बृहत एवं लघु — तर्क एवं तर्कशक्ति
UPSSSC PET के लिए Basic से Advanced Level तक Complete, Exam-Oriented और Concept Based Notes
📚 विषय-सूची
1️⃣ Chapter Introduction
बृहत एवं लघु का सामान्य अर्थ है किसी वस्तु, व्यक्ति, संख्या, आकृति या मात्रा की तुलना करके यह निर्धारित करना कि कौन बड़ा/अधिक (बृहत) है और कौन छोटा/कम (लघु) है। Reasoning में ऐसे प्रश्नों में दी गई जानकारी के आधार पर विभिन्न वस्तुओं या व्यक्तियों के बीच तुलना स्थापित की जाती है।
UPSSSC PET के लिए महत्व
- ✓ सरल Logical Comparison को समझने में सहायता करता है।
- ✓ Ordering, Ranking और Classification जैसे Topics की Foundation मजबूत करता है।
- ✓ छोटे समय में प्रश्न हल किए जा सकते हैं।
- ✓ भाषा आधारित Logic को समझने की क्षमता बढ़ाता है।
- ✓ "से बड़ा", "से छोटा", "से अधिक", "से कम", "सबसे बड़ा", "सबसे छोटा" जैसे शब्दों की सही व्याख्या सिखाता है।
इस Chapter में क्या सीखेंगे?
2️⃣ Basic Concepts
2.1 बृहत क्या है?
बृहत का अर्थ है तुलना में बड़ा, अधिक या उच्च।
निष्कर्ष: A > B
2.2 लघु क्या है?
लघु का अर्थ है तुलना में छोटा, कम या निम्न।
निष्कर्ष: B < A
2.3 तुलना के मुख्य संकेत
| संकेत | अर्थ | उदाहरण |
|---|---|---|
| > | से बड़ा | 8 > 5 |
| < | से छोटा | 5 < 8 |
| = | बराबर | 7 = 7 |
| ≥ | बड़ा या बराबर | x ≥ 10 |
| ≤ | छोटा या बराबर | x ≤ 10 |
2.4 Direct Comparison
जब दो वस्तुओं या व्यक्तियों की तुलना सीधे दी गई हो, तो उसे Direct Comparison कहा जा सकता है।
उदाहरण: राम, श्याम से लंबा है।
इसका अर्थ: राम > श्याम (ऊँचाई के संदर्भ में)
2.5 Indirect Comparison
जब A और B की तुलना सीधे नहीं दी गई हो, लेकिन किसी तीसरे व्यक्ति/वस्तु के माध्यम से तुलना की जा सके, तो यह अप्रत्यक्ष तुलना है।
B, C से बड़ा है।
इसलिए:
A > B > C
अतः A, C से बड़ा है और C, A से छोटा है।
2.6 Comparison Chain
कई comparisons को एक साथ जोड़कर एक क्रम बनाया जा सकता है।
यदि A > B और B > C, तो A > C
उदाहरण: P, Q से भारी है और Q, R से भारी है।
तो P > Q > R और इसलिए P, R से भारी है।
2.7 "सबसे बड़ा" और "सबसे छोटा"
यदि कई तत्वों की तुलना हो, तो जिस तत्व का मान सबसे अधिक हो वह सबसे बड़ा और जिस तत्व का मान सबसे कम हो वह सबसे छोटा होगा।
सबसे बड़ा = A
सबसे छोटा = D
3️⃣ Important Definitions
बृहत
तुलना में अधिक, बड़ा या उच्च तत्व को बृहत कहा जा सकता है।
लघु
तुलना में कम, छोटा या निम्न तत्व लघु कहलाता है।
तुलना
दो या अधिक तत्वों के गुण/मान की आपस में जाँच करना।
Direct Comparison
जब दो तत्वों के बीच संबंध सीधे दिया गया हो।
Indirect Comparison
जब तीसरे या अन्य तत्वों की सहायता से तुलना निकाली जाए।
Comparison Chain
कई तुलना संबंधों को जोड़कर बनाया गया क्रम।
Maximum
दिए गए मानों में सबसे अधिक मान।
Minimum
दिए गए मानों में सबसे कम मान।
