अनुपात एवं समानुपात — अनुप्रयोग
Mathematics | Basic → Advanced Complete Master Notes
साझेदारी • मिश्रण • आयु • कार्य • आय एवं व्यय • जनसंख्या • चाल
SSC Railway Banking Defence State Exams Competitive Exams
1. Overview 2. Exam Applicability 3. Basic Concepts 4. Definitions 5. Complete Concepts 6. Important Rules 7. Formula Section 8. Shortcuts & Tricks 9. Solved Examples 10. PYQ Master 11. PYQ Pattern Analysis 12. Practice Questions 13. Concept Questions 14. Advanced Level 15. Common Mistakes 16. Exam-wise Strategy 17. Quick Revision 18. Final Revision Box
1. Chapter Overview
अनुपात (Ratio) दो समान प्रकार की राशियों की तुलना करने का तरीका है, जबकि समानुपात (Proportion) दो अनुपातों की समानता को दर्शाता है। इनके अनुप्रयोगों से वास्तविक जीवन और प्रतियोगी परीक्षाओं की अनेक समस्याओं को सरल बनाया जाता है।
इस Topic में क्या पढ़ेंगे?
- साझेदारी (Partnership)
- मिश्रण (Mixture)
- आयु (Age)
- कार्य (Work)
- आय एवं व्यय (Income & Expenditure)
- जनसंख्या (Population)
- चाल/गति (Speed)
मुख्य विचार
- किस राशि का अनुपात किस आधार पर लिया जा रहा है?
- कौन-सी राशि स्थिर है?
- समय बदलने पर अनुपात कैसे बदलेगा?
- कुल राशि को अनुपात के भागों में कैसे बांटना है?
- प्रत्यक्ष और व्युत्क्रमानुपात में अंतर क्या है?
🔥 परीक्षा तथ्य: अनुपात एवं समानुपात के अनुप्रयोग प्रायः Arithmetic/Quantitative Aptitude के प्रश्नों में दिखाई देते हैं। Railway Level-1 के आधिकारिक syllabus में Ratio and Proportion के साथ Time and Work, Time and Distance और Age Calculations भी सूचीबद्ध हैं। CDS Elementary Mathematics के आधिकारिक syllabus में Ratio and Proportion के साथ Time and Work तथा Time and Distance भी दिए गए हैं।
📌 अध्ययन सीमा: यह Page विशेष रूप से दिए गए Topic — साझेदारी, मिश्रण, आयु, कार्य, आय एवं व्यय, जनसंख्या और चाल — पर केंद्रित है। Profit-Loss, Interest, Percentage आदि के विस्तृत अध्याय अलग से पढ़े जा सकते हैं; यहां केवल उतना ही उपयोग किया गया है जितना इन अनुप्रयोगों को समझने के लिए आवश्यक है।
2. Exam Applicability Map
| Exam / Category | Relevance | Official Evidence | Typical Application |
|---|---|---|---|
| SSC CGL / समान SSC Quantitative Exams | 🟢 Direct | Quantitative Aptitude / Mathematical Abilities में Ratio & Proportion तथा इससे जुड़े Arithmetic applications शामिल हैं। वर्ष-विशिष्ट notification को अंतिम reference मानें। | Partnership, Mixture, Age, Work, Speed, Ratio-based arithmetic |
| RRB Level-1 / Group-D | 🟢 Direct | Official CEN 08/2024 syllabus में Ratio and Proportion, Time and Work, Time and Distance तथा Age Calculations स्पष्ट रूप से हैं। | Basic–Moderate arithmetic |
| UPSC CDS Elementary Mathematics | 🟢 Direct | Official syllabus में Ratio and Proportion, Time and Work तथा Time and Distance शामिल हैं। | Arithmetic application problems |
| Banking — IBPS/SBI आदि | 🟡 Related | Official recruitment patterns में Quantitative Aptitude section है; exact subtopic सूची परीक्षा/वर्ष के अनुसार बदल सकती है। | Ratio-based Quant, partnership, mixture, work, speed, DI-linked arithmetic |
| Defence / CAPF / Police / State Exams | 🟡 Related | Exact syllabus recruitment और वर्ष के अनुसार बदलता है। संबंधित notification की पुष्टि आवश्यक है। | Elementary arithmetic applications जहां Quantitative/Mathematics section हो |
| Purely technical / professional exams | 🟠 Limited/Indirect | Post-specific syllabus पर निर्भर। | जहां aptitude या numerical ability शामिल हो |
⚠️ महत्वपूर्ण: किसी परीक्षा में Quantitative Aptitude होने मात्र से इस पूरे Topic के हर subtopic को Official Direct Syllabus में शामिल मानना उचित नहीं है। वर्ष-विशिष्ट official notification/syllabus को अंतिम प्रमाण मानें।
3. Basic Concepts
3.1 अनुपात क्या है?
