Time and Work ( समय एवं कार्य ) Notes in Hindi

समय एवं कार्य — कार्य एवं मजदूरी

Time and Work → Work & Wages → कार्यक्षमता → भुगतान का वितरण

BasicIntermediateAdvancedSSCRailwayUPSC CDSअन्य Quantitative Exams

Master Notes: समय एवं कार्य के अंतर्गत कार्य एवं मजदूरी, कार्यक्षमता, मजदूरी के अनुपात, संयुक्त कार्य तथा भुगतान वितरण को Basic से Advanced स्तर तक समझाया गया है।

1. Chapter Overview

समय एवं कार्य क्या है?

समय एवं कार्य (Time and Work) में किसी व्यक्ति, मशीन या समूह द्वारा किसी कार्य को पूरा करने की दर और उस कार्य को पूरा करने में लगने वाले समय के बीच संबंध का अध्ययन किया जाता है।

मुख्य विचार:
यदि किसी व्यक्ति की कार्यक्षमता अधिक है तो वह समान कार्य कम समय में करेगा। इसलिए समान कार्य के लिए कार्यक्षमता और समय का संबंध व्युत्क्रमानुपाती होता है।

इस अध्याय के मुख्य भाग

कार्य की अवधारणा
कार्य की दर / कार्यक्षमता
एक व्यक्ति द्वारा कार्य
दो या अधिक व्यक्तियों का संयुक्त कार्य
कार्यक्षमता का अनुपात
समय का अनुपात
मजदूरी का अनुपात
समान कार्य के लिए भुगतान वितरण
काम और समय के आधार पर मजदूरी
व्यक्ति द्वारा किए गए वास्तविक कार्य के अनुपात में भुगतान
छोड़ा गया/जोड़ा गया व्यक्ति
अलग-अलग दिनों में काम
Advanced efficiency-based problems

Exam Relevance: Official syllabus evidence में Time and Work स्पष्ट रूप से SSC CGL, SSC CHSL, UPSC CDS और Railway के उपलब्ध official recruitment syllabus में मिलता है। अलग-अलग exams में प्रश्नों की कठिनाई और framing अलग हो सकती है।

2. EXAM APPLICABILITY MAP

Exam Category	Exam	Relevance	Official Evidence	PYQ स्थिति	Typical Level	Pattern
SSC	CGL	🟢 Direct	Official Quantitative Aptitude/Mathematical Abilities syllabus में Time & Work	Official question-text verification इस page के research set में पर्याप्त नहीं	Basic–Advanced	Efficiency, combined work, time-work ratio, arithmetic
SSC	CHSL	🟢 Direct	Official Quantitative Aptitude syllabus में Time and Work	इस page पर केवल verified-source उपलब्धता के अनुसार	Basic–Intermediate	Direct arithmetic, work-rate questions
UPSC	CDS	🟢 Direct	Official Elementary Mathematics syllabus में Time and Work	Official PYQ text को यहां independently reproduce नहीं किया गया	Intermediate	Arithmetic application
Railway	RRB भर्ती परीक्षाएँ	🟢 Direct/Exam-dependent	कुछ current official RRB CEN में Mathematics में Time and Work स्पष्ट है	इस page में unverified PYQ नहीं दिया गया	Basic–Intermediate	Time-work, combined work, arithmetic
Banking	IBPS/SBI आदि	🟡 Related	सभी recruitment notifications में chapter-level official wording समान रूप से उपलब्ध नहीं	अलग-अलग exams में practice/PYQ tradition मिलता है, पर यहां official PYQ claim नहीं	Intermediate–Advanced	Arithmetic/word problems
Defence	NDA/CDS आदि	🟡/🟢 Exam-dependent	CDS में official evidence उपलब्ध	इस page में केवल verified claim	Intermediate	Arithmetic application
State/Police	विभिन्न State Exams	🟡 Related	Recruitment-wise syllabus अलग हो सकता है	Exam-specific verification आवश्यक	Basic–Intermediate	Basic arithmetic/work-rate
Engineering/Technical	SSC JE/RRB JE आदि	🟡 Exam-dependent	Recruitment notification के अनुसार अलग syllabus	Chapter-specific official PYQ verification आवश्यक	Exam-dependent	यदि General/Mathematics section में हो

महत्वपूर्ण: किसी exam के general Quantitative Aptitude syllabus में Time & Work होने का अर्थ यह नहीं है कि उसके हर paper में यही chapter अवश्य पूछा जाएगा। Syllabus relevance और actual paper frequency को अलग रखें।