4️⃣ Important Rules & Concepts
Rule 1 — Transitive Comparison
Rule 2 — Reverse Relationship
Rule 3 — Equality
यदि A = B और B = C, तो A = C।
Rule 4 — समान दिशा में तुलना
किसी एक गुण को लेकर पूरा comparison करना चाहिए। जैसे यदि प्रश्न वजन के बारे में है तो ऊँचाई की जानकारी को comparison में नहीं मिलाना चाहिए।
Rule 5 — "से अधिक" और "से कम"
- A, B से अधिक है → A > B
- A, B से कम है → A < B
- A, B से कम नहीं है → A ≥ B
- A, B से अधिक नहीं है → A ≤ B
Rule 6 — "कम से कम" और "अधिकतम"
कम से कम का अर्थ सामान्यतः Minimum सीमा सहित होता है।
अधिकतम का अर्थ Maximum सीमा है।
अर्थ: 10 या उससे अधिक।
"अधिकतम 10"
अर्थ: 10 या उससे कम।
Rule 7 — सबसे बड़े और सबसे छोटे के बीच
यदि क्रम पहले से बना है, तो केवल दोनों सिरों को पहचानकर उत्तर निकाला जा सकता है।
Largest = A
Smallest = E
A और E के बीच = B, C, D
Rule 8 — Comparison को Symbol में बदलना
लंबे वाक्यों को तुरंत Symbols में बदलना सबसे उपयोगी आदत है।
| वाक्य | Symbol |
|---|---|
| A, B से लंबा है | A > B |
| A, B से छोटा है | A < B |
| A और B बराबर हैं | A = B |
| A, B से कम नहीं है | A ≥ B |
| A, B से अधिक नहीं है | A ≤ B |
Rule 9 — विरोधाभासी Statements
यदि एक ही गुण के लिए A > B और A < B दोनों दिए जाएँ, तो दोनों Statements एक साथ सही नहीं हो सकते, जब तक प्रश्न में कोई अतिरिक्त condition न दी गई हो।
Rule 10 — निष्कर्ष तभी निकालें जब Chain बने
A > B और C > D से A और C के बीच कोई निश्चित संबंध नहीं निकाला जा सकता।
5️⃣ Tricks & Shortcut Methods
⚡ Trick 1 — Statement को Symbol में बदलें
सबसे पहले शब्दों को >, <, = में बदलें। इससे प्रश्न बहुत छोटा हो जाता है।
तुरंत लिखें: R > M > S
इसलिए Ravi सबसे भारी है।
⚡ Trick 2 — Arrow Method
बड़े से छोटे की ओर क्रम बनाएं।
A → B → C → D
Left = बड़ा, Right = छोटा
⚡ Trick 3 — सबसे बड़ा/छोटा तुरंत पहचानें
यदि chain पूरी तरह connected है, तो सबसे पहले और सबसे आखिरी element को देखें।
⚡ Trick 4 — Common Element खोजें
दो Statements के बीच common person/object मिलने पर chain बनाई जा सकती है।
R > Q
यहाँ P और R में कौन बड़ा है? निश्चित नहीं।
क्योंकि दोनों की तुलना Q से है, आपस में नहीं।
⚡ Trick 5 — "नहीं" वाले शब्दों पर विशेष ध्यान
"नहीं", "कम नहीं", "अधिक नहीं", "कम से कम", "अधिकतम" जैसे शब्द उत्तर बदल सकते हैं।
⚡ Trick 6 — गुण की पहचान
A उम्र में B से बड़ा है → Age
A वजन में B से बड़ा है → Weight
A ऊँचाई में B से बड़ा है → Height
इन तीनों को आपस में mix न करें।
⚡ Trick 7 — Option Elimination
यदि चार options में तीन किसी स्पष्ट comparison chain का उल्लंघन करते हैं, तो उन्हें तुरंत हटाया जा सकता है।
6️⃣ Solved Examples
प्रश्न 1
A, B से बड़ा है। B, C से बड़ा है। सबसे बड़ा कौन है?
