समय, चाल एवं दूरी – सापेक्ष गति
समान दिशा • विपरीत दिशा • मिलन • पीछा करना
Sarkari Result Education के लिए Basic → Intermediate → Advanced Complete Master Notes
1. Chapter Overview
समय, चाल एवं दूरी (Time, Speed and Distance) में वस्तु या व्यक्ति की गति, तय की गई दूरी और लगे समय के बीच संबंध का अध्ययन किया जाता है।
इस पेज का विशेष फोकस सापेक्ष गति (Relative Speed) है। जब दो व्यक्ति, वाहन, ट्रेन या अन्य गतिशील वस्तुएँ एक-दूसरे की तुलना में चलती हैं, तब उनके बीच दूरी घटने या बढ़ने की दर को Relative Speed से समझा जाता है।
दोनों वस्तुएँ एक ही दिशा में चलें।
दोनों वस्तुएँ आमने-सामने या विपरीत दिशा में चलें।
दो वस्तुएँ एक-दूसरे की ओर चलकर मिलती हैं।
तेज वस्तु धीमी वस्तु को पीछे से पकड़ती है।
2. Exam Applicability Map
| Exam Category | Exam / Group | Relevance | Official Syllabus Evidence | PYQ Evidence | Typical Level | Question Pattern |
|---|---|---|---|---|---|---|
| SSC | CGL | 🟢 Direct | Time and Distance स्पष्ट रूप से syllabus में | Official question-paper/answer-key verification अलग से आवश्यक | Basic–Advanced | Speed, distance, time, relative motion, word problems |
| SSC | CHSL | 🟢 Direct | Time and Distance syllabus में | Specific question को official paper से verify करना आवश्यक | Basic–Intermediate | Arithmetic MCQ, direct तथा application questions |
| SSC | MTS / समान basic-arithmetic exams | 🟡 Related | Exam-specific notification देखें | Specific PYQ को paper-wise verify करें | Basic | Simple arithmetic application |
| Railway | RRB ALP | 🟢 Direct | Time and Distance स्पष्ट रूप से Mathematics में | Specific PYQ को official paper से verify करना आवश्यक | Basic–Intermediate | Speed-distance-time आधारित MCQ |
| Railway | RRB Technician | 🟢 Direct | Time and Distance Mathematics syllabus में | Specific PYQ verification आवश्यक | Basic–Intermediate | Arithmetic MCQ |
| Railway | अन्य RRB exams | 🟡 Related | Exam-specific notification पर निर्भर | Paper-wise verification आवश्यक | Basic–Intermediate | Arithmetic / Mathematics |
| Banking | IBPS PO / Clerk / RRB आदि | 🟡 Related | Quantitative Aptitude/Quantitative section उपलब्ध; specific chapter नामित नहीं | Specific PYQ को official source से verify करें | Intermediate–Advanced | Speed calculation, arithmetic word problems, data-based applications |
| Defence | NDA / CDS आदि | 🟡 Related | Exam-specific Mathematics/Elementary Mathematics syllabus के आधार पर अलग verification आवश्यक | Specific PYQ verification आवश्यक | Intermediate–Advanced | Mathematical application |
| UPSC CSE | Prelims GS / Mains GS | 🟠 Limited/Indirect | यह chapter CSE GS syllabus का named arithmetic topic नहीं है | Specific question को CSE PYQ के रूप में तभी दें जब verified हो | — | इस page का मुख्य target नहीं |
| Engineering / Technical | JE/Technical recruitments | 🟡 Related | Exam/post-specific notification पर निर्भर | Post-specific paper verification आवश्यक | Basic–Advanced | Technical mathematics में context-dependent |
| Medical / Scientific / Judiciary / Culture आदि | Post-specific exams | 🟠 Limited/Indirect | हर notification अलग | Specific paper verification आवश्यक | Exam-specific | Universal applicability का दावा नहीं |
3. Basic Concepts
3.1 चाल (Speed)
किसी वस्तु द्वारा एक इकाई समय में तय की गई दूरी को चाल कहते हैं।
यदि दूरी km में और समय hour में हो, तो चाल km/h होगी।
3.2 सापेक्ष गति क्या है?