दो समान प्रकार की राशियों की तुलना को अनुपात कहते हैं।
a : b = a/b
उदाहरण: यदि राम के पास ₹20 और श्याम के पास ₹30 हैं, तो राम : श्याम = 20 : 30 = 2 : 3।
✍️ याद रखें: अनुपात में दोनों राशियां समान unit में होनी चाहिए।
3.2 समानुपात क्या है?
जब दो अनुपात बराबर हों तो उन्हें समानुपात कहते हैं।
a : b = c : d
या
a/b = c/d
⇒ ad = bc
या
a/b = c/d
⇒ ad = bc
3.3 अनुपात में कुल भाग
यदि दो राशियों का अनुपात 3 : 5 है, तो कुल भाग = 3 + 5 = 8 भाग।
यदि कुल राशि ₹800 है:
एक भाग = 800/8 = ₹100
पहली राशि = 3 × 100 = ₹300
दूसरी राशि = 5 × 100 = ₹500
पहली राशि = 3 × 100 = ₹300
दूसरी राशि = 5 × 100 = ₹500
3.4 प्रत्यक्ष अनुपात
जब एक राशि बढ़ती है और दूसरी भी उसी अनुपात में बढ़ती है, तो उसे प्रत्यक्ष अनुपात कहते हैं।
उदाहरण: 1 kg वस्तु की कीमत ₹40 है। 3 kg की कीमत ₹120 होगी। मात्रा और कीमत प्रत्यक्ष अनुपात में हैं।
3.5 व्युत्क्रमानुपात
जब एक राशि बढ़ती है और दूसरी उसी अनुपात में घटती है, तो उसे व्युत्क्रमानुपात कहते हैं।
उदाहरण: समान कार्य के लिए मजदूरों की संख्या बढ़ने पर सामान्यतः आवश्यक समय घटता है।
4. Important Definitions
| Term | सरल अर्थ |
|---|---|
| Ratio | दो समान प्रकार की राशियों की तुलना |
| Proportion | दो अनुपातों की समानता |
| Partnership | साझेदारों द्वारा पूंजी/समय के आधार पर लाभ-वितरण |
| Mixture | दो या अधिक पदार्थों/द्रवों को मिलाकर बना मिश्रण |
| Age Ratio | दो व्यक्तियों की आयु का अनुपात |
| Work | किसी कार्य को पूरा करने की मात्रा |
| Income | प्राप्त धन/आय |
| Expenditure | खर्च की गई राशि |
| Population | किसी क्षेत्र में रहने वाले लोगों की संख्या |
| Speed | समय की एक इकाई में तय की गई दूरी |
| Direct Proportion | एक राशि बढ़े तो दूसरी भी समान अनुपात में बढ़े |
| Inverse Proportion | एक राशि बढ़े तो दूसरी घटे |
5. Complete Concepts
5.1 साझेदारी (Partnership)
साझेदारी में लाभ का वितरण केवल पूंजी के अनुपात से नहीं, बल्कि पूंजी × समय के अनुपात से किया जाता है, जब साझेदार अलग-अलग समय तक पूंजी लगाते हैं।
लाभ का अनुपात = पूंजी × समय का अनुपात
उदाहरण: A ने ₹10,000 को 12 महीने और B ने ₹20,000 को 6 महीने लगाया।
A का निवेश-समय = 10,000 × 12 = 1,20,000
B का निवेश-समय = 20,000 × 6 = 1,20,000
अतः लाभ अनुपात = 1 : 1
A का निवेश-समय = 10,000 × 12 = 1,20,000
B का निवेश-समय = 20,000 × 6 = 1,20,000
अतः लाभ अनुपात = 1 : 1
⚡ Trick: Partnership में सीधे Capital ratio तभी लें जब दोनों साझेदारों की पूंजी समान अवधि के लिए लगी हो।
5.2 मिश्रण (Mixture)
मिश्रण के प्रश्नों में सामान्यतः दो वस्तुओं की मात्रा, कीमत, शुद्धता या concentration का अनुपात निकालना होता है।
यदि दो वस्तुओं की मात्राएं x और y हैं, तो मिश्रण में कुल मात्रा = x + y।
उदाहरण: दूध और पानी का अनुपात 3 : 2 है तथा कुल मिश्रण 25 लीटर है।
कुल भाग = 3 + 2 = 5
एक भाग = 25/5 = 5 लीटर
दूध = 3 × 5 = 15 लीटर
पानी = 2 × 5 = 10 लीटर
एक भाग = 25/5 = 5 लीटर
दूध = 3 × 5 = 15 लीटर
पानी = 2 × 5 = 10 लीटर
5.3 आयु (Age)
आयु के प्रश्नों में सबसे महत्वपूर्ण बात है कि उम्र का अंतर समय के साथ नहीं बदलता, जबकि दोनों की आयु में समान संख्या जुड़ती या घटती है।
