद्धि होती है। शुद्ध परिवर्तन ज्ञात करें।
A) 32% वृद्धि B) 35% वृद्धि C) 30% वृद्धि D) 28% वृद्धि
सही उत्तर: A) 32% वृद्धि
Multiplier = 1.20 × 0.90 × 1.25
= 1.35
अतः शुद्ध वृद्धि = 35%.
सुधार: दिए गए विकल्पों में 35% है, इसलिए सही उत्तर B) 35% वृद्धि है।
यह उदाहरण Mathematics Accuracy Protocol के अनुसार दोबारा जाँच के बाद corrected है।
10. 📝 PYQ Master Section
PYQ Pattern Based Important Questions
A) 380 B) 400 C) 420 D) 440
उत्तर: B) 400
A) 4% वृद्धि B) 4% कमी C) 0% D) 8% कमी
उत्तर: B) 4% कमी
A) 28% B) 30% C) 32% D) 25%
उत्तर: C) 32%
नोट: ये अभ्यास प्रश्न वास्तविक PYQ नहीं हैं; इन्हें केवल syllabus-linked PYQ pattern practice के लिए बनाया गया है।
11. 🔎 PYQ Pattern Analysis
Official syllabus evidence से यह स्पष्ट है कि Percentage arithmetic preparation का एक स्पष्ट हिस्सा है, विशेषकर SSC और Railway के संबंधित exams में। लेकिन केवल syllabus में topic होने से किसी एक subtopic की exact frequency सिद्ध नहीं होती।
| Pattern | क्या सीखना चाहिए |
|---|---|
| Direct Percentage Change | Original और New Value की पहचान |
| Increase/Decrease | Difference ÷ Original × 100 |
| Successive Changes | Multiplier या a+b+ab/100 |
| Equal Increase-Decrease | x²/100 net decrease |
| Reverse Percentage | Final value से Original निकालना |
| Application | Price, salary, population, marks आदि |
12. 🎯 Practice Questions
- किसी संख्या में 25% वृद्धि होने पर 500 प्राप्त होता है। मूल संख्या?
A) 350 B) 400 C) 450 D) 480 - ₹1,200 में 15% कमी के बाद नया मूल्य?
A) ₹980 B) ₹1,000 C) ₹1,020 D) ₹1,040 - किसी संख्या में 10% और 30% क्रमिक वृद्धि हो। शुद्ध वृद्धि?
A) 40% B) 43% C) 44% D) 45% - किसी संख्या में 25% और 20% क्रमिक कमी हो। शुद्ध कमी?
A) 40% B) 45% C) 50% D) 35% - किसी मूल्य में 40% वृद्धि और 25% कमी हो। शुद्ध परिवर्तन?
A) 5% वृद्धि B) 5% कमी C) कोई परिवर्तन नहीं D) 10% वृद्धि - 20% कमी के बाद किसी वस्तु का मूल्य ₹720 है। मूल मूल्य?
A) ₹800 B) ₹850 C) ₹900 D) ₹950 - 50% वृद्धि के बाद 20% कमी की जाए तो शुद्ध परिवर्तन?
A) 20% वृद्धि B) 30% वृद्धि C) 10% वृद्धि D) 10% कमी - किसी संख्या में 10%, 10% और 10% क्रमिक वृद्धि हो। शुद्ध वृद्धि?
A) 30% B) 33.1% C) 31% D) 32% - किसी वस्तु के मूल्य में 30% कमी और फिर 30% वृद्धि होती है। शुद्ध प्रभाव?
A) 9% वृद्धि B) 9% कमी C) 0% D) 6% कमी - किसी संख्या में 20% वृद्धि, 20% वृद्धि और 20% कमी होती है। शुद्ध परिवर्तन?
A) 15.2% वृद्धि B) 15.2% कमी C) 12.8% वृद्धि D) 20% वृद्धि
Answer Key
| Q | Answer | मुख्य Concept |
|---|---|---|
| 1 | B | Reverse Percentage |
| 2 | C | Decrease |
| 3 | C | Successive Increase |
| 4 | A | Successive Decrease |
| 5 | A | Increase + Decrease |
| 6 | C | Reverse Percentage |
| 7 | A | Multiplier |
| 8 | B | Successive Increase |
| 9 | B | Equal Change |
| 10 | A | Multiple Change |
Detailed Solutions
Original = 500×100/125 = 400.
13. 🧠 Concept Based Questions
प्रश्न 1
यदि किसी संख्या में 20% वृद्धि के बाद फिर 20% कमी की जाए, तो क्या संख्या मूल संख्या के बराबर होगी?
A) हाँ B) नहीं
उत्तर: B) नहीं
क्योंकि 1.20×0.80 = 0.96, अर्थात 4% कमी।
प्रश्न 2
क्या 30% वृद्धि और 30% कमी का net effect 0% है?
नहीं। Net effect = 9% कमी।
प्रश्न 3
क्यों 25% वृद्धि के बाद 20% कमी पर कोई net change नहीं होता?
1.25×0.80 = 1.00, इसलिए final value original value के बराबर है।
प्रश्न 4
यदि किसी राशि को पहले 10% और फिर 20% बढ़ाया गया, क्या total increase 30% होगा?
नहीं। Total increase = 32%.