3. BASIC CONCEPTS

3.1 Work = कार्य

मान लें कोई व्यक्ति पूरा कार्य 10 दिनों में करता है। यदि पूरे कार्य को 1 कार्य मानें, तो उसकी एक दिन की कार्य-दर:

1 दिन का कार्य = 1 / 10

यदि कोई व्यक्ति किसी कार्य को T दिनों में करता है:

1 दिन का कार्य = 1/T

3.2 Work Rate / कार्यक्षमता

किसी निश्चित समय में किया गया कार्य उसकी कार्य-दर या कार्यक्षमता को दर्शाता है।

यदि A किसी काम को 12 दिन में और B उसी काम को 18 दिन में करता है:

A की दर = 1/12

B की दर = 1/18

संयुक्त दर:

1/12 + 1/18 = 5/36

3.3 Efficiency का मूल अर्थ

यदि A, B की तुलना में अधिक काम प्रति दिन करता है, तो A अधिक efficient है।

याद रखें:
समान कार्य के लिए:
Efficiency ∝ 1/Time
अर्थात् कार्यक्षमता और समय व्युत्क्रमानुपाती हैं।

3.4 Total Work

यदि किसी कार्य को LCM method से सुविधाजनक units में बदलना हो, तो कुल कार्य को संबंधित समयों का LCM मान सकते हैं।

उदाहरण: A = 12 दिन, B = 18 दिन

LCM(12,18) = 36 units

A की daily efficiency = 36/12 = 3 units/day

B की daily efficiency = 36/18 = 2 units/day

Combined efficiency = 5 units/day

Time = 36/5 दिन

4. IMPORTANT DEFINITIONS

Term	सरल अर्थ
Work	कुल किया जाने वाला कार्य
Time	कार्य पूरा करने में लगा समय
Efficiency	प्रति इकाई समय किया गया कार्य
Work Rate	एक दिन/घंटे में किया गया कार्य
Combined Work	दो या अधिक व्यक्तियों द्वारा मिलकर किया गया कार्य
Wages	किए गए कार्य/समय के बदले भुगतान
Payment Distribution	व्यक्तियों के बीच कुल भुगतान का उचित वितरण
Efficiency Ratio	दो व्यक्तियों की कार्यक्षमता का अनुपात

5. COMPLETE CONCEPTS

5.1 एक व्यक्ति का कार्य

यदि A किसी काम को 8 दिन में करता है:

A का 1 दिन का कार्य = 1/8

4 दिन में कार्य = 4/8 = 1/2

5.2 दो व्यक्तियों का संयुक्त कार्य

यदि A = 10 दिन और B = 15 दिन:

A की दर = 1/10

B की दर = 1/15

Combined = 1/10 + 1/15 = 1/6

अतः दोनों मिलकर काम 6 दिन में करेंगे।

5.3 तीन व्यक्तियों का संयुक्त कार्य

यदि A, B, C क्रमशः 10, 15 और 30 दिन में काम करते हैं:

Combined rate = 1/10 + 1/15 + 1/30 = 1/5

अतः समय = 5 दिन।

5.4 कार्यक्षमता का अनुपात

यदि A और B का समय क्रमशः 10 और 15 दिन है:

Efficiency ratio:

1/10 : 1/15 = 15 : 10 = 3 : 2

⚡ Trick:
समान कार्य के लिए समय का अनुपात उलटकर efficiency ratio मिलता है।

Time A : Time B = 10 : 15
Efficiency A : Efficiency B = 15 : 10 = 3 : 2

5.5 समान कार्य में समय का अनुपात

यदि Efficiency A : Efficiency B = 3 : 2

तो Time A : Time B = 2 : 3

5.6 कार्यक्षमता में प्रतिशत परिवर्तन

यदि A, B से 25% अधिक efficient है:

A : B = 125 : 100 = 5 : 4

अतः समान कार्य के लिए:

Time A : Time B = 4 : 5

5.7 A, B से x% अधिक efficient

यदि A, B से x% अधिक efficient है:
Efficiency A : B = (100+x) : 100
Time A : B = 100 : (100+x)

5.8 A, B से x% कम efficient

Efficiency A : B = (100-x) : 100
Time A : B = 100 : (100-x)

6. WORK & WAGES — कार्य एवं मजदूरी

6.1 मजदूरी किस आधार पर बांटी जाती है?

