प्रतिशत (Percentage) — Complete UPSSSC PET Mathematics Notes
Basic से Advanced तक प्रतिशत के Concepts, Formula, Tricks, Solved Examples, PYQ Pattern, Practice Questions और Exam Strategy एक ही स्थान पर।
📑 Table of Contents
1️⃣ Chapter Introduction
प्रतिशत (Percentage) शब्द का अर्थ है प्रति सौ (Per Hundred)। किसी संख्या या मात्रा को 100 के आधार पर व्यक्त करने को प्रतिशत कहते हैं। प्रतिशत का चिन्ह % है।
UPSSSC PET में प्रतिशत क्यों महत्वपूर्ण है?
- प्रतिशत स्वयं एक महत्वपूर्ण Arithmetic Topic है।
- लाभ-हानि, छूट, ब्याज, अनुपात, औसत और Data Interpretation में प्रतिशत की आवश्यकता पड़ती है।
- प्रतिशत के प्रश्न सामान्यतः Formula और Logical Conversion से जल्दी हल किए जा सकते हैं।
- Competitive Exams में Percentage को कई दूसरे Topics के साथ मिश्रित करके भी पूछा जा सकता है।
इस Chapter में क्या सीखेंगे?
Basic
प्रतिशत का अर्थ, Fraction और Decimal Conversion।
Medium
किसी संख्या का प्रतिशत, प्रतिशत वृद्धि/कमी।
Advanced
Successive Change, Reverse Percentage, Population, Income-Expenditure आदि।
2️⃣ Basic Concepts
2.1 प्रतिशत का मूल अर्थ
प्रतिशत का अर्थ है किसी मात्रा को 100 के आधार पर व्यक्त करना।
x% = x/100
उदाहरण:
- 10% = 10/100 = 1/10
- 20% = 20/100 = 1/5
- 25% = 25/100 = 1/4
- 50% = 50/100 = 1/2
- 75% = 75/100 = 3/4
- 100% = 1
- 200% = 2
2.2 Fraction को Percentage में बदलना
उदाहरण: 3/5 × 100 = 60%
2.3 Percentage को Fraction में बदलना
उदाहरण: 40% = 40/100 = 2/5
2.4 Percentage को Decimal में बदलना
प्रतिशत को 100 से भाग देने पर Decimal मिलता है।
35% = 35 ÷ 100 = 0.35
2.5 Decimal को Percentage में बदलना
Decimal को 100 से गुणा करें।
0.72 × 100 = 72%
| Percentage | Fraction | Decimal |
|---|---|---|
| 10% | 1/10 | 0.10 |
| 20% | 1/5 | 0.20 |
| 25% | 1/4 | 0.25 |
| 33⅓% | 1/3 | 0.333... |
| 50% | 1/2 | 0.50 |
| 60% | 3/5 | 0.60 |
| 66⅔% | 2/3 | 0.666... |
| 75% | 3/4 | 0.75 |
| 80% | 4/5 | 0.80 |
| 90% | 9/10 | 0.90 |
2.6 किसी संख्या का प्रतिशत निकालना
यदि 240 का 15% निकालना हो:
15% of 240 = 15/100 × 240 = 36
2.7 एक संख्या दूसरी संख्या का कितने प्रतिशत है?
यदि 30, 120 का कितने प्रतिशत है?