A > B और B > C
अतः A > B > C
इसलिए A सबसे बड़ा है।
Concept: Transitive Comparison
प्रश्न 2
P, Q से छोटा है। Q, R से छोटा है। सबसे छोटा कौन है?
अतः P < Q < R
इसलिए P सबसे छोटा है।
प्रश्न 3
राम, मोहन से लंबा है। सोहन, राम से छोटा लेकिन मोहन से लंबा है। सबसे लंबा कौन है?
सोहन < राम और सोहन > मोहन।
इसलिए क्रम: राम > सोहन > मोहन।
अतः राम सबसे लंबा है।
प्रश्न 4
A, B से भारी है। C, A से हल्का लेकिन B से भारी है। सबसे हल्का कौन है?
C < A और C > B
इसलिए A > C > B
अतः B सबसे हल्का है।
प्रश्न 5
P, Q से बड़ा है। R, P से छोटा है लेकिन S से बड़ा है। Q, S से बड़ा है। सबसे बड़ा कौन है?
R < P
R > S
Q > S
P और Q की सीधी तुलना उपलब्ध है: P > Q।
और R, P से छोटा है। इसलिए P, R से भी बड़ा है।
अतः P सभी से बड़ा है।
क्रम: P > Q तथा P > R > S
प्रश्न 6
A > B, C > D और B > D है। निम्न में से कौन-सा निष्कर्ष निश्चित रूप से सही है?
अतः transitive rule से A > D।
A और C की तुलना के लिए पर्याप्त जानकारी नहीं है।
प्रश्न 7
छह व्यक्तियों P, Q, R, S, T और U में P, Q से बड़ा है; Q, R से बड़ा है; T, S से बड़ा है; U, T से छोटा है। निम्न में से कौन-सा संबंध निश्चित रूप से नहीं बताया जा सकता?
T > S सीधे दिया गया है।
U < T सीधे दिया गया है।
लेकिन P और T के बीच कोई संबंध नहीं दिया गया।
अतः P > T निश्चित रूप से नहीं कहा जा सकता।
Trap: अलग-अलग chains को बिना संबंध के जोड़ना गलत है।
प्रश्न 8
एक समूह में A, B से अधिक है; B, C से कम है; C, D से अधिक है और E, D से कम है। निम्न में से कौन-सा संबंध निश्चित है?
B < C अर्थात C > B
C > D
E < D
C > D सीधे दिया गया है।
A और C की तुलना निश्चित नहीं है।
अतः C सही है।
7️⃣ PYQ / PYQ Pattern Based Questions
प्रश्न 1
एक परीक्षा में A के अंक B से अधिक हैं। B के अंक C से अधिक हैं। D के अंक A से कम लेकिन B से अधिक हैं। सबसे अधिक अंक किसके हैं?
और A > D > B
अतः A सबसे अधिक है।
प्रश्न 2
एक कक्षा में X, Y से लंबा है। Z, X से छोटा लेकिन Y से लंबा है। W, Y से छोटा है। सबसे छोटा कौन हो सकता है?
इसलिए W निश्चित रूप से Y से छोटा है और उपलब्ध संबंधों के अनुसार सबसे छोटा है।
प्रश्न 3
यदि M > N, N > O, P > Q और O > Q है, तो निम्न में से कौन-सा सही है?
अतः M > O।
P और M की तुलना के लिए पर्याप्त information नहीं है।
8️⃣ Practice Questions
🟢 BASIC LEVEL
Q1. A, B से बड़ा है और B, C से बड़ा है। सबसे छोटा कौन है?