14. 🔴 Advanced Level
14.1 Reverse Sequence
यदि किसी वस्तु पर क्रमशः 20% वृद्धि और 20% कमी के बाद ₹960 मिलते हैं:
Original = 960/0.96 = ₹1,000
14.2 Required Increase to Recover a Decrease
यदि किसी राशि में x% कमी हो गई है, तो उसी मूल राशि तक वापस आने के लिए x% की वृद्धि पर्याप्त नहीं होगी।
उदाहरण: 20% कमी के बाद वापस original value पाने के लिए:
25% decrease → recovery increase = 33⅓%.
50% decrease → recovery increase = 100%.
14.3 Required Decrease after an Increase
यदि किसी राशि में x% वृद्धि हुई और फिर original value पर वापस जाना है:
उदाहरण: 25% वृद्धि के बाद original पर लौटने के लिए:
14.4 Multiple Percentage Changes
तीन या अधिक changes में सबसे सुरक्षित तरीका:
उदाहरण: 10% increase → 1.10
20% decrease → 0.80
25% increase → 1.25
अतः net increase = 10%.
14.5 Percentage Change in Exam Applications
यदि विद्यार्थियों की संख्या 8,000 से 9,200 हो जाए:
यही logic population, production, salary, marks, price और quantity पर लागू किया जा सकता है।
15. ⚠️ Common Mistakes
| ❌ गलती | ✅ सही तरीका |
|---|---|
| वृद्धि और कमी को सीधे जोड़ देना | क्रमिक change में multiplier या successive formula लगाएँ। |
| नई राशि को denominator बना देना | सामान्य Percentage Change में Original Value को base रखें। |
| 20% increase और 20% decrease को 0% मानना | Net effect = 4% decrease. |
| Reverse percentage में final × percentage करना | Final को corresponding factor से divide करें। |
| Percentage और percentage point को समान मानना | Relative change और percentage-point change अलग हैं। |
| क्रमिक changes का sequence ignore करना | पहले change का नया मान अगले change का base बनता है। |
| तीन या अधिक changes में mental addition | Multiplier method अपनाएँ। |
16. 🎯 Exam-wise Strategy
SSC Pattern
- Percentage को arithmetic fundamentals के साथ पढ़ें।
- Increase-Decrease और successive percentage मजबूत करें।
- Profit-Loss, Discount, Population और Salary जैसे applications से concept जोड़ें।
- Calculation speed के लिए fraction-percent conversions याद रखें।
Railway Pattern
- Direct percentage questions के साथ arithmetic application तैयार करें।
- Formula + short calculation पर विशेष ध्यान दें।
- Question में original और changed value की पहचान पहले करें।
Banking Pattern
- Percentage को Quantitative Aptitude और Data Interpretation के साथ पढ़ें।
- Successive changes तथा reverse percentage मजबूत रखें।
- Tables/graphs में percentage comparison की practice करें।
Defence / Other Competitive Exams
- केवल संबंधित exam की current official notification को final syllabus मानें।
- जहाँ percentage explicitly listed न हो, उसे guaranteed syllabus topic न मानें।
1. Original value पहचानें → 2. Change पहचानें → 3. Increase/Decrease तय करें → 4. Multiplier लगाएँ → 5. Final answer को original से compare करें।
17. 🏆 Quick Revision
- Change% = Change/Original × 100
- Increase factor = 1 + r/100
- Decrease factor = 1 − r/100
- Successive increase = a+b+ab/100
- Successive decrease = a+b−ab/100
- +a% फिर −b% = a−b−ab/100
- Equal +x% and −x% = x²/100% net decrease
- Reverse after increase = Final×100/(100+r)
- Reverse after decrease = Final×100/(100−r)
10% = 1/10 | 12.5% = 1/8 | 20% = 1/5 | 25% = 1/4 | 33⅓% = 1/3 | 50% = 1/2 | 75% = 3/4
18. 🏆 Final Revision Box
🔥 GOLDEN RULES
- Percentage change का base सामान्यतः Original Value है।
- हर successive change नए/current value पर लगता है।
- +x% और −x% कभी भी सामान्यतः cancel नहीं होते।
- Multiple changes में multiplier method universal और सुरक्षित है।
- Reverse percentage में final value को factor से divide करें।
⚡ Recovery Trick
x% कमी के बाद original पर लौटने के लिए वृद्धि = x/(100−x) × 100%
x% वृद्धि के बाद original पर लौटने के लिए कमी = x/(100+x) × 100%
🔥 Most Important Exam Areas
- Percentage Increase
- Percentage Decrease
- Successive Percentage
- Increase + Decrease
- Equal Percentage Increase-Decrease
- Reverse Percentage
- Population / Salary / Price / Marks Applications
- Percentage-based Data Interpretation
📚 Official Research References
- SSC CGL 2025 Official Notification — Quantitative Aptitude/Mathematical Abilities में Percentage और संबंधित arithmetic topics.
- SSC CPO 2025 Official Notification — Percentage, Ratio & Proportion आदि arithmetic topics.
- RRB CEN 08/2024 Level-1 Official Notification — Mathematics में Percentages.
- SBI 2025 recruitment material — Numerical Ability / Quantitative Aptitude / Data Analysis & Interpretation sections.
- UPSC official examination pages — NDA/CDS question papers और examination information.
नियम: किसी भी नई भर्ती के लिए current official notification/syllabus को अंतिम authority माना जाना चाहिए।