दो गतिशील वस्तुओं के बीच दूरी जिस दर से बदलती है, उस दर को उनकी सापेक्ष चाल/सापेक्ष गति कहा जाता है।
सरल शब्दों में: एक वस्तु दूसरी वस्तु को कितनी तेजी से पास आती या दूर जाती दिखाई देती है।
- समान दिशा → चालों का अंतर
- विपरीत दिशा → चालों का योग
- मिलन → सामान्यतः विपरीत दिशा वाला Relative Speed
- पीछा → सामान्यतः समान दिशा वाला Relative Speed
4. Important Definitions
| Term | अर्थ |
|---|---|
| दूरी (Distance) | वस्तु द्वारा तय किया गया मार्ग। |
| समय (Time) | यात्रा में लगा काल। |
| चाल (Speed) | इकाई समय में तय दूरी। |
| सापेक्ष चाल | दो वस्तुओं के बीच दूरी बदलने की दर। |
| मिलन | दो गतिशील वस्तुओं का एक ही बिंदु पर पहुँचना। |
| पीछा | तेज वस्तु का धीमी वस्तु से पीछे से मिलना। |
| समान दिशा | दोनों वस्तुओं की गति एक ही दिशा में। |
| विपरीत दिशा | दोनों वस्तुओं की गति विपरीत दिशाओं में। |
5. Complete Concepts
5.1 समान दिशा में Relative Speed
यदि दोनों वस्तुएँ एक ही दिशा में चल रही हैं:
जहाँ v₁ और v₂ दोनों की चाल हैं।
उदाहरण: A = 60 km/h और B = 40 km/h।
5.2 विपरीत दिशा में Relative Speed
यदि A = 50 km/h और B = 70 km/h, दोनों एक-दूसरे की ओर चल रहे हैं:
5.3 मिलन (Meeting)
यदि दो वस्तुएँ एक-दूसरे की ओर चलती हैं और प्रारंभिक दूरी D है:
विपरीत दिशा में:
5.4 पीछा करना (Chasing)
यदि आगे चलने वाली वस्तु की चाल v₁ और पीछे से आने वाली तेज वस्तु की चाल v₂ है, जहाँ v₂ > v₁:
5.5 Relative Distance
यदि Relative Speed और Time ज्ञात हों:
5.6 दो व्यक्तियों के बीच दूरी
यदि दोनों विपरीत दिशाओं में एक-दूसरे से दूर जा रहे हैं:
यदि दोनों एक ही दिशा में चल रहे हैं:
5.7 इकाई परिवर्तन
m/s → km/h के लिए × 18/5।
6. Important Rules
- समान दिशा → चालों का अंतर।
- विपरीत दिशा → चालों का योग।
- मिलन → प्रारंभिक दूरी ÷ Relative Speed।
- पीछा → Lead Distance ÷ Relative Speed।
- पीछा तभी संभव है जब पीछे वाली चाल अधिक हो।
- यदि दोनों की चाल समान और दिशा समान है, तो Relative Speed = 0।
- Relative Speed = 0 होने पर समान प्रारंभिक चाल और दिशा में दोनों के बीच की दूरी स्थिर रहती है।
- यदि दोनों एक-दूसरे की ओर बढ़ते हैं तो उनकी दूरी तेजी से घटती है।
7. Formula Section
| स्थिति | Formula | उपयोग |
|---|---|---|
| सामान्य | v = d/t | चाल, दूरी या समय निकालने में |
| समान दिशा | vᵣ = |v₁ − v₂| | पीछा / दूरी घटने-बढ़ने में |
| विपरीत दिशा | vᵣ = v₁ + v₂ | मिलन / आमने-सामने गति |
| मिलन समय | t = D/(v₁+v₂) | विपरीत दिशा |
| पीछा समय | t = D/(v₂−v₁) | समान दिशा, v₂ > v₁ |
| Relative Distance | D = vᵣ × t | Relative Speed और time ज्ञात होने पर |
v = चाल, d = दूरी, t = समय, v₁/v₂ = दो वस्तुओं की चाल, vᵣ = Relative Speed, D = Relative Distance/Lead Distance।
8. Shortcuts & Tricks
⚡ Trick 1: Same Direction = Minus
एक ही दिशा देखकर तुरंत अंतर सोचें।
80 और 50 km/h → Relative Speed = 30 km/h.