Q2. P, Q से छोटा है। Q, R से छोटा है। सबसे बड़ा कौन है?
Q3. यदि X > Y, तो कौन-सा संबंध सही है?
🟡 MEDIUM LEVEL
Q4. A > B, B > C और D < C है। सबसे बड़ा कौन है?
Q5. R, S से भारी है। T, R से हल्का लेकिन S से भारी है। सबसे हल्का कौन है?
Q6. M > N, N > O और O > P है। M और P के बीच क्या संबंध है?
🟠 HARD LEVEL
Q7. A > B, C > B, C > D और E > D। A और C में कौन बड़ा है?
Q8. P > Q > R तथा S > Q > T है। P और S में कौन बड़ा है?
Q9. K > L, L > M, N > M और O > N हैं। निम्न में से निश्चित रूप से सही कौन है?
🔴 ADVANCED LEVEL
Q10. A > B, B > C, D > C, E > D और F < E. निम्न में से कौन-सा संबंध निश्चित नहीं है?
Q11. P > Q, R > S, Q > T, S > T। P और R के बीच क्या निष्कर्ष निकलेगा?
Q12. A > B > C और D > E > C है। निम्न में से कौन-सा निश्चित रूप से सही है?
### Answer Key
### Detailed Solutions
9️⃣ Concept Based Questions
Q1. A > B और C > B होने पर A और C के बारे में क्या कहा जा सकता है?
Q2. यदि A > B और B = C है, तो A और C का संबंध क्या होगा?
Q3. यदि A > B > C और D > C है, तो A और D की तुलना?
🔟 Advanced Level Section
10.1 Multiple Chains
कठिन प्रश्नों में एक ही chain के बजाय कई अलग-अलग chains दी जा सकती हैं। सबसे पहले common element खोजें।
D > C > E
यहाँ C common है।
इससे A > C और D > C निश्चित हैं।
लेकिन A और D की आपसी तुलना निश्चित नहीं है।
10.2 Traditional Method vs Shortcut
Traditional Method
हर Statement को अलग-अलग पढ़ें और फिर पूरा क्रम लिखें।
फायदा: कम गलती।
Shortcut Method
सिर्फ common element और required relation पर ध्यान दें।
फायदा: समय बचता है।
10.3 कब निष्कर्ष नहीं निकालना चाहिए?
10.4 Advanced Example
प्रश्न: A > B, B > C, D > E, E > C और F > D। इनमें से कौन-सा संबंध निश्चित रूप से नहीं कहा जा सकता?
Step 2: D > E > C ⇒ D > C।
Step 3: F > D।
इससे F > D > E > C निकाला जा सकता है।
अतः वास्तव में F > E भी निश्चित है।
सुधार: दिए गए विकल्पों में कोई भी "निश्चित रूप से नहीं" वाला विकल्प नहीं है। इसलिए यह प्रश्न इस रूप में उपयुक्त नहीं है और इसे परीक्षा प्रश्न के रूप में उपयोग नहीं करना चाहिए।
10.5 Correct Advanced Example
प्रश्न: A > B, B > C, D > E, E > C और F > D। निम्न में से कौन-सा संबंध निश्चित रूप से निर्धारित नहीं किया जा सकता?