= 30/120 × 100 = 25%
3️⃣ Important Definitions
प्रतिशत
किसी मात्रा को 100 के आधार पर व्यक्त करने का तरीका।
Base / आधार
जिस संख्या या मात्रा के संबंध में प्रतिशत निकाला जा रहा है।
Percentage Increase
मूल मान की तुलना में वृद्धि को प्रतिशत में व्यक्त करना।
Percentage Decrease
मूल मान की तुलना में कमी को प्रतिशत में व्यक्त करना।
Successive Change
एक के बाद एक होने वाले प्रतिशत परिवर्तन।
Original Value
परिवर्तन से पहले का मूल मान।
Final Value
प्रतिशत परिवर्तन के बाद प्राप्त मान।
Percentage Point
दो प्रतिशत दरों के बीच का सीधा अंतर; यह percentage change से अलग होता है।
4️⃣ Important Rules & Concepts
4.1 प्रतिशत वृद्धि
उदाहरण: मूल्य ₹500 से ₹600 हुआ।
वृद्धि = 100
वृद्धि प्रतिशत = 100/500 × 100 = 20%
4.2 प्रतिशत कमी
₹800 से ₹680 होने पर कमी = 120
कमी % = 120/800 × 100 = 15%
4.3 बढ़े हुए मान से मूल मान निकालना
यदि कोई संख्या x% बढ़कर नया मान N बनती है:
4.4 घटे हुए मान से मूल मान निकालना
4.5 प्रतिशत परिवर्तन का General Formula
4.6 Successive Percentage Change
यदि किसी मात्रा में क्रमशः a% और b% की वृद्धि हो:
यदि क्रमशः a% और b% की कमी हो:
यदि पहले a% वृद्धि और फिर b% कमी हो:
यदि पहले a% कमी और फिर b% वृद्धि हो:
4.7 किसी संख्या के x% और y% का अंतर
4.8 प्रतिशत में अनुपात
यदि A:B = 3:5, तो A कुल का:
3/(3+5) × 100 = 37.5%
4.9 यदि A, B से x% अधिक है
यदि A = B से 25% अधिक है, तो:
A = 125% of B = 5B/4
इसलिए B, A से 20% कम है।
4.10 यदि A, B से x% कम है
4.11 परीक्षा में महत्वपूर्ण Fraction-Percentage Values
| Fraction | Percentage |
|---|---|
| 1/2 | 50% |
| 1/3 | 33⅓% |
| 2/3 | 66⅔% |
| 1/4 | 25% |
| 3/4 | 75% |
| 1/5 | 20% |
| 2/5 | 40% |
| 3/5 | 60% |
| 4/5 | 80% |
| 1/8 | 12.5% |
| 3/8 | 37.5% |
| 5/8 | 62.5% |
| 7/8 | 87.5% |
4.12 Population आधारित प्रश्न
यदि जनसंख्या P में r% वृद्धि होती है:
यदि r% कमी होती है:
4.13 Income-Expenditure-Saving
यदि आय = Income और खर्च = Expenditure, तो:
यदि आय का x% खर्च होता है, तो आय का:
4.14 Marks आधारित प्रश्न
यदि विद्यार्थी ने कुल प्रश्नों/अंकों का x% प्राप्त किया:
4.15 किसी मान में प्रतिशत वृद्धि के बाद कमी
यदि मूल्य x% बढ़ा और फिर वही x% घटा, तो कुल कमी:
उदाहरण: 10% वृद्धि और 10% कमी ⇒ 10²/100 = 1% कमी।
5️⃣ Complete Formula Section
| Formula Name | Formula | अर्थ / उपयोग |
|---|---|---|
| Basic Percentage | x% = x/100 | प्रतिशत को Fraction में बदलने के लिए। |
| Percentage of Number | x% of N = xN/100 | N का x% निकालने के लिए। |
| Percentage Finding | Part/Whole × 100 | एक मात्रा दूसरी की कितने प्रतिशत है। |
| Increase % | Increase/Original × 100 | प्रतिशत वृद्धि। |
| Decrease % | Decrease/Original × 100 | प्रतिशत कमी। |
| New Value after Increase | Original(100+x)/100 | x% वृद्धि के बाद। |
| New Value after Decrease | Original(100−x)/100 | x% कमी के बाद। |
| Original after Increase | New × 100/(100+x) | बढ़े हुए मान से मूल मान। |
| Original after Decrease | New × 100/(100−x) | घटे हुए मान से मूल मान। |
| Two Successive Increases | a+b+ab/100 | दो क्रमिक वृद्धि। |
| Two Successive Decreases | a+b−ab/100 | दो क्रमिक कमी। |
| Increase then Decrease | a−b−ab/100 | पहले a% वृद्धि, फिर b% कमी। |
| Decrease then Increase | b−a−ab/100 | पहले a% कमी, फिर b% वृद्धि। |
| Reverse Comparison | x/(100+x) × 100 | A, B से x% अधिक होने पर B की कमी। |
| Saving | Income−Expenditure | आय और खर्च से बचत। |
⚡ Tricks and Shortcut Methods
Trick 1: 10%, 5%, 1% से बड़ी Percentage निकालें
किसी संख्या का 10% = संख्या का 1/10
5% = 10% का आधा
1% = संख्या/100
उदाहरण: 640 का 15%
10% = 64 और 5% = 32
अतः 15% = 96
Trick 2: 25% = चौथाई
640 का 25% = 640 ÷ 4 = 160
Trick 3: 50% = आधा
860 का 50% = 430
Trick 4: 20% = 1/5
750 का 20% = 750 ÷ 5 = 150
Trick 5: 12.5% = 1/8
800 का 12.5% = 800 ÷ 8 = 100
Trick 6: Percentage की अदला-बदली
x% of y = y% of x
उदाहरण: 25% of 80 = 80% of 25 = 20
Trick 7: Successive Change में Formula
20% वृद्धि और 10% वृद्धि:
20 + 10 + (20×10)/100 = 32%
Trick 8: समान वृद्धि और कमी
20% बढ़ा और 20% घटा:
कुल कमी = 20²/100 = 4%
Trick 9: Options से Reverse Check
यदि प्रश्न में मूल संख्या और प्रतिशत परिवर्तन दिया हो, तो पहले अनुमानित range निकालें। फिर options को original × multiplier से check करें।
Trick 10: Fraction याद रखें
12.5%, 16⅔%, 20%, 25%, 33⅓%, 50%, 66⅔%, 75%, 80%, 87.5% जैसे मान Fraction में याद होने पर calculation बहुत तेज हो जाती है।
6️⃣ 📝 Solved Examples
प्रश्न 1. 400 का 25% कितना है?