⚡ Trick 2: Opposite Direction = Plus
आमने-सामने → चालें जोड़ें।
45 और 55 km/h → Relative Speed = 100 km/h.
⚡ Trick 3: Catch-up Formula
⚡ Trick 4: Meeting Formula
9. Solved Examples
🟢 Example 1 — समान दिशा
प्रश्न: A की चाल 60 km/h और B की चाल 40 km/h है। दोनों समान दिशा में चल रहे हैं। Relative Speed क्या होगी?
A) 10 km/h
B) 20 km/h
C) 40 km/h
D) 100 km/h
उत्तर: B) 20 km/h
समाधान:
Concept: समान दिशा → अंतर।
Shortcut: Same direction = Minus.
🟢 Example 2 — विपरीत दिशा
प्रश्न: दो वाहन 50 km/h और 70 km/h की चाल से विपरीत दिशाओं में चल रहे हैं। Relative Speed?
A) 20 B) 50 C) 120 D) 140
उत्तर: C) 120 km/h
🟢 Example 3 — मिलन
प्रश्न: दो व्यक्ति 180 km दूर हैं। वे एक-दूसरे की ओर 40 km/h और 50 km/h से चलते हैं। कितने घंटे में मिलेंगे?
A) 1 घंटा B) 2 घंटे C) 3 घंटे D) 4 घंटे
उत्तर: B) 2 घंटे
🟡 Example 4 — पीछा
प्रश्न: एक व्यक्ति 5 km आगे है और उसकी चाल 5 km/h है। पीछे वाला 7.5 km/h से चलता है। वह कितने समय में पकड़ेगा?
A) 1 घंटा B) 2 घंटे C) 2.5 घंटे D) 5 घंटे
उत्तर: B) 2 घंटे
🟡 Example 5 — m/s में Relative Speed
प्रश्न: दो वाहन 54 km/h और 36 km/h की चाल से विपरीत दिशा में चल रहे हैं। Relative Speed m/s में?
A) 15 m/s B) 20 m/s C) 25 m/s D) 30 m/s
उत्तर: B) 25/??
सही गणना: 54 + 36 = 90 km/h.
अंतिम उत्तर: B) 25 m/s
🟡 Example 6 — समान दिशा में दूरी
प्रश्न: A और B की चाल क्रमशः 72 km/h और 54 km/h है। समान दिशा में चलने पर 20 मिनट में उनके बीच की दूरी कितनी बदलेगी?
A) 4 km B) 6 km C) 8 km D) 12 km
उत्तर: C) 6 km
सही विकल्प: B) 6 km
🟠 Example 7 — Different Starting Times
प्रश्न: A की चाल 40 km/h है और वह 2 घंटे पहले चल चुका है। B उसी दिशा में 60 km/h से चलता है। B को A को पकड़ने में कितना समय लगेगा?
A) 2 घंटे B) 3 घंटे C) 4 घंटे D) 5 घंटे
उत्तर: B) 4 घंटे
🟠 Example 8 — Ratio Based
प्रश्न: दो वाहन समान दिशा में 5:3 के अनुपात में चाल से चल रहे हैं। तेज वाहन की चाल 50 km/h है। Relative Speed?
A) 10 B) 20 C) 30 D) 40
उत्तर: B) 20 km/h
🔴 Example 9 — Advanced Meeting
प्रश्न: A और B के बीच 300 km की दूरी है। A 60 km/h से और B 40 km/h से एक-दूसरे की ओर चलते हैं। A ने 1 घंटा पहले शुरुआत की। B को चलने के कितने समय बाद दोनों मिलेंगे?