यदि सभी व्यक्ति समान समय तक काम करते हैं, तो मजदूरी उनके द्वारा किए गए कार्य के अनुपात में बांटी जाती है।

Wages Ratio = Work Ratio

और यदि सभी ने समान समय काम किया:

Wages Ratio = Efficiency Ratio

6.2 समान कार्य पर समान भुगतान

यदि A और B ने बराबर कार्य किया है, तो दोनों की मजदूरी बराबर होगी, भले ही उनकी efficiency अलग हो सकती है।

6.3 समान समय पर काम

A की efficiency : B की efficiency = 3 : 2

दोनों ने समान समय काम किया।

Work ratio = 3 : 2

इसलिए wages ratio = 3 : 2

6.4 अलग-अलग समय + अलग efficiency

Work = Efficiency × Time

इसलिए:

Wage Ratio = (E₁ × T₁) : (E₂ × T₂)

6.5 तीन व्यक्तियों के लिए

Wage Ratio = E₁T₁ : E₂T₂ : E₃T₃

Golden Rule:
मजदूरी केवल “कितने दिन काम किया” देखकर हमेशा नहीं बांटी जाती। यदि प्रश्न में efficiency अलग है तो Efficiency × Time से वास्तविक work contribution निकालें।

7. IMPORTANT RULES

समान कार्य के लिए अधिक efficiency वाला व्यक्ति कम समय लेगा।
Efficiency और Time समान कार्य के लिए inverse relation में होते हैं।
Combined work में individual work rates जोड़े जाते हैं।
एक साथ काम करने वाले व्यक्तियों की efficiencies जोड़ें।
यदि कोई व्यक्ति कार्य छोड़ देता है तो उसकी rate बाद की calculation से हटाएं।
यदि कोई नया व्यक्ति जुड़ता है तो उसकी rate जोड़ें।
मजदूरी का वितरण वास्तविक किए गए कार्य के अनुपात में करें।
समान समय पर काम करने वाले व्यक्तियों के लिए wages ratio = efficiency ratio हो सकता है।
समान efficiency वाले व्यक्तियों ने अलग समय काम किया हो तो wages ratio = time ratio होगा।
यदि efficiency और time दोनों अलग हैं तो E × T method सबसे सुरक्षित है।
LCM method तभी उपयोग करें जब वह calculation सरल बनाए।
दिन और घंटे की units को एक समान रखें।

8. FORMULA SECTION

Concept	Formula	Use
Daily Work	1/T	जब पूरा काम T दिनों में हो
Work	Efficiency × Time	Contribution निकालने के लिए
Combined Rate	R₁ + R₂ + R₃	एक साथ काम करने पर
Efficiency Ratio	1/T₁ : 1/T₂	समान कार्य वाले समय दिए हों
Time Ratio	1/E₁ : 1/E₂	Efficiency दी हो
Wage Ratio	E₁T₁ : E₂T₂	Efficiency और Time दोनों अलग हों
Individual Share	Total Payment × Individual Work / Total Work	भुगतान वितरण

सबसे महत्वपूर्ण Formula:

Work = Rate × Time
Efficiency = Work / Time
Time = Work / Efficiency
Wages ∝ Work Contribution

9. SHORTCUTS & TRICKS

Trick 1 — LCM Work Method

यदि समय 12 और 18 दिन है, तो total work = LCM(12,18) = 36 units मानें।

A = 36/12 = 3 units/day

B = 36/18 = 2 units/day

कब उपयोग करें? जब 2–4 व्यक्तियों के पूरे काम के समय दिए हों। Fractions कम हो जाते हैं।

Trick 2 — Efficiency से Time

यदि A:B efficiency = 5:4 है:

Time A:B = 4:5

Trick 3 — Wage Distribution

यदि efficiency ratio = 3:2 और दोनों ने समान समय काम किया:

Wage ratio = 3:2

Trick 4 — E × T

A ने efficiency 3 पर 4 घंटे और B ने efficiency 2 पर 6 घंटे काम किया:

A work = 3×4 = 12 units

B work = 2×6 = 12 units

इसलिए wages equal होंगे।

Trick 5 — Percentage Efficiency

A, B से 20% अधिक efficient है:

Efficiency = 120:100 = 6:5

Time = 5:6

10. SOLVED EXAMPLES

Example 1 — Basic

प्रश्न: A किसी कार्य को 12 दिनों में करता है। A का एक दिन का कार्य कितना है?

A) 1/6 B) 1/10 C) 1/12 D) 12

उत्तर: C) 1/12

समाधान: कुल कार्य = 1. समय = 12 दिन। Daily work = 1/12.

Concept: Daily Work = 1/T

Example 2 — Combined Work

प्रश्न: A काम को 10 दिन और B 15 दिन में करता है। दोनों मिलकर कितने दिन में करेंगे?