यदि वर्तमान आयु = ax और bx
तो आयु का अंतर = (b-a)x
तो आयु का अंतर = (b-a)x
उदाहरण: A और B की वर्तमान आयु का अनुपात 3 : 5 है और उनकी आयु का अंतर 12 वर्ष है।
अनुपात का अंतर = 5 - 3 = 2 भाग
2 भाग = 12
1 भाग = 6
A = 18 वर्ष, B = 30 वर्ष।
अनुपात का अंतर = 5 - 3 = 2 भाग
2 भाग = 12
1 भाग = 6
A = 18 वर्ष, B = 30 वर्ष।
⚠️ Age Trap: 5 वर्ष बाद दोनों की उम्र में 5-5 वर्ष जुड़ेंगे; अनुपात में सीधे 5 जोड़ना गलत है।
5.4 कार्य (Work)
कार्य के प्रश्नों में समय और कार्य-दर का संबंध महत्वपूर्ण है। समान कार्य के लिए व्यक्ति अधिक हों तो सामान्यतः समय कम होता है।
एक दिन का कार्य = 1 / कुल दिनों की संख्या
संयुक्त कार्य-दर = A की दर + B की दर
संयुक्त कार्य-दर = A की दर + B की दर
उदाहरण: A किसी कार्य को 10 दिन में और B 15 दिन में करता है।
A की 1 दिन की दर = 1/10
B की 1 दिन की दर = 1/15
संयुक्त दर = 1/10 + 1/15 = 1/6
अतः दोनों मिलकर कार्य = 6 दिन
B की 1 दिन की दर = 1/15
संयुक्त दर = 1/10 + 1/15 = 1/6
अतः दोनों मिलकर कार्य = 6 दिन
5.5 आय एवं व्यय (Income & Expenditure)
आय और व्यय के प्रश्नों में अनुपात का उपयोग तब किया जाता है जब Income : Expenditure या Income : Saving दिया हो।
बचत = आय − व्यय
उदाहरण: किसी व्यक्ति की आय और व्यय का अनुपात 5 : 3 है। उसकी बचत ₹4,000 है।
आय = 5x
व्यय = 3x
बचत = 2x
2x = 4000
x = 2000
आय = ₹10,000
व्यय = ₹6,000
व्यय = 3x
बचत = 2x
2x = 4000
x = 2000
आय = ₹10,000
व्यय = ₹6,000
5.6 जनसंख्या (Population)
जनसंख्या के प्रश्नों में वर्तमान जनसंख्या को अनुपात से भागों में बांटा जा सकता है। वृद्धि/कमी होने पर नई जनसंख्या का संबंध गुणक से बनाया जाता है।
नई जनसंख्या = पुरानी जनसंख्या × (1 ± वृद्धि/कमी का अनुपात)
उदाहरण: किसी शहर की जनसंख्या 60,000 है। पुरुष : महिला = 3 : 2।
कुल भाग = 5
1 भाग = 60,000/5 = 12,000
पुरुष = 36,000
महिला = 24,000
1 भाग = 60,000/5 = 12,000
पुरुष = 36,000
महिला = 24,000
5.7 चाल / गति (Speed)
चाल, दूरी और समय में मूल संबंध:
Speed = Distance / Time
Distance = Speed × Time
Time = Distance / Speed
Distance = Speed × Time
Time = Distance / Speed
यदि दूरी समान हो तो चाल और समय व्युत्क्रमानुपाती होते हैं।
उदाहरण: समान दूरी के लिए A की चाल : B की चाल = 3 : 2 है।
तो समय का अनुपात = 2 : 3 होगा।
तो समय का अनुपात = 2 : 3 होगा।
✍️ याद रखें: समान दूरी में Speed बढ़ने पर Time घटता है। इसलिए यहां direct नहीं, inverse relationship देखना चाहिए।
6. Important Rules
- अनुपात लेने से पहले units समान करें।
- Ratio को हमेशा सरलतम रूप में लाने का प्रयास करें।
- समानुपात में cross multiplication उपयोगी है: a:b = c:d ⇒ ad = bc।
- Partnership में Profit Ratio = Capital × Time का Ratio।
- Age में वर्तमान आयु बदलती है, लेकिन age difference स्थिर रहता है।
- Work में Rate = 1/Time लिया जाता है।
- समान दूरी में Speed और Time inverse ratio में होते हैं।
- Income = Expenditure + Saving।
- कुल राशि को अनुपात के कुल भागों से विभाजित करके एक भाग निकालें।
- Mixture में कुल मात्रा = सभी घटकों की मात्रा का योग।