A) 1 घंटा B) 2 घंटे C) 2.4 घंटे D) 3 घंटे
उत्तर: B) 2 घंटे
सही उत्तर: C) 2.4 घंटे
🔴 Example 10 — Catch-up with Unit Conversion
प्रश्न: एक साइकिल चालक 10 m/s से चल रहा है और उसके पीछे दूसरा 15 m/s से। उनके बीच 100 m की दूरी है। तेज चालक कितने समय में पकड़ेगा?
A) 10 s B) 15 s C) 20 s D) 25 s
उत्तर: C) 20 सेकंड
10. PYQ Master Section
📝 PYQ Verification Status
Status: इस Chapter के लिए इस page में कोई unverified question को वास्तविक PYQ के रूप में नहीं दिखाया गया है।
Official Evidence: SSC और RRB के official syllabi में Time and Distance का स्पष्ट उल्लेख उपलब्ध है। 2
महत्वपूर्ण: Official syllabus evidence और specific PYQ evidence दो अलग चीजें हैं। Syllabus में topic होना अपने-आप किसी reconstructed question को PYQ नहीं बनाता।
PYQ Pattern Based Important Questions
Pattern Question 1: दो वस्तुएँ विपरीत दिशा में चलती हैं। उनकी चाल 45 km/h और 55 km/h है। Relative Speed?
A) 10 B) 45 C) 55 D) 100
उत्तर: D) 100 km/h
Pattern Question 2: दो वाहन समान दिशा में 80 km/h और 50 km/h से चल रहे हैं। Relative Speed?
A) 20 B) 30 C) 50 D) 130
उत्तर: B) 30 km/h
Pattern Question 3: 120 km की दूरी पर दो वाहन 30 km/h और 30 km/h से आमने-सामने चलें। Meeting Time?
A) 1 h B) 2 h C) 3 h D) 4 h
उत्तर: B) 2 घंटे
11. PYQ Pattern Analysis
इस chapter के प्रश्नों को broadly निम्न mathematical structures में समझा जा सकता है:
- सीधा Relative Speed calculation
- समान दिशा में पीछा करना
- विपरीत दिशा में मिलन
- Lead Distance आधारित प्रश्न
- Different Starting Time
- Unit Conversion
- Ratio of Speeds
- Multi-step Time-Speed-Distance problems
- Train/vehicle context में relative motion
SSC-oriented Pattern
Official SSC syllabus में Time and Distance स्पष्ट है। तैयारी में arithmetic calculation के साथ word-problem interpretation पर ध्यान दें। 3
Railway-oriented Pattern
RRB ALP तथा Technician के official syllabi में Time and Distance शामिल है। इसलिए speed-distance-time की मूल गणना, unit conversion और relative motion को मजबूत करना उपयोगी है। 4
Banking-oriented Pattern
IBPS examinations में Quantitative Aptitude/quantitative section होता है, लेकिन इस page में Relative Speed को IBPS official syllabus का separately named topic नहीं माना गया है। इसलिए यहाँ इसे Related category में रखा गया है। 5
12. Practice Questions
Q1. 70 और 45 km/h की चाल से समान दिशा में चलने वाली दो वस्तुओं की Relative Speed?
A) 15 B) 20 C) 25 D) 115
Q2. 35 और 55 km/h की चाल से विपरीत दिशा में चलने वाली वस्तुओं की Relative Speed?
A) 20 B) 45 C) 90 D) 110
Q3. 150 km दूर दो व्यक्ति 40 और 35 km/h से आमने-सामने चलें। Meeting Time?
A) 1 h B) 2 h C) 3 h D) 4 h
Q4. A की चाल 8 km/h और B की 5 km/h है। A, B से 12 km पीछे है और दोनों समान दिशा में हैं। Catch Time?
A) 2 h B) 3 h C) 4 h D) 5 h
Q5. 72 km/h को m/s में बदलें।
A) 15 B) 18 C) 20 D) 25
Q6. दो वाहन 90 km/h और 54 km/h से समान दिशा में चल रहे हैं। Relative Speed m/s में?