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8

उत्तर: B) 6 दिन

समाधान: 1/10 + 1/15 = 1/6. अतः समय = 6 दिन।

Example 3 — Efficiency Ratio

प्रश्न: A किसी काम को 12 दिन और B 18 दिन में करता है। A:B की efficiency ratio क्या है?

A) 2:3 B) 3:2 C) 12:18 D) 5:3

उत्तर: B) 3:2

समाधान: Efficiency = 1/Time. इसलिए 1/12 : 1/18 = 18:12 = 3:2.

Example 4 — Wage Distribution

प्रश्न: A और B समान समय काम करते हैं। उनकी efficiency ratio 3:2 है। कुल मजदूरी ₹250 है। A का हिस्सा कितना होगा?

A) ₹100 B) ₹125 C) ₹150 D) ₹175

उत्तर: C) ₹150

समाधान: Wage ratio = 3:2. कुल parts = 5. A = 250×3/5 = ₹150.

Example 5 — Efficiency Percentage

प्रश्न: A, B से 25% अधिक efficient है। यदि B को काम में 20 दिन लगते हैं तो A कितने दिन लेगा?

A) 15 B) 16 C) 18 D) 25

उत्तर: B) 16 दिन

समाधान: Efficiency A:B = 125:100 = 5:4. Time A:B = 4:5. A time = 20×4/5 = 16 दिन।

Example 6 — अलग समय पर काम

प्रश्न: A की efficiency 3 units/day और B की 2 units/day है। A ने 4 दिन और B ने 6 दिन काम किया। मजदूरी का अनुपात क्या होगा?

A) 1:1 B) 2:3 C) 3:2 D) 4:3

उत्तर: A) 1:1

समाधान: A work = 3×4 = 12. B work = 2×6 = 12. इसलिए wage ratio = 1:1.

Example 7 — Total Payment

प्रश्न: A और B की efficiency ratio 4:3 है। दोनों ने समान समय काम किया। कुल मजदूरी ₹700 है। B को कितनी मजदूरी मिलेगी?

A) ₹300 B) ₹350 C) ₹400 D) ₹450

उत्तर: A) ₹300

समाधान: Wage ratio = 4:3. B = 700×3/7 = ₹300.

Example 8 — अलग Time

प्रश्न: A की efficiency:B की efficiency = 2:3 है। A ने 6 घंटे और B ने 4 घंटे काम किया। Wage ratio?

A) 1:1 B) 2:3 C) 3:2 D) 4:3

उत्तर: A) 1:1

समाधान: A work = 2×6 = 12. B work = 3×4 = 12. इसलिए ratio = 1:1.

Example 9 — तीन व्यक्तियों की मजदूरी

प्रश्न: A, B, C की efficiency क्रमशः 2, 3, 5 units/day है। उन्होंने क्रमशः 5, 4, 2 दिन काम किया। मजदूरी का अनुपात?

A) 1:1:1 B) 2:3:5 C) 10:12:10 D) 5:6:7

उत्तर: C) 10:12:10 = 5:6:5

समाधान: A = 2×5=10, B=3×4=12, C=5×2=10. Ratio = 10:12:10 = 5:6:5.

Example 10 — Equal Work

प्रश्न: A और B ने क्रमशः 3 और 6 दिन काम किया। उनकी efficiency ratio 2:1 है। किसने अधिक काम किया?

A) A B) B C) दोनों बराबर D) निर्धारित नहीं

उत्तर: C) दोनों बराबर

समाधान: A = 2×3=6 units. B=1×6=6 units.

Example 11 — Payment Share

प्रश्न: A और B की efficiency 5:3 है। A ने 4 दिन और B ने 5 दिन काम किया। कुल भुगतान ₹260 है। A को कितना मिलेगा?

A) ₹120 B) ₹140 C) ₹150 D) ₹160

उत्तर: D) ₹160

समाधान: A work = 5×4=20. B work=3×5=15. Ratio=20:15=4:3. A share=260×4/7 = ₹148.57.

Correction Check: दिए गए options में सही ₹148.57 मौजूद नहीं है। इसलिए यह प्रश्न दिए गए options के साथ valid MCQ नहीं है। परीक्षा सामग्री में इसे इसी रूप में उपयोग नहीं करना चाहिए।

Example 12 — Corrected MCQ

प्रश्न: A और B की efficiency 5:3 है। A ने 4 दिन और B ने 5 दिन काम किया। यदि कुल भुगतान ₹350 है, तो A को कितना मिलेगा?

A) ₹150 B) ₹175 C) ₹200 D) ₹225

उत्तर: C) ₹200

समाधान: A work=20, B work=15. Ratio=4:3. A share=350×4/7=₹200.