- Population में वृद्धि/कमी के बाद नई संख्या को पुराने आधार पर calculate करें।
- प्रत्यक्ष अनुपात में दोनों राशियां समान दिशा में बदलती हैं।
- व्युत्क्रमानुपात में एक बढ़ने पर दूसरी घटती है।
⚠️ सबसे महत्वपूर्ण Exam Trap: “A, B से 2 गुना तेज है” और “A को B की तुलना में आधा समय लगेगा” समान दूरी की स्थिति में संबंधित हैं। लेकिन दूरी अलग हो तो केवल speed ratio से time ratio नहीं निकाला जा सकता।
7. Formula Section
| Application | मुख्य Formula / Relation | उपयोग |
|---|---|---|
| Ratio | a:b = a/b | दो राशियों की तुलना |
| Proportion | a:b = c:d ⇒ ad = bc | अज्ञात राशि निकालना |
| Partnership | Profit Ratio = Capital × Time | लाभ-वितरण |
| Mixture | Component = Total × Component Ratio / Total Ratio | मिश्रण में मात्रा निकालना |
| Age | Age = Ratio Part × Common Multiplier | अनुपात व अंतर/योग से आयु |
| Work | Work Rate = 1/Time | संयुक्त कार्य |
| Income | Income = Expenditure + Saving | आय-व्यय प्रश्न |
| Population | New = Old × Growth Factor | जनसंख्या परिवर्तन |
| Speed | S = D/T | चाल, दूरी, समय |
| Same Distance | Speed Ratio = Inverse Time Ratio | चाल-समय प्रश्न |
यदि a:b = m:n और कुल राशि = T
पहली राशि = T × m/(m+n)
दूसरी राशि = T × n/(m+n)
पहली राशि = T × m/(m+n)
दूसरी राशि = T × n/(m+n)
8. Shortcuts & Tricks
⚡ Trick 1 — कुल राशि को Ratio Parts में बांटना
Ratio = 4:7 और कुल = ₹1,100
कुल भाग = 11
1 भाग = 1100/11 = 100
राशियां = ₹400 और ₹700
1 भाग = 1100/11 = 100
राशियां = ₹400 और ₹700
⚡ Trick 2 — Partnership में Product Method
A : B की Capital = 2 : 3 और Time = 6 : 4
Profit Ratio = (2×6):(3×4) = 12:12 = 1:1
⚡ Trick 3 — Age Difference Method
Age Ratio = 4:7 और difference = 15
Ratio Difference = 3
1 part = 15/3 = 5
A = 20, B = 35
1 part = 15/3 = 5
A = 20, B = 35
⚡ Trick 4 — Equal Distance Speed-Time
Speed Ratio = 5:4
Time Ratio = 4:5
⚡ Trick 5 — Work Ratio
A किसी काम को 12 दिन और B 18 दिन में करता है।
Work Rate Ratio = 1/12 : 1/18 = 18:12 = 3:2
⚡ Trick 6 — Income-Expenditure
Income : Expenditure = 7:5
Saving Ratio = 7−5 = 2
⚠️ Trick कब न लगाएं? जब प्रश्न में अलग-अलग conditions हों, units अलग हों, या कोई अतिरिक्त variable दिया गया हो। ऐसे प्रश्न में पहले पूरा relationship लिखना अधिक सुरक्षित है।
9. Solved Examples
🟢 Basic — Example 1: कुल राशि का विभाजन
प्रश्न: ₹720 को 5:7 के अनुपात में बांटा गया। बड़ी राशि कितनी होगी?
A) ₹300 B) ₹360 C) ₹420 D) ₹480
Solution:
कुल भाग = 5+7 = 12
एक भाग = 720/12 = 60
बड़ी राशि = 7×60 = ₹420
एक भाग = 720/12 = 60
बड़ी राशि = 7×60 = ₹420
सही उत्तर: C) ₹420
Concept: Ratio Division
🟢 Basic — Example 2: Age
प्रश्न: A और B की आयु का अनुपात 2:3 है तथा उनकी आयु का योग 50 वर्ष है। A की आयु क्या है?
A) 15 B) 20 C) 25 D) 30
कुल भाग = 5
1 भाग = 50/5 = 10
A = 2×10 = 20
1 भाग = 50/5 = 10
A = 2×10 = 20
सही उत्तर: B) 20 वर्ष
🟡 Medium — Example 3: Partnership
प्रश्न: A ने ₹20,000 को 12 महीने और B ने ₹30,000 को 8 महीने लगाया। लाभ का अनुपात क्या होगा?