D > E > C से D > C निश्चित है।
F > D सीधे दिया गया है।
लेकिन A और D दोनों C से बड़े हैं; इनके बीच कोई निश्चित तुलना नहीं है।
अतः A > D निश्चित नहीं है।
1️⃣1️⃣ Common Mistakes
❌ गलती 1 — अलग chains को जोड़ देना
A > B और C > D से A और C की तुलना करना गलत है।
✅ सही तरीका: Common element या connecting statement खोजें।
❌ गलती 2 — "छोटा" और "बड़ा" उल्टा पढ़ना
A, B से छोटा है का अर्थ A < B है, A > B नहीं।
✅ सही तरीका: Statement को Symbol में बदलें।
❌ गलती 3 — गुण बदल देना
वजन की तुलना में केवल वजन देखें; उम्र की तुलना में उम्र देखें।
❌ गलती 4 — "कम नहीं" को "कम" समझना
"A, B से कम नहीं है" का अर्थ A < B नहीं बल्कि A ≥ B है।
❌ गलती 5 — अनुमान लगाना
यदि संबंध निश्चित नहीं है तो option देखकर अनुमान न लगाएं।
❌ गलती 6 — सबसे बड़ा और सबसे छोटा गलत चुनना
Chain को पहले बड़े से छोटे क्रम में लिखना अधिक सुरक्षित है।
1️⃣2️⃣ Exam Strategy
🚀 Step 1
पूरे प्रश्न को जल्दी पढ़ें और comparison words खोजें।
🚀 Step 2
बड़े/छोटे संबंधों को >, <, = में बदलें।
🚀 Step 3
Common element खोजकर chain बनाएं।
🚀 Step 4
Question में पूछा गया exact relation देखें।
कौन से प्रश्न पहले करें?
- Single या दो-step comparison पहले करें।
- Complete chain वाले प्रश्न जल्दी हल करें।
- Multiple disconnected chains बाद में करें।
- बहुत अधिक language-based conditions वाले प्रश्न अंत में करें।
Time Management
Option Strategy
- यदि option chain के विरुद्ध है, उसे तुरंत हटाएं।
- यदि पूछा गया relation सीधे statement में है, उसे पहले check करें।
- यदि relation indirect है, transitive chain बनाएं।
- यदि दो elements disconnected हैं, "निश्चित नहीं" वाले option को ध्यान से देखें।
1️⃣3️⃣ Quick Revision
⭐ Symbols
A > B = A बड़ा
A < B = A छोटा
A = B = दोनों बराबर
A ≥ B = A बड़ा या बराबर
A ≤ B = A छोटा या बराबर
⭐ Golden Rules
A > B और B > C ⇒ A > C
A < B और B < C ⇒ A < C
A > B ⇒ B < A
⭐ पहचान
Largest = सबसे ऊपर/अधिक
Smallest = सबसे नीचे/कम
Common element = chains जोड़ने की कुंजी
⭐ Exam Traps
Disconnected chains को न जोड़ें।
गुणों को mix न करें।
"नहीं", "कम नहीं", "अधिक नहीं" ध्यान से पढ़ें।
🏆 FINAL REVISION BOX
🔥 Golden Rules
- A > B और B > C ⇒ A > C
- A < B और B < C ⇒ A < C
- A > B ⇒ B < A
- सिर्फ common/connected information से निश्चित निष्कर्ष निकालें।
- Disconnected elements की तुलना अनुमान से न करें।
⚡ Top Tricks
- Comparison statements को तुरंत symbols में बदलें।
- बड़े से छोटे की chain बनाएं।
- Common element खोजें।
- Question में पूछे गए relation पर ही focus करें।
- "नहीं", "कम नहीं", "अधिक नहीं", "कम से कम" जैसे शब्दों पर विशेष ध्यान दें।
🧠 Most Important Concepts
- Direct Comparison
- Indirect Comparison
- Comparison Chain
- Maximum और Minimum
- Transitive Relation
- Disconnected Chain Logic
- Statement Interpretation
📌 अंतिम मंत्र
पहले भाषा समझो → फिर Symbol बनाओ → फिर Chain बनाओ → फिर केवल निश्चित संबंध निकालो।
याद रखें: Reasoning में सबसे महत्वपूर्ण चीज जल्दी उत्तर देना नहीं, बल्कि दिए गए Facts से केवल वही निष्कर्ष निकालना है जो निश्चित रूप से सही हो।