A) 5 B) 8 C) 10 D) 12
Q7. दो व्यक्ति 100 m दूर हैं और 4 m/s तथा 6 m/s से एक-दूसरे की ओर चलते हैं। वे कितने समय में मिलेंगे?
A) 5 s B) 10 s C) 20 s D) 25 s
Q8. तेज वाहन 72 km/h और धीमा वाहन 54 km/h है। धीमा वाहन 9 km आगे है। Catch Time?
A) 15 min B) 20 min C) 30 min D) 45 min
Q9. दो चालों का अनुपात 4:3 है। तेज चाल 80 km/h है। Relative Speed समान दिशा में?
A) 10 B) 15 C) 20 D) 25
Q10. 18 m/s और 12 m/s की चाल से विपरीत दिशा में चलने वाली दो वस्तुओं की Relative Speed?
A) 6 B) 18 C) 30 D) 36
Answer Key
| Q | उत्तर | मुख्य Concept |
|---|---|---|
| 1 | C — 25 km/h | Same Direction |
| 2 | C — 90 km/h | Opposite Direction |
| 3 | C — 2 घंटे | Meeting |
| 4 | B — 4 घंटे | Chasing |
| 5 | C — 20 m/s | Unit Conversion |
| 6 | C — 10 m/s | Relative Speed + Conversion |
| 7 | B — 10 सेकंड | Meeting |
| 8 | C — 30 मिनट | Chasing |
| 9 | C — 20 km/h | Speed Ratio |
| 10 | C — 30 m/s | Opposite Direction |
Detailed Solutions
Q1: 70 − 45 = 25 km/h.
Q2: 35 + 55 = 90 km/h.
Q3: Relative Speed = 40 + 35 = 75 km/h; Time = 150/75 = 2 h.
Q4: Relative Speed = 8 − 5 = 3 km/h; Time = 12/3 = 4 h.
Q5: 72 × 5/18 = 20 m/s.
Q6: 90 − 54 = 36 km/h; 36 × 5/18 = 10 m/s.
Q7: Relative Speed = 4 + 6 = 10 m/s; Time = 100/10 = 10 s.
Q8: Relative Speed = 72 − 54 = 18 km/h; Time = 9/18 = 0.5 h = 30 min.
Q9: 4 भाग = 80 ⇒ 1 भाग = 20; धीमी चाल = 60; Relative Speed = 20 km/h.
Q10: विपरीत दिशा = 18 + 12 = 30 m/s.
13. Concept Based Questions
Q1. यदि दो वस्तुएँ समान दिशा में समान चाल से चल रही हों तो Relative Speed क्या होगी?
A) 0 B) उनकी चाल C) दुगुनी चाल D) आधी चाल
उत्तर: A) 0
क्योंकि चालों का अंतर शून्य है।
Q2. पीछा करने वाले प्रश्न में Relative Speed कम क्यों होती है?
क्योंकि दोनों वस्तुएँ समान दिशा में चलती हैं और उनके बीच की दूरी केवल उनकी चालों के अंतर की दर से बदलती है।
Q3. दो वस्तुएँ विपरीत दिशाओं में चलें तो उनकी दूरी किस दर से बदलती है?
उनकी चालों के योग की दर से।
Q4. क्या Relative Speed हमेशा चालों का योग होती है?