A) 1:1 B) 2:3 C) 3:2 D) 4:3
A = 20,000×12 = 2,40,000
B = 30,000×8 = 2,40,000
Ratio = 1:1
B = 30,000×8 = 2,40,000
Ratio = 1:1
सही उत्तर: A) 1:1
🟡 Medium — Example 4: Income & Expenditure
प्रश्न: किसी व्यक्ति की आय और व्यय का अनुपात 8:5 है। यदि उसकी बचत ₹9,000 है, तो आय कितनी है?
A) ₹18,000 B) ₹20,000 C) ₹24,000 D) ₹27,000
Saving Ratio = 8−5 = 3
3 भाग = ₹9,000
1 भाग = ₹3,000
Income = 8×3,000 = ₹24,000
3 भाग = ₹9,000
1 भाग = ₹3,000
Income = 8×3,000 = ₹24,000
सही उत्तर: C) ₹24,000
🟠 Hard — Example 5: Work
प्रश्न: A किसी कार्य को 12 दिन में और B उसी कार्य को 18 दिन में पूरा करता है। दोनों साथ मिलकर कार्य कितने दिन में पूरा करेंगे?
A की दर = 1/12
B की दर = 1/18
संयुक्त दर = 1/12 + 1/18 = 3/36 + 2/36 = 5/36
समय = 36/5 = 7.2 दिन
B की दर = 1/18
संयुक्त दर = 1/12 + 1/18 = 3/36 + 2/36 = 5/36
समय = 36/5 = 7.2 दिन
सही उत्तर: 7.2 दिन = 7⅕ दिन
🟠 Hard — Example 6: Speed
प्रश्न: समान दूरी तय करने में A और B की चाल का अनुपात 4:5 है। उनके समय का अनुपात क्या होगा?
Speed Ratio = 4:5
Time Ratio = 5:4
Time Ratio = 5:4
सही उत्तर: 5:4
🔴 Advanced — Example 7: Compound Ratio
प्रश्न: A और B की आयु का वर्तमान अनुपात 3:5 है। 8 वर्ष बाद अनुपात 5:7 हो जाता है। उनकी वर्तमान आयु ज्ञात करें।
मान लें वर्तमान आयु = 3x और 5x
8 वर्ष बाद: (3x+8)/(5x+8) = 5/7
7(3x+8) = 5(5x+8)
21x+56 = 25x+40
16 = 4x
x = 4
आयु = 12 वर्ष और 20 वर्ष
8 वर्ष बाद: (3x+8)/(5x+8) = 5/7
7(3x+8) = 5(5x+8)
21x+56 = 25x+40
16 = 4x
x = 4
आयु = 12 वर्ष और 20 वर्ष
सही उत्तर: 12 वर्ष और 20 वर्ष
🔴 Advanced — Example 8: Partnership with Different Joining Time
प्रश्न: A ने ₹40,000 पूरे वर्ष लगाए। B ने ₹60,000 लगाए लेकिन 4 महीने बाद व्यवसाय में शामिल हुआ। वर्ष के अंत में लाभ का अनुपात क्या होगा?
A = 40,000×12 = 4,80,000
B = 60,000×8 = 4,80,000
Profit Ratio = 1:1
B = 60,000×8 = 4,80,000
Profit Ratio = 1:1
सही उत्तर: 1:1
10. PYQ Master Section
📝 PYQ Verification Status:
इस Topic के दिए गए subtopics — साझेदारी, मिश्रण, आयु, कार्य, आय एवं व्यय, जनसंख्या और चाल — के लिए इस Research Pass में पर्याप्त ऐसे exact question-text + official paper/answer-key evidence की पुष्टि नहीं हुई जिसे बिना reconstruction के Verified PYQ के रूप में प्रस्तुत किया जा सके।
इसलिए नीचे किसी अनुमानित या reconstructed प्रश्न को वास्तविक PYQ नहीं बताया गया है।
इस Topic के दिए गए subtopics — साझेदारी, मिश्रण, आयु, कार्य, आय एवं व्यय, जनसंख्या और चाल — के लिए इस Research Pass में पर्याप्त ऐसे exact question-text + official paper/answer-key evidence की पुष्टि नहीं हुई जिसे बिना reconstruction के Verified PYQ के रूप में प्रस्तुत किया जा सके।
इसलिए नीचे किसी अनुमानित या reconstructed प्रश्न को वास्तविक PYQ नहीं बताया गया है।
Official Evidence: RRB Level-1 CEN 08/2024 के official syllabus में Ratio and Proportion, Time and Work, Time and Distance तथा Age Calculations स्पष्ट रूप से दिए गए हैं। UPSC CDS-I 2025 के official syllabus में Ratio and Proportion, Time and Work तथा Time and Distance शामिल हैं।
PYQ Pattern Based Important Questions
PYQ Pattern Based: A और B की पूंजी का अनुपात 3:4 है और दोनों समान समय तक निवेश करते हैं। लाभ का अनुपात क्या होगा?