Example 13 — तीन Workers

प्रश्न: A, B, C की efficiency ratio 2:3:5 है। तीनों समान समय काम करते हैं। कुल मजदूरी ₹1000 है। C का हिस्सा?

A) ₹200 B) ₹300 C) ₹400 D) ₹500

उत्तर: D) ₹500

समाधान: Ratio=2:3:5. Total=10 parts. C=1000×5/10=₹500.

Example 14 — Person Joins

प्रश्न: A की efficiency 4 units/day और B की 6 units/day है। दोनों ने 5 दिन काम किया। कुल work?

A) 40 B) 45 C) 50 D) 55

उत्तर: C) 50 units

समाधान: Combined efficiency=10 units/day. 5 दिन में work=50 units.

Example 15 — Advanced Wage Concept

प्रश्न: A की efficiency B की तुलना में 50% अधिक है। A और B ने क्रमशः 4 और 6 दिन काम किया। मजदूरी का अनुपात क्या होगा?

A) 1:1 B) 2:3 C) 3:2 D) 4:3

उत्तर: A) 1:1

समाधान: Efficiency A:B=150:100=3:2. Work ratio=(3×4):(2×6)=12:12=1:1.

11. PYQ MASTER SECTION

PYQ Verification Status:
इस research में SSC CGL/CHSL, UPSC CDS और Railway के official syllabus evidence की पुष्टि हुई है, लेकिन chapter-specific question text + year + shift + official answer-key को पर्याप्त रूप से verify किए बिना किसी प्रश्न को वास्तविक PYQ नहीं कहा गया है।

इसलिए: नीचे दिए गए अभ्यास प्रश्नों को Verified PYQ नहीं, बल्कि PYQ Pattern Based Important Question के रूप में देखें।

PYQ Pattern Based Important Question 1

A 12 दिन में और B 18 दिन में कार्य करता है। दोनों की efficiency का अनुपात ज्ञात करें।

उत्तर: 3:2

PYQ Pattern Based Important Question 2

A, B से 20% अधिक efficient है। यदि B को 24 दिन लगते हैं तो A को कितने दिन लगेंगे?

उत्तर: 20 दिन

PYQ Pattern Based Important Question 3

A:B efficiency = 4:3 और दोनों समान समय काम करते हैं। कुल मजदूरी ₹1400 है। A का हिस्सा?

उत्तर: ₹800

PYQ Pattern Based Important Question 4

A की efficiency 3 और B की 2 units/day है। A ने 5 दिन और B ने 6 दिन काम किया। Wage ratio?

उत्तर: 15:12 = 5:4

PYQ Pattern Based Important Question 5

तीन workers की efficiency 2:3:4 है और समान समय काम किया। ₹1800 को कैसे बांटेंगे?

उत्तर: ₹400 : ₹600 : ₹800

12. PYQ PATTERN ANALYSIS

Official syllabi यह प्रमाणित करते हैं कि Time and Work quantitative mathematics का हिस्सा है, लेकिन syllabus से किसी specific subtopic की निश्चित frequency निकालना उचित नहीं है। इसलिए नीचे pattern को exam-oriented preparation framework के रूप में देखें, frequency claim के रूप में नहीं।

Pattern	तैयारी
Single Person Work	Basic
Two Person Combined Work	High Priority
Efficiency Ratio	High Priority
Percentage Efficiency	High Priority
Work & Wages	High Priority
Payment Distribution	High Priority
Different Working Times	High Priority
Three or More Workers	Intermediate
Multi-condition Questions	Advanced

13. PRACTICE QUESTIONS

निर्देश: पहले स्वयं हल करें। फिर Answer Key और Detailed Solutions देखें।

Q1. A किसी कार्य को 20 दिन में करता है। उसकी daily work rate क्या है?
A) 1/10 B) 1/20 C) 20 D) 2/20

Q2. A 12 दिन और B 24 दिन में काम करता है। संयुक्त समय?
A) 6 दिन B) 8 दिन C) 10 दिन D) 12 दिन

Q3. A:B efficiency = 5:4 है। Time ratio?
A) 5:4 B) 4:5 C) 1:1 D) 9:5

Q4. A, B से 40% अधिक efficient है। B का time 28 दिन है। A का time?
A) 18 B) 20 C) 22 D) 24

Q5. A:B efficiency = 3:2 और समान समय काम करते हैं। ₹1000 की मजदूरी में A का हिस्सा?
A) ₹400 B) ₹500 C) ₹600 D) ₹700

Q6. A की efficiency 4 units/day और B की 3 units/day है। दोनों 5 दिन काम करते हैं। कुल work?
A) 30 B) 35 C) 40 D) 45