नहीं। यह दिशा पर निर्भर करती है। समान दिशा में अंतर और विपरीत दिशा में योग लिया जाता है।
14. Advanced Level
14.1 Different Starting Times
यदि आगे वाली वस्तु पहले चल चुकी है, तो पहले उसकी Lead Distance निकालें:
फिर:
14.2 One Vehicle Changes Speed
यदि किसी चरण में चाल बदलती है, पूरे प्रश्न को अलग-अलग stages में बाँटें। प्रत्येक stage के लिए:
अंत में total distance/time या remaining gap को जोड़ें।
14.3 Multiple Objects
तीन या अधिक वस्तुओं वाले प्रश्न में एक समय में relevant pair चुनें। पहले यह तय करें कि कौन किसे पकड़ रहा है या कौन किससे मिल रहा है। फिर Relative Speed लगाएँ।
14.4 Traditional Method बनाम Shortcut
Traditional: प्रत्येक वस्तु की दूरी/position को अलग-अलग लिखें और meeting/catch condition बनाएँ।
Shortcut: जब direction स्पष्ट हो, सीधे Relative Speed का प्रयोग करें।
15. Common Mistakes
❌ गलती: समान दिशा में चालें जोड़ देना।
✅ सही: समान दिशा → चालों का अंतर।
❌ गलती: विपरीत दिशा में चालों का अंतर लेना।
✅ सही: विपरीत दिशा → चालों का योग।
❌ गलती: km/h और m/s को सीधे जोड़ देना।
✅ सही: पहले दोनों units समान करें।
❌ गलती: Head Start को ignore करना।
✅ सही: पहले Lead Distance निकालें।
❌ गलती: Relative Speed को सामान्य speed समझ लेना।
✅ सही: Relative Speed दो वस्तुओं की आपसी दूरी बदलने की दर है।
16. Exam-Wise Strategy
SSC
- Formula की पहचान तेज करें।
- Same Direction और Opposite Direction में confusion न हो।
- Unit conversion मजबूत रखें।
- Word problem को equation में बदलने का अभ्यास करें।
Railway
- Basic arithmetic calculation मजबूत रखें।
- Time-Distance questions में speed units ध्यान से पढ़ें।
- Chasing और meeting problems का नियमित अभ्यास करें।
Banking / Quantitative Aptitude
- Calculation speed पर ध्यान दें।
- Ratio, percentage और speed को combine करने वाले प्रश्नों का अभ्यास करें।
- Specific exam notification को हमेशा अंतिम authority मानें।
Defence / Other Mathematics Exams
- Concept + algebraic formulation मजबूत रखें।
- Multi-step questions में जल्दबाजी न करें।
- Exam-specific official syllabus और previous papers को प्राथमिकता दें।
17. Quick Revision
🏆 30-Second Revision
- Speed = Distance ÷ Time
- Same Direction = Difference
- Opposite Direction = Sum
- Meeting Time = Distance ÷ Sum of Speeds
- Catch Time = Lead ÷ Difference of Speeds
- 1 km/h = 5/18 m/s
- 1 m/s = 18/5 km/h
- पहले direction पहचानें, फिर formula लगाएँ।
18. Final Revision Box
🔥 GOLDEN RULES
समान दिशा → घटाओ
विपरीत दिशा → जोड़ो
📌 TOP FORMULAS
⚡ TOP TRICKS
- Same = Minus
- Opposite = Plus
- Catch = Lead ÷ Difference
- Meet = Distance ÷ Sum
🎯 MOST IMPORTANT AREAS
- समान दिशा
- विपरीत दिशा
- मिलन
- पीछा करना
- Head Start
- Unit Conversion
- Speed Ratio
- Multi-stage Relative Motion
⚠️ LAST-MINUTE EXAM TRAPS
- Direction देखे बिना + या − न लगाएँ।
- Units समान करें।
- Lead Distance को भूलें नहीं।
- Speed बदलने पर पूरा प्रश्न stages में बाँटें।
- Unverified question को PYQ न मानें।
Official Evidence Note
SSC: CGL और CHSL के official materials में Time and Distance Quantitative Aptitude/Mathematical Abilities के अंतर्गत दिया गया है।
Railway: RRB ALP तथा Technician official documents में Time and Distance Mathematics syllabus में स्पष्ट रूप से शामिल है।
Banking: IBPS official examination structure में Quantitative Aptitude/quantitative component उपलब्ध है, लेकिन इस page में Relative Speed को separately named official syllabus topic नहीं माना गया है।
Verification Principle: परीक्षा की नवीनतम notification/syllabus को अंतिम authority मानें।