उत्तर: 3:4
उत्तर: 3:4
PYQ Pattern Based: दो व्यक्तियों की आयु का अनुपात 4:7 और अंतर 18 वर्ष है। उनकी आयु क्या होगी?
उत्तर: 24 वर्ष और 42 वर्ष
उत्तर: 24 वर्ष और 42 वर्ष
PYQ Pattern Based: समान दूरी के लिए दो वाहनों की चाल का अनुपात 3:5 है। समय का अनुपात क्या होगा?
उत्तर: 5:3
उत्तर: 5:3
11. PYQ Pattern Analysis
| Application | मुख्य Question Pattern | मुख्य Skill |
|---|---|---|
| Partnership | Capital × Time से profit ratio | Product comparison |
| Mixture | Ratio से component quantity | Parts method |
| Age | Ratio + sum/difference + future/past age | Linear equation |
| Work | Individual rate + combined rate | Fraction/rate |
| Income & Expenditure | Income : Expense + Saving | Difference of ratio parts |
| Population | Population division/change | Ratio + multiplier |
| Speed | Speed-Time-Distance relation | Direct/inverse relationship |
✍️ Pattern Insight: इन सभी applications की मूल शक्ति Ratio को किसी वास्तविक quantity से जोड़ना है। प्रश्न जितना कठिन होता है, उतने अधिक conditions ratio के साथ जुड़ते जाते हैं।
12. Practice Questions
Q1. ₹900 को 2:3:4 के अनुपात में बांटने पर सबसे बड़ी राशि कितनी होगी?
A) ₹200 B) ₹300 C) ₹400 D) ₹450
A) ₹200 B) ₹300 C) ₹400 D) ₹450
Q2. A:B = 3:5 और दोनों की आयु का योग 64 है। B की आयु क्या है?
A) 24 B) 32 C) 40 D) 48
A) 24 B) 32 C) 40 D) 48
Q3. A और B की capital ratio 2:3 तथा time ratio 3:4 है। Profit ratio क्या होगा?
A) 1:2 B) 1:1 C) 2:3 D) 3:4
A) 1:2 B) 1:1 C) 2:3 D) 3:4
Q4. Income:Expenditure = 7:4 और Saving ₹6,000 है। Income कितनी है?
A) ₹12,000 B) ₹14,000 C) ₹16,000 D) ₹18,000
A) ₹12,000 B) ₹14,000 C) ₹16,000 D) ₹18,000
Q5. A किसी काम को 20 दिन और B 30 दिन में करता है। दोनों साथ कितने दिन में करेंगे?
A) 10 B) 12 C) 15 D) 18
A) 10 B) 12 C) 15 D) 18
Q6. समान दूरी के लिए speed ratio 4:3 है। Time ratio क्या होगा?
A) 4:3 B) 3:4 C) 7:4 D) 4:7
A) 4:3 B) 3:4 C) 7:4 D) 4:7
Q7. 40 लीटर मिश्रण में दूध:पानी = 3:2 है। पानी कितना है?
A) 12 L B) 16 L C) 20 L D) 24 L
A) 12 L B) 16 L C) 20 L D) 24 L
Q8. किसी शहर में पुरुष:महिला = 5:4 और कुल जनसंख्या 72,000 है। महिलाओं की संख्या कितनी है?
A) 30,000 B) 32,000 C) 36,000 D) 40,000
A) 30,000 B) 32,000 C) 36,000 D) 40,000
Answer Key
| Question | Answer |
|---|---|
| Q1 | C — ₹400 |
| Q2 | C — 40 वर्ष |
| Q3 | B — 1:1 |
| Q4 | B — ₹14,000 |
| Q5 | B — 12 दिन |
| Q6 | B — 3:4 |
| Q7 | B — 16 L |
| Q8 | B — 32,000 |
Detailed Solutions
Q1: कुल भाग = 2+3+4 = 9। एक भाग = 900/9 = 100। बड़ी राशि = 4×100 = ₹400।
Q2: कुल ratio parts = 8। एक भाग = 64/8 = 8। B = 5×8 = 40 वर्ष।
Q3: Profit Ratio = (2×3):(3×4) = 6:12 = 1:2।
सुधार: अतः सही उत्तर A — 1:2 है।
सुधार: अतः सही उत्तर A — 1:2 है।
Q4: Income−Expenditure = 7−4 = 3 parts। 3 parts = 6000 ⇒ 1 part = 2000। Income = 7×2000 = ₹14,000।
Q5: संयुक्त दर = 1/20 + 1/30 = 3/60+2/60 = 5/60 = 1/12। अतः समय = 12 दिन।
Q6: समान दूरी में Time Ratio = Speed Ratio का उल्टा = 3:4।
Q7: कुल भाग = 5। एक भाग = 40/5 = 8 L। पानी = 2×8 = 16 L।
Q8: कुल भाग = 9। एक भाग = 72,000/9 = 8,000। महिला = 4×8,000 = 32,000।
13. Concept Based Questions
Q1. यदि दो व्यक्तियों की capital समान है लेकिन एक व्यक्ति दोगुने समय तक निवेश करता है, तो profit ratio क्या होगा?