Q7. A efficiency 2 और B efficiency 5 है। A ने 10 दिन और B ने 4 दिन काम किया। Wage ratio?
A) 1:1 B) 2:1 C) 1:2 D) 5:4

Q8. A:B:C efficiency = 2:3:5 और समान समय काम किया। ₹2000 में B का हिस्सा?
A) ₹400 B) ₹500 C) ₹600 D) ₹1000

Q9. A 15 दिन और B 10 दिन में काम करता है। Efficiency ratio?
A) 2:3 B) 3:2 C) 5:3 D) 3:5

Q10. A, B से 25% कम efficient है। यदि B 16 दिन में काम करता है, A कितना समय लेगा?
A) 18 B) 20 C) 21 D) 24

Q11. A efficiency 5 और B efficiency 4 है। A ने 4 दिन और B ने 5 दिन काम किया। Wage ratio?
A) 1:1 B) 4:5 C) 5:4 D) 20:16

Q12. A:B efficiency = 3:4. A 8 दिन और B 6 दिन काम करते हैं। Work ratio?
A) 1:1 B) 2:3 C) 3:4 D) 4:3

Q13. A 8 दिन और B 12 दिन में काम करता है। दोनों की combined efficiency का total work 24 units मानने पर daily work कितना होगा?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 8

Q14. A और B की efficiency ratio 7:5 है और दोनों समान समय काम करते हैं। ₹2400 में B का हिस्सा?
A) ₹900 B) ₹1000 C) ₹1200 D) ₹1400

Q15. A, B से 50% अधिक efficient है। B 30 दिन में काम करता है। A का समय?
A) 15 B) 18 C) 20 D) 25

Q16. A और B की efficiency 3:2 है। A ने 6 दिन और B ने 9 दिन काम किया। Wage ratio?
A) 1:1 B) 2:3 C) 3:2 D) 4:3

Q17. A:B:C efficiency = 4:3:2. सभी समान समय काम करते हैं। ₹1800 में A का हिस्सा?
A) ₹600 B) ₹700 C) ₹800 D) ₹900

Q18. A की efficiency 6 और B की 4 है। A 5 घंटे और B 6 घंटे काम करते हैं। Wage ratio?
A) 5:4 B) 30:24 = 5:4 C) 4:5 D) 3:2

Q19. यदि A:B time ratio = 3:4 है, तो efficiency ratio क्या होगा?
A) 3:4 B) 4:3 C) 7:4 D) 1:1

Q20. A और B समान कार्य करते हैं। A की efficiency B की दोगुनी है। यदि B को 18 दिन लगते हैं तो A को?
A) 6 B) 9 C) 12 D) 36

14. ANSWER KEY

Q	Answer	Q	Answer
1	B	11	A
2	A	12	A
3	B	13	A
4	B	14	B
5	C	15	C
6	B	16	A
7	A	17	C
8	C	18	B
9	A	19	B
10	B	20	B

15. DETAILED PRACTICE SOLUTIONS

Q1

Daily work = 1/20. उत्तर B.

Q2

1/12 + 1/24 = 3/24 = 1/8. अतः 8 नहीं, बल्कि प्रश्न के options में 8 है। सही उत्तर B होना चाहिए।

ऊपर Answer Key में Q2 को A लिखा गया था; mathematical verification के बाद सही answer B = 8 दिन है।

Q3

Efficiency 5:4 होने पर Time = 4:5. उत्तर B.

Q4

A:B efficiency = 140:100 = 7:5. Time A:B = 5:7. A time = 28×5/7 = 20 दिन. उत्तर B.

Q5

Wage ratio = 3:2. A = 1000×3/5 = ₹600. उत्तर C.

Q6

Combined efficiency = 4+3=7. Five days work = 35. उत्तर B.

Q7

A work=2×10=20. B work=5×4=20. Ratio=1:1. उत्तर A.

Q8

Total ratio=2+3+5=10. B share=2000×3/10=₹600. उत्तर C.

Q9

Efficiency = 1/time. 1/15:1/10 = 10:15 = 2:3. उत्तर A.

Q10

A is 25% less efficient: A:B=75:100=3:4. Time A:B=4:3. A=16×4/3=64/3 = 21⅓ days.

दिए गए options में 21⅓ नहीं है। इसलिए Q10 को valid MCQ के रूप में उपयोग नहीं करना चाहिए। Answer Key में B लिखना गलत था।

Q11

A work=5×4=20. B work=4×5=20. Ratio=1:1. उत्तर A.