25% of 400 = 25/100 × 400 = 100.
Concept: Number का percentage।
Shortcut: 25% = 1/4 ⇒ 400÷4 = 100.
प्रश्न 2. 80, 200 का कितने प्रतिशत है?
Percentage = 80/200 × 100 = 40%.
Concept: Part/Whole × 100.
प्रश्न 3. किसी संख्या का 30% = 90 है। संख्या क्या है?
30% of x = 90
30x/100 = 90
x = 90×100/30 = 300.
Shortcut: 30% = 3/10, इसलिए 3/10 of x = 90 ⇒ x = 300.
प्रश्न 4. किसी वस्तु का मूल्य ₹500 से बढ़कर ₹575 हो गया। वृद्धि प्रतिशत क्या है?
वृद्धि = 575−500 = 75
वृद्धि % = 75/500 × 100 = 15%.
प्रश्न 5. एक संख्या में 20% की वृद्धि करने पर 360 प्राप्त होता है। मूल संख्या क्या थी?
120% = 360
100% = 360×100/120 = 300.
प्रश्न 6. किसी वस्तु के मूल्य में 20% वृद्धि और फिर 10% कमी होती है। कुल प्रतिशत परिवर्तन क्या होगा?
Net Change = a−b−ab/100
= 20−10−(20×10)/100
= 10−2 = 8% वृद्धि.
Verification: 100 → 120 → 108, इसलिए 8% वृद्धि।
प्रश्न 7. A, B से 25% अधिक है। B, A से कितने प्रतिशत कम है?
मान लें B = 100।
A = 125।
अंतर = 25।
B की तुलना A से होगी, इसलिए denominator = 125।
कमी % = 25/125 ×100 = 20%.
प्रश्न 8. किसी नगर की जनसंख्या 50,000 है। पहले वर्ष 10% और दूसरे वर्ष 20% बढ़ती है। नई जनसंख्या कितनी होगी?
पहले वर्ष: 50,000 × 110/100 = 55,000
दूसरे वर्ष: 55,000 × 120/100 = 66,000.
Net increase = 10+20+2 = 32%.
50,000 का 32% = 16,000 ⇒ 66,000.
प्रश्न 9. किसी संख्या को पहले 20% बढ़ाया और फिर 25% घटाया गया। अंतिम संख्या मूल संख्या की तुलना में कितनी है?
मूल = 100 मानें।
20% वृद्धि ⇒ 120।
25% कमी ⇒ 120×75/100 = 90।
अतः 90, मूल 100 से 10% कम है।
Concept: Successive percentage change.
प्रश्न 10. किसी विद्यार्थी के अंक 30% बढ़ने पर 260 हो जाते हैं। उसके मूल अंक कितने थे?
130% = 260
100% = 260×100/130 = 200.
Shortcut: 260 ÷ 1.30 = 200.
7️⃣ 🔥 PYQ / PYQ Pattern Based Section
प्रश्न 1. एक संख्या का 40% दूसरी संख्या के 60% के बराबर है। पहली और दूसरी संख्या का अनुपात क्या होगा?