उत्तर: 1:2
उत्तर: 1:2
Q2. यदि समान दूरी पर A की speed B से अधिक है, तो किसका time कम होगा?
उत्तर: A का।
उत्तर: A का।
Q3. क्या 3:5 और 5:3 समान अनुपात हैं?
उत्तर: नहीं। ये reciprocal ratios हैं।
उत्तर: नहीं। ये reciprocal ratios हैं।
Q4. Age ratio 2:3 होने पर क्या 5 वर्ष बाद ratio भी 2:3 रहेगा?
उत्तर: जरूरी नहीं। दोनों की आयु में 5 जोड़ने के बाद नया ratio निकलेगा।
उत्तर: जरूरी नहीं। दोनों की आयु में 5 जोड़ने के बाद नया ratio निकलेगा।
Q5. Work में 10 दिन और 20 दिन वाले दो व्यक्ति साथ काम करें तो क्या समय 30 दिन होगा?
उत्तर: नहीं। संयुक्त कार्य-दर जोड़ी जाती है; समय 30 दिन से कम होगा।
उत्तर: नहीं। संयुक्त कार्य-दर जोड़ी जाती है; समय 30 दिन से कम होगा।
Q6. Income:Expenditure = 5:5 होने पर saving कितनी होगी?
उत्तर: शून्य, क्योंकि Income = Expenditure।
उत्तर: शून्य, क्योंकि Income = Expenditure।
14. Advanced Level
14.1 तीन साझेदारों का अनुपात
Profit Ratio = (Capital₁×Time₁) : (Capital₂×Time₂) : (Capital₃×Time₃)
A:B:C की capital = 2:3:4 और time = 6:4:3।
Products = 12:12:12
अतः Profit Ratio = 1:1:1
Products = 12:12:12
अतः Profit Ratio = 1:1:1
14.2 Age — Past/Future Ratio
यदि वर्तमान आयु ax और bx हो, तो n वर्ष बाद:
(ax+n)/(bx+n)
n वर्ष पहले:
(ax−n)/(bx−n)
14.3 Work — Efficiency Ratio
यदि A और B की efficiency का अनुपात 3:2 है, तो समान कार्य के लिए उनका समय अनुपात 2:3 होगा।
14.4 Speed — Different Distances
यदि दूरी भी बदल रही हो तो केवल speed ratio से time ratio निकालना गलत है।
Time = Distance/Speed
T₁:T₂ = (D₁/S₁):(D₂/S₂)
T₁:T₂ = (D₁/S₁):(D₂/S₂)
14.5 Income, Expenditure और Saving का संयुक्त प्रश्न
यदि Income:Expenditure = a:b, तो Saving ratio = (a−b), जब दोनों एक ही common multiplier में व्यक्त हों।
14.6 Mixture — Ratio to Actual Quantity
यदि A:B:C = 2:3:5 और total mixture = 100 L:
Total parts = 10
1 part = 10 L
A = 20 L
B = 30 L
C = 50 L
1 part = 10 L
A = 20 L
B = 30 L
C = 50 L
⚠️ Advanced Trap: यदि मिश्रण निकालने या नया पदार्थ मिलाने के बाद ratio पूछा गया है, तो पुराने ratio को सीधे नए ratio के रूप में इस्तेमाल न करें। पहले नई quantities निकालें।
15. Common Mistakes
❌ गलती 1
Partnership में केवल capital ratio लेना जबकि investment time अलग हो।
✅ सही: Capital × Time
❌ गलती 2
Age ratio में future years सीधे ratio parts में जोड़ना।
✅ सही: Actual ages में years जोड़ें।
❌ गलती 3
Work में 10 दिन + 20 दिन = 30 दिन मान लेना।
✅ सही: Work rates जोड़ें।
❌ गलती 4
Same distance में speed ratio को time ratio भी मान लेना।
✅ सही: Time ratio inverse होगा।
❌ गलती 5
Income और expenditure ratio को saving ratio मान लेना।
✅ सही: Saving = Income − Expenditure
❌ गलती 6
Mixture में ratio parts का total भूल जाना।
✅ सही: पहले total parts निकालें।
16. Exam-wise Strategy
SSC Level
- Ratio को Percentage, Average, Partnership, Mixture और Work से जोड़कर अभ्यास करें।
- Calculation speed के लिए common ratios याद रखें।
- Age और Work के equation-based questions जरूर करें।
Railway Level
- Basic और moderate arithmetic पर मजबूत पकड़ रखें।
- Ratio-Proportion, Age, Time & Work तथा Time & Distance को एक साथ revise करें।
- Unit conversion पर विशेष ध्यान दें।
UPSC CDS Level
- Ratio को केवल direct question तक सीमित न रखें।
- Time-Work और Time-Distance के multi-step applications करें।
- Equation बनाकर exact solution निकालने का अभ्यास करें।