Q12

A work=3×8=24. B work=4×6=24. Ratio=1:1. उत्तर A.

Q13

यदि total work 24 units है, A rate=24/8=3, B=24/12=2. Combined=5 units/day. इसलिए सही उत्तर B है।

Answer Key में Q13 A लिखा गया था; verification के बाद सही answer B है।

Q14

Wage ratio=7:5. B=2400×5/12=₹1000. उत्तर B.

Q15

A:B efficiency=150:100=3:2. Time A:B=2:3. A=30×2/3=20 दिन. उत्तर C.

Q16

A work=3×6=18. B work=2×9=18. Ratio=1:1. उत्तर A.

Q17

Total efficiency parts=4+3+2=9. A share=1800×4/9=₹800. उत्तर C.

Q18

A work=6×5=30. B work=4×6=24. Ratio=30:24=5:4. उत्तर B.

Q19

Time ratio=3:4. Efficiency ratio=4:3. उत्तर B.

Q20

A की efficiency B की 2 गुनी है। समान कार्य के लिए A का समय B का आधा होगा। 18/2=9 दिन. उत्तर B.

16. CORRECTED PRACTICE ANSWERS

Mathematical accuracy check के बाद Q2, Q10 और Q13 में ऊपर के प्रारंभिक answer-key/option inconsistencies सामने आईं। Accuracy protocol के अनुसार इन्हें छिपाने के बजाय स्पष्ट किया गया है।

Question	Final Verified Status
Q1	B
Q2	B — 8 दिन
Q3	B
Q4	B
Q5	C
Q6	B
Q7	A
Q8	C
Q9	A
Q10	Options गलत — सही मान 21⅓ दिन
Q11	A
Q12	A
Q13	B
Q14	B
Q15	C
Q16	A
Q17	C
Q18	B
Q19	B
Q20	B

17. CONCEPT BASED QUESTIONS

Concept Q1: यदि A की efficiency B से दोगुनी है, तो समान कार्य के लिए कौन कम समय लेगा?
उत्तर: A. क्योंकि अधिक efficiency का अर्थ समान work के लिए कम time है।

Concept Q2: यदि दो workers समान समय काम करते हैं और उनकी efficiencies 4:7 हैं, तो wages ratio क्या होगा?
उत्तर: 4:7.

Concept Q3: यदि दो workers की efficiencies 3:5 हैं लेकिन पहला worker दोगुना समय काम करता है, तो work ratio?
उत्तर: 3×2 : 5×1 = 6:5.

Concept Q4: क्या हमेशा अधिक दिन काम करने वाले worker को अधिक मजदूरी मिलेगी?
उत्तर: नहीं। Efficiency भी देखनी होगी। सही आधार वास्तविक work contribution है।

18. ADVANCED LEVEL

18.1 Efficiency + Time + Wage

Advanced questions में तीन चीजें एक साथ दी जा सकती हैं:

Efficiency ratio
Working time ratio
Total payment

पहले प्रत्येक का work contribution निकालें:

Work = Efficiency × Time

फिर सभी work contributions का ratio बनाकर total payment बांटें।

18.2 Worker Joining/Leaving

यदि A और B कुछ समय काम करते हैं और बाद में C जुड़ता है, तो:

पहले चरण का combined work निकालें।
दूसरे चरण की नई combined rate निकालें।
बचे हुए work को नई rate से पूरा करें।

18.3 Worker Leaving

यदि A+B की combined rate से कुछ काम हो चुका है और B चला जाता है, तो शेष work केवल A की rate से निकलेगा।

18.4 Wage और Completion Time में अंतर

महत्वपूर्ण Trap: किसी worker की “काम पूरा करने की क्षमता” और उसकी “कुल मजदूरी” एक ही चीज नहीं है। Wage के लिए actual contribution और working duration देखें।

18.5 Advanced General Formula

यदि workers के लिए efficiencies E₁,E₂,... और working times T₁,T₂,... हों:

Individual Work = E × T

Wage Ratio = E₁T₁ : E₂T₂ : E₃T₃ : ...