40A = 60B
A/B = 60/40 = 3/2
अतः A:B = 3:2.
प्रश्न 2. किसी वस्तु के मूल्य में 25% कमी होने पर ग्राहक ₹150 कम भुगतान करता है। मूल मूल्य कितना था?
100% = 150×100/25 = ₹600.
प्रश्न 3. किसी संख्या में 15% वृद्धि तथा फिर 15% कमी करने पर अंतिम मान मूल मान से कितना कम होगा?
= 15²/100 = 225/100 = 2.25%.
प्रश्न 4. यदि किसी संख्या का 72% = 360 है, तो उसी संख्या का 45% कितना होगा?
45% = 360×45/72
= 5×45 = 225.
8️⃣ 🎯 Practice Questions
Q1. 500 का 16% कितना है?
Q2. 45, 180 का कितने प्रतिशत है?
Q3. 0.35 को प्रतिशत में बदलें।
Q4. किसी संख्या का 25% = 75 है। संख्या क्या है?
Q5. ₹800 की वस्तु पर 15% वृद्धि हुई। नया मूल्य क्या होगा?
Q6. ₹1,000 की वस्तु पर 12% कमी हुई। नया मूल्य क्या होगा?
Q7. किसी संख्या में 25% वृद्धि करने पर 500 प्राप्त होता है। मूल संख्या क्या है?
Q8. किसी संख्या में पहले 10% और फिर 20% वृद्धि होती है। कुल वृद्धि कितनी होगी?
Q9. A, B से 20% कम है। B, A से कितने प्रतिशत अधिक है?
Q10. किसी संख्या को 30% बढ़ाकर फिर 30% घटाया गया। अंतिम संख्या मूल संख्या से कितनी कम होगी?
Q11. एक व्यक्ति अपनी आय का 70% खर्च करता है। यदि उसकी आय ₹20,000 है, तो उसकी बचत कितनी है?
Q12. किसी नगर की जनसंख्या 40,000 है। इसमें 15% वृद्धि और फिर 10% वृद्धि होती है। नई जनसंख्या क्या होगी?
### Answer Key
| Question | Answer | Question | Answer |
|---|---|---|---|
| Q1 | C | Q7 | B |
| Q2 | B | Q8 | A |
| Q3 | B | Q9 | C |
| Q4 | C | Q10 | B |
| Q5 | C | Q11 | B |
| Q6 | B | Q12 | B |
### Detailed Solutions
Correction: Answer Key में Q8 का सही उत्तर C होना चाहिए।
40,000 का 26.5% = 10,600।
नई जनसंख्या = 40,000+10,600 = 50,600. अतः B.
9️⃣ 🧠 Concept Based Questions
Concept Q1. यदि A का 20% = B का 30% है, तो A:B क्या होगा?
Concept Q2. किसी संख्या में 20% वृद्धि के बाद 20% कमी करने पर वही संख्या क्यों नहीं रहती?
Concept Q3. “A, B से 50% अधिक है” और “B, A से 50% कम है” क्या एक ही कथन हैं?
🔟 🔴 Advanced Level Section
10.1 Multiple Percentage Change
कई प्रतिशत परिवर्तन होने पर प्रत्येक परिवर्तन पिछले परिवर्तन के बाद बने नए मान पर लागू होता है।
Increase r% ⇒ ×(100+r)/100
Decrease r% ⇒ ×(100−r)/100
उदाहरण: 10% वृद्धि, 20% कमी, 25% वृद्धि:
Multiplier = 1.10 × 0.80 × 1.25 = 1.10
अतः अंतिम मान मूल से 10% अधिक होगा।
10.2 Percentage और Ratio का संबंध
यदि A:B = m:n, तो A का कुल में प्रतिशत:
10.3 परीक्षा में उल्टा Percentage
यदि कोई संख्या 25% घटकर 300 हुई:
300 = 75% of Original
Original = 300×100/75 = 400
10.4 Percentage Point vs Percentage Change
किसी दर में 20% से 25% होने पर:
- Percentage point increase = 25−20 = 5 percentage points
- Relative percentage increase = 5/20×100 = 25%
10.5 Traditional Method vs Shortcut
| स्थिति | Traditional | Shortcut |
|---|---|---|
| 25% of number | ×25/100 | ÷4 |
| 50% of number | ×50/100 | ÷2 |
| 20% of number | ×20/100 | ÷5 |
| 12.5% of number | ×12.5/100 | ÷8 |
| Successive changes | Step-by-step | Multiplier / Formula |
10.6 Advanced Trap Question
एक वस्तु का मूल्य 40% बढ़ा दिया गया। मूल मूल्य पर वापस लाने के लिए बढ़े हुए मूल्य में कितने प्रतिशत कमी करनी होगी?
40% वृद्धि ⇒ 140।
वापस 100 करना है ⇒ कमी = 40।
कमी प्रतिशत = 40/140×100 = 28.571...%
अतः 28.57% लगभग।
1️⃣1️⃣ ⚠️ Common Mistakes
विद्यार्थी अक्सर ये गलतियां करते हैं
✅ सही तरीका: पहले पहचानें कि Part और Whole कौन हैं।
✅ सही तरीका: Comparison का base अलग होने के कारण उत्तर अलग होगा।
✅ सही तरीका: समान वृद्धि-कमी में x²/100% की कमी होती है।
✅ सही तरीका: a+b+ab/100 जैसे formula या multiplier method का प्रयोग करें।
✅ सही तरीका: Final value किस percentage के बराबर है, पहले वह तय करें।
✅ सही तरीका: दोनों concepts को अलग रखें।
1️⃣2️⃣ 🚀 Exam Strategy
Step-by-Step Strategy
- प्रश्न में Base/Original Value पहचानें।
- देखें कि Part, Whole या Difference में से क्या दिया है।
- Percentage को Fraction में बदलकर calculation आसान करें।
- 25%, 50%, 20%, 10%, 12.5% जैसी values के shortcuts तुरंत पहचानें।
- Successive changes में direct addition न करें।
- Reverse percentage में final percentage पहचानें।
- यदि calculation लंबी हो तो options से verification करें।
कौन से प्रश्न पहले करें?
🟢 पहले
Direct percentage, fraction conversion, 10/20/25/50% वाले प्रश्न।
🟡 बाद में
Increase/Decrease और Reverse Percentage।
🟠 फिर
Successive change और ratio-percentage मिश्रित प्रश्न।
🔴 अंत में
Multi-step तथा लंबी word problems।
1️⃣3️⃣ ⚡ Quick Revision
📌 Basic
- x% = x/100
- Percentage = Part/Whole ×100
- x% of N = xN/100
📌 Change
- Increase % = Increase/Original ×100
- Decrease % = Decrease/Original ×100
⚡ Successive
- Increase + Increase: a+b+ab/100
- Decrease + Decrease: a+b−ab/100
⚡ Fast Values
- 50%=1/2
- 25%=1/4
- 20%=1/5
- 12.5%=1/8
🔥 Trap
- Base बदल सकता है।
- Equal increase/decrease = zero नहीं।
- Reverse percentage अलग होता है।
🧠 Core Method
Part → Whole → Base → Percentage → Formula → Verify
1️⃣4️⃣ 🏆 Final Revision Box
🏆 GOLDEN RULES
- Percentage का आधार हमेशा पहचानें।
- “किसका प्रतिशत?” का उत्तर denominator तय करता है।
- Successive changes में नया percentage नए base पर लागू होता है।
- Reverse percentage में final value को दिए गए percentage से relate करें।
- Calculation के बाद answer को logical range से verify करें।
🔥 TOP FORMULAS
Percentage = Part/Whole × 100
x% of N = xN/100
New Value after x% increase = Original × (100+x)/100
New Value after x% decrease = Original × (100−x)/100
Original after x% increase = New ×100/(100+x)
Original after x% decrease = New ×100/(100−x)
Successive Increase = a+b+ab/100
Successive Decrease = a+b−ab/100
Equal Increase & Decrease = x²/100% loss
⚡ TOP TRICKS
- 25% = 1/4
- 50% = 1/2
- 20% = 1/5
- 10% = 1/10
- 12.5% = 1/8
- 33⅓% = 1/3
- 66⅔% = 2/3
- x% of y = y% of x
🔥 MOST IMPORTANT CONCEPTS
Percentage → Fraction → Ratio → Increase/Decrease → Successive Change → Reverse Percentage
इन सभी concepts के बीच संबंध समझ लेने पर Percentage के अधिकांश Competitive Exam Questions को तेजी से हल किया जा सकता है।
“Percentage में Formula से पहले Base पहचानो, और Answer के बाद Verification जरूर करो।”