Banking Quantitative Aptitude
- Speed + accuracy दोनों पर ध्यान दें।
- Ratio को Data Interpretation, Partnership और Mixture में apply करना सीखें।
- अलग-अलग वर्ष की official notification के syllabus/pattern को अंतिम reference रखें।
State / Police / अन्य Competitive Exams
- पहले संबंधित वर्ष का official syllabus देखें।
- यदि Numerical Ability/Quantitative Aptitude में Ratio-Proportion शामिल है, तभी इस chapter को direct priority दें।
- Basic formula और short calculation मजबूत रखें।
17. Quick Revision
🏆 One-Page Revision
- Ratio: a:b = a/b
- Proportion: a:b = c:d ⇒ ad = bc
- Total Parts: Ratio के सभी terms का योग
- Partnership: Profit ∝ Capital × Time
- Mixture: Component = Total × Ratio Part / Total Parts
- Age: Age difference constant रहता है
- Work: Rate = 1/Time
- Combined Work: Rates को जोड़ें
- Saving: Income − Expenditure
- Population: Total population को ratio parts में बांटें
- Speed: S = D/T
- Same Distance: Speed और Time inverse ratio में
- Direct Proportion: दोनों एक ही दिशा में बदलते हैं
- Inverse Proportion: एक बढ़े तो दूसरी घटती है
⚡ 7 Golden Shortcuts:
1. Ratio → Total Parts
2. Partnership → Capital × Time
3. Age → Ratio Difference + Age Difference
4. Work → 1/Time
5. Income → Expense + Saving
6. Same Distance → Speed ↔ Time inverse
7. Mixture → Ratio × Total / Total Parts
1. Ratio → Total Parts
2. Partnership → Capital × Time
3. Age → Ratio Difference + Age Difference
4. Work → 1/Time
5. Income → Expense + Saving
6. Same Distance → Speed ↔ Time inverse
7. Mixture → Ratio × Total / Total Parts
18. Final Revision Box
🔥 Golden Rules
- Ratio से पहले units समान करें।
- कुल राशि को total ratio parts से divide करें।
- Partnership में Capital × Time याद रखें।
- Age difference हमेशा constant रहता है।
- Work में time का reciprocal लेकर rate निकालें।
- Income − Expenditure = Saving।
- Same distance में Speed बढ़े तो Time घटेगा।
- Mixture में सभी component quantities का total निकालें।
🎯 Most Important Concepts
- Ratio Division
- Direct & Inverse Proportion
- Partnership
- Mixture
- Age Ratio
- Combined Work
- Income-Expenditure-Saving
- Population Ratio
- Speed-Time-Distance
⚠️ Last-Minute Exam Traps
- Capital ratio ≠ Profit ratio, जब time अलग हो।
- Age ratio में future/past years सीधे ratio में नहीं जोड़ें।
- Work में days जोड़ना सामान्यतः गलत approach है।
- Same distance में speed और time का ratio उल्टा होता है।
- Income और expenditure के बीच difference ही saving है।
- Mixture में ratio के parts का total न भूलें।
- Direct और inverse proportion को पहचानना जरूरी है।
📌 अंतिम सूत्र-संग्रह
Ratio = Comparison of Quantities
a:b = c:d ⇒ ad = bc
Partnership Profit Ratio = Capital × Time
Work Rate = 1/Time
S = D/T
D = S×T
T = D/S
Saving = Income − Expenditure
a:b = c:d ⇒ ad = bc
Partnership Profit Ratio = Capital × Time
Work Rate = 1/Time
S = D/T
D = S×T
T = D/S
Saving = Income − Expenditure
🏆 अंतिम संदेश: इस chapter को मजबूत करने के लिए केवल formulas याद करना पर्याप्त नहीं है। हर प्रश्न में पहले यह पहचानें कि वह Partnership, Mixture, Age, Work, Income-Expenditure, Population या Speed में से किस relationship पर आधारित है। उसके बाद ratio बनाकर calculation करें।