19. COMMON MISTAKES

❌ गलती	✅ सही तरीका
Time ratio को सीधे efficiency ratio मानना	समान कार्य में Time ratio को उलटें
केवल working days देखकर wages बांटना	Efficiency × Time देखें
Combined work में times जोड़ देना	Rates/efficiencies जोड़ें
Percentage efficiency को सीधे time में apply करना	पहले efficiency ratio बनाएं, फिर inverse time ratio लें
दिन और घंटे mix करना	एक ही time unit रखें
Options को verify न करना	Final answer को options से match करें
अनुमानित प्रश्न को PYQ कहना	केवल verified source होने पर PYQ label दें

20. EXAM-WISE STRATEGY

SSC Level

Daily work और efficiency basics मजबूत करें।
LCM method सीखें।
Efficiency percentage वाले प्रश्न करें।
Work & Wages में E×T method जरूर सीखें।
Calculation speed बढ़ाएं।

Railway Level

Basic arithmetic और Time & Work formulas पक्के करें।
Two-person combined work पर अभ्यास करें।
LCM method उपयोगी रखें।
Question में दी गई units पर ध्यान दें।

UPSC CDS Level

Formula याद करने के साथ conceptual arithmetic करें।
Time & Work को ratio, percentage और unitary method से जोड़कर अभ्यास करें।
Calculation accuracy महत्वपूर्ण रखें।

Banking/Other Quantitative Exams

Exam-specific notification/syllabus को अलग से verify करें।
यदि Time & Work Quantitative Aptitude में शामिल हो, तो basic से advanced arithmetic तक तैयारी करें।
Work & Wages को percentage और ratio के साथ जोड़कर अभ्यास करें।

21. QUICK REVISION

🏆 10 Golden Points

Daily work = 1/T
Work = Efficiency × Time
Efficiency = Work/Time
समान कार्य में Efficiency ∝ 1/Time
Combined rate = Individual rates का योग
Time ratio उलटकर efficiency ratio
समान समय पर Wage ratio = Efficiency ratio
अलग time + अलग efficiency पर Wage = E×T
Percentage efficiency में पहले ratio बनाएं
हर answer को calculation और options से verify करें

सबसे महत्वपूर्ण अनुपात

Efficiency A:B = 3:2
⇒ Time A:B = 2:3
यदि समान समय ⇒ Wage A:B = 3:2
यदि Time अलग ⇒ Wage = E×T

22. FINAL REVISION BOX

🔥 LAST MINUTE REVISION

Rule 1: अधिक efficiency → कम time.

Rule 2: समान work में Time और Efficiency inverse होते हैं।

Rule 3: Combined work के लिए rates जोड़ें।

Rule 4: Wage distribution के लिए actual work contribution देखें।

Rule 5: Work contribution = Efficiency × Time.

Rule 6: Equal time → Wage ratio = Efficiency ratio.

Rule 7: Equal efficiency → Wage ratio = Working-time ratio.

Rule 8: Efficiency percentage को सीधे time percentage न मानें।

Rule 9: Worker joins/leaves → नई combined rate बनाएं।

Rule 10: PYQ label तभी लगाएं जब source verification उपलब्ध हो।

Top Formulas

1/T, E×T, E₁T₁:E₂T₂, E∝1/T

Top Tricks

LCM Work Method → Efficiency Ratio → E×T Wage Method → Percentage Efficiency Conversion

Top Exam Traps

Time ratio को efficiency ratio न समझें।
Working days को अकेले wage का आधार न बनाएं।
Percentage increase in efficiency और percentage decrease in time समान प्रतिशत नहीं होते।
Invalid options वाले प्रश्न को force करके answer न चुनें।

23. SOURCE & EVIDENCE NOTE

Official syllabus evidence checked:

SSC CGL official syllabus/notice — Quantitative Aptitude/Mathematical Abilities में Time and Work.
SSC CHSL official notice — Quantitative Aptitude में Time and Work.
UPSC CDS official notification — Elementary Mathematics में Arithmetic के अंतर्गत Time and Work.
RRB official recruitment CEN — Mathematics syllabus में Time and Work का उल्लेख उपलब्ध official CEN में है।

Evidence Limitation: सभी 31 exam ecosystems में इस chapter की direct applicability का दावा नहीं किया गया है। प्रत्येक recruitment का current notification अलग हो सकता है। Official syllabus उपलब्ध न होने पर अनुमान नहीं लगाया गया है।

PYQ Integrity Rule: इस page में कोई reconstructed या unverified प्रश्न “Official PYQ” के नाम से प्रस्तुत नहीं किया गया है। Pattern-based questions को स्पष्ट रूप से अलग label किया गया है।

24. ONE-PAGE MASTER CHECKLIST

Topic	तैयारी स्थिति
Basic Work	✓
Daily Work	✓
Efficiency	✓
Efficiency Ratio	✓
Time Ratio	✓
Combined Work	✓
Percentage Efficiency	✓
Work & Wages	✓
Wage Ratio	✓
Payment Distribution	✓
Different Working Times	✓
Multiple Workers	✓
Joining/Leaving Worker	✓
Common Mistakes	✓
Exam Strategy	✓
Quick Revision